Finite Group Databasebeta

← #15778649

Subgroups — #15778649

Order 3328.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719471C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88254—21no—
9C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
10C2×#88196—21no—
11#11719471—22no—
12#11719471—22no—
13#11719471—22no—
14#11719471C414yescomplemented
15C2×#88173—21no—
16C2×#88172—22no—
17C2×Q16×D13—21no—
18C2×#88158C2211yescharacteristic
19C2×#88155C2211yescharacteristic
20C2×C13×M32C2211yescharacteristic
21C2×C13×#108C2211yescharacteristic
22#11718794—21no—
23C2×#88058C2211yescharacteristic
24C22×#6090C2211yescharacteristic
25C13×#362—22no—
26#11718156—22no—
27#11718146—21no—
28#11718107—22no—
29#11718101—21no—
30#11718095—21no—
31#11718089—22no—
32C22×Q8×C13—21no—
33#88254—24no—
34#88254—24no—
35#88254—42no—
36#88254—42no—
37C2×#6131—22no—
38C2×#6131—41no—
39C2×Q8×D13—22no—
40C2×Q8×D13—41no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—42no—
43C2×#6127D411yescharacteristic
44C2×C13×Q16—21no—
45C2×C13×Q16—21no—
46C2×C13×Q16—21no—
47C2×C13×Q16C2×C412yes—
48C2×C13×Q16D412yes—
49C2×C13×Q16D412yes—
50C2×C13×M16—21no—
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C2×#6107—22no—
53#88196—24no—
54#88196—24no—
55C2×#6106—22no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×#6099D411yescharacteristic
58#88173—24no—
59#88173—24no—
60#88172—28no—
61#88172—28no—
62Q16×D13—24no—
63Q16×D13—24no—
64C2×Dic52D411yescharacteristic
65#88158—21no—
66#88158—21no—
67#88158C2×C412yes—
68#88158D412yes—
69C2×D104D411yescharacteristic
70C2×#6095—21no—
71#88155—21no—
72#88155—21no—
73#88155C2×C412yes—
74#88155D412yes—
75C2×#6094—21no—
76C2×C8×D13—21no—
77C13×M32—21no—
78C13×M32—21no—
79C2×C13×C16—21no—
80C13×#108—21no—
81C13×#108—21no—
82#88061—41no—
83#88058—21no—
84#88058—21no—
85#88056—41no—
86C2×#6090—21no—
87C2×#6090—21no—
88C2×#6090—21no—
89#12749—131nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C13—22no—
91C2×Q8×C13—22no—
92C2×Q8×C13—22no—
93C2×Q8×C13—41no—
94C2×Q8×C13—41no—
95C2×Q8×C13—41no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—21no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C22×Dic13—41no—
101#6131—28no—
102#6131—44no—
103#6131—44no—
104#6131—44no—
105Q8×D13—28no—
106Q8×D13—44no—
107Q8×D13—44no—
108Q8×D13—44no—
109#6127—21no—
110#6127—21no—
111#6127—22no—
112#6127—22no—
113#6127—48no—
114#6127—48no—
115#6127—41no—
116#6127—41no—
117#6127C22⋊C412yes—
118#6127SD1612yes—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—42no—
121C2×D52D811yescharacteristic
122C2×C4×D13—21no—
123C2×C4×D13—42no—
124C2×C4×D13—42no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—42no—
128C2×Dic26D811yescharacteristic
129C13×Q16—22no—
130C13×Q16—22no—
131C13×Q16—22no—
132C13×Q16C22⋊C414yes—
133C13×M16—41no—
134C13×M16—41no—
135C2×C8×C13—41no—
136C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
137C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
142#6107—28no—
143#6106—28no—
144C4⋊Dic13—41no—
145C4⋊Dic13—41no—
146#6099—21no—
147#6099C22⋊C412yes—
148C2×#1055—21no—
149Dic52—21no—
150Dic52C22⋊C412yes—
151D104—21no—
152D104C22⋊C412yes—
153#6095—22no—
154#6095—22no—
155#6094—22no—
156#6094—22no—
157C8×D13—22no—
158C8×D13—22no—
159C13×C16—41no—
160#6090—41no—
161C2×#578—131no—
162C2×#362D1311yescharacteristic, complemented
163C2×#359—131no—
164#2139—131no—
165C2×#358—131no—
166C2×#350—131no—
167#1816—131no—
168C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22×D13—21no—
170C22×D13—41no—
171Q8×C13—24no—
172Q8×C13—42no—
173Q8×C13—42no—
174Q8×C13—42no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C13#12011yescharacteristic
180C2×C4×C13#12011yescharacteristic
181C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
183C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22⋊D13—22no—
185C22⋊D13—22no—
186C22⋊D13—42no—
187C22⋊D13—42no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—81no—
191C2×Dic13—161no—
192D52—22no—
193D52—21no—
194D52—48no—
195D52—41no—
196D52#10212yes—
197C4×D13—22no—
198C4×D13—22no—
199C4×D13—48no—
200C4×D13—48no—
201C4×D13—42no—
202C4×D13—42no—
203Dic26—21no—
204Dic26—22no—
205Dic26—48no—
206Dic26—41no—
207Dic26#10212yes—
208C8×C13—81no—
209C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C8×C13#12011yescharacteristic
212C8×C13#12011yescharacteristic
213#1055—22no—
214C2×2−1+4—261no—
215#578—134no—
216#578—262no—
217#578—262no—
218#578—262no—
219C2×#137—261no—
220C2×#137—262no—
221C2×#135—131no—
222C2×#135—261no—
223C22×Q16—261no—
224C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
225C2×#131—131no—
226C2×M32C2×D1311yescharacteristic
227C22×C16—131no—
228C2×#108C2×D1311yescharacteristic
229C2×#107—131no—
230#417—261no—
231#362—22no—
232#359—262no—
233#358—261no—
234#358—262no—
235#357—261no—
236#350—262no—
237#343—261no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13#41811yescharacteristic
241C22×C13#44711yescharacteristic
242C22×C13#45011yescharacteristic
243C2×D13—22no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—41no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—81no—
248C2×D13—81no—
249C4×C13—44no—
250C4×C13#37911yescharacteristic
251C4×C13C2×#10211yescharacteristic
252C4×C13#44711yescharacteristic
253C4×C13#45011yescharacteristic
254Dic13—22no—
255Dic13—42no—
256Dic13—161no—
2572−1+4—264no—
2582−1+4—264no—
2592−1+4—522no—
2602−1+4—522no—
261C2×#41—131no—
262C2×#41—262no—
263C2×#41—261no—
264C2×#41—522no—
265C2×#41—521no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—262no—
268C22×Q8—521no—
269#137—264no—
270#137—268no—
271#137—264no—
272#137—268no—
273#135—132no—
274#135—132no—
275#135—264no—
276#135—264no—
277#135—261no—
278#135—261no—
279C2×Q16—21no—
280C2×Q16—21no—
281C2×Q16—21no—
282C2×Q16—131no—
283C2×Q16—264no—
284C2×Q16—264no—
285C2×Q16—262no—
286C2×Q16C4×D1312yes—
287C2×Q16D5212yes—
288C2×Q16C22⋊D1312yes—
289C2×SD16—262no—
290C2×SD16—261no—
291C2×D8—131no—
292#131—132no—
293#131—132no—
294#131—261no—
295#131—261no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—131no—
298C2×M16—261no—
299C22×C8—261no—
300C22×C8C22×D1311yescharacteristic
301C2×C4⋊C4—261no—
302M32—21no—
303M32—21no—
304C2×C16—21no—
305C2×C16—261no—
306C2×C16—261no—
307C2×C16—261no—
308#108—21no—
309#108—21no—
310#107—261no—
311#107—261no—
312#103—521no—
313#102—521no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13#178611yescharacteristic
317C2×C13#219311yescharacteristic
318C2×C13#219511yescharacteristic
319D13—42no—
320D13—82no—
321#41—132no—
322#41—132no—
323#41—261no—
324#41—261no—
325#41—268no—
326#41—262no—
327#41—262no—
328#41—528no—
329#41—528no—
330#41—524no—
331#41—524no—
332#41—524no—
333#41—521no—
334#41—521no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—131no—
342C2×Q8—268no—
343C2×Q8—261no—
344C2×Q8—522no—
345C2×Q8—524no—
346C2×Q8—524no—
347C2×Q8—524no—
348C2×D4—131no—
349C2×D4—261no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—522no—
352C2×D4—521no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—522no—
356C22×C4—522no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4—521no—
359C22×C4D4×D1311yescharacteristic
360Q16—22no—
361Q16—22no—
362Q16—22no—
363Q16—132no—
364Q16—268no—
365Q16—261no—
366Q16#610314yes—
367SD16—268no—
368SD16—262no—
369SD16—262no—
370D8—132no—
371D8—261no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—132no—
375M16—261no—
376M16—262no—
377M16—262no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—261no—
380C2×C8—262no—
381C2×C8—262no—
382C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
383C2×C8C2×D5211yescharacteristic
384C2×C8D4×D1311yescharacteristic
385C2×C8D4×D1311yescharacteristic
386C2×C8D4×D1311yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
388C4⋊C4—521no—
389C4⋊C4—521no—
390C16—41no—
391C16—521no—
392C13#1274911yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—261no—
394C23—521no—
395C23#8816811yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—132no—
401Q8—261no—
402Q8—262no—
403Q8—528no—
404Q8—521no—
405D4—132no—
406D4—262no—
407D4—262no—
408D4—261no—
409D4—262no—
410D4—528no—
411D4—522no—
412D4—522no—
413D4—521no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—261no—
418C2×C4—262no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—528no—
421C2×C4—528no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—1041no—
426C2×C4—2081no—
427C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
428C2×C4#8813611yescharacteristic
429C2×C4D8×D1311yescharacteristic
430C2×C4#8816511yescharacteristic
431C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
432C2×C4#8819111yescharacteristic
433C8—81no—
434C8—262no—
435C8C22⋊C4×D1311yescharacteristic
436C8#8813611yescharacteristic
437C8C2×#610311yescharacteristic
438C8#8819111yescharacteristic
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—262no—
442C22—521no—
443C22—521no—
444C22—522no—
445C22—1041no—
446C22—1041no—
447C22#1171843111yescharacteristic
448C22#1171843411yescharacteristic
449C22#1171883011yescharacteristic
450C4—44no—
451C4—262no—
452C4—522no—
453C4—2081no—
454C4D13×#10211yescharacteristic
455C4#1171843711yescharacteristic
456C4#1171861611yescharacteristic
457C4#1171881711yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—522no—
461C2—1042no—
462C2#1311476511yescharacteristic
463C2#1311680311yescharacteristic
464C2#1311681711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC2×C13×#362C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×#11719471C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenterC2×#362D13
hypocenterC13#12749
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718089C2semidirect
3. #13116549C2semidirect
4. C2×#11718156C2semidirect
5. C2×#11718107C2semidirect
6. #13114897C2semidirect
7. C2×C13×#362C2semidirect
14. #11719471C4semidirect
162. C2×#362D13semidirect
392. C13#12749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194712
C2×#117180892
#131165492
C2×#117181562
C2×#117181072
#131148972
C2×C13×#3622
#1274913