Finite Group Databasebeta

← #15778663

Subgroups — #15778663

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719471C211yesmaximal, characteristic
2#13116586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88254—21no—
9C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
10C2×#88196—21no—
11#11719471—22no—
12#11719471—22no—
13#11719471—22no—
14#11719471C414yescomplemented
15C2×#88173—21no—
16C2×#88172—22no—
17C2×Q16×D13—21no—
18C2×#88158C2211yescharacteristic
19C2×#88155C2211yescharacteristic
20C2×C13×M32C2211yescharacteristic
21C13×#427C2211yescharacteristic
22C2×#88059C2211yescharacteristic
23C2×#88052C2211yescharacteristic
24#11718666—21no—
25C13×#358—22no—
26#11718157—22no—
27#11718125—21no—
28#11718109—21no—
29#11718108—21no—
30#11718107—22no—
31#11718080—22no—
32C22×Q8×C13—21no—
33#88254—24no—
34#88254—24no—
35#88254—42no—
36#88254—42no—
37C2×#6131—22no—
38C2×#6131—41no—
39C2×Q8×D13—22no—
40C2×Q8×D13—41no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—42no—
43C2×#6127D411yescharacteristic
44C2×C13×Q16—21no—
45C2×C13×Q16—21no—
46C2×C13×Q16—21no—
47C2×C13×Q16C2×C412yes—
48C2×C13×Q16D412yes—
49C2×C13×Q16D412yes—
50C22×C8×C13C2311yescharacteristic
51C13×#117—21no—
52C2×#6107—22no—
53#88196—24no—
54#88196—24no—
55C2×#6106—22no—
56C2×#6099—21no—
57C2×#6099D411yescharacteristic
58#88173—24no—
59#88173—24no—
60#88172—28no—
61#88172—28no—
62Q16×D13—24no—
63Q16×D13—24no—
64C2×Dic52D411yescharacteristic
65#88158—21no—
66#88158—21no—
67#88158C2×C412yes—
68#88158D412yes—
69C2×D104D411yescharacteristic
70C2×#6095—21no—
71#88155—21no—
72#88155—21no—
73#88155C2×C412yes—
74#88155D412yes—
75C2×#6094—21no—
76C2×C8×D13—21no—
77C13×M32—21no—
78C13×M32—21no—
79C2×C13×C16—21no—
80C13×#107—21no—
81C13×#106—21no—
82#88059—21no—
83#88059—21no—
84#88052—21no—
85#88052—21no—
86C2×#6090—21no—
87#88045—42no—
88#12751—131nomaximal, Sylow
89C2×Q8×C13—22no—
90C2×Q8×C13—22no—
91C2×Q8×C13—22no—
92C2×Q8×C13—41no—
93C2×Q8×C13—41no—
94C2×Q8×C13—41no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—21no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99#6131—28no—
100#6131—44no—
101#6131—44no—
102#6131—44no—
103Q8×D13—28no—
104Q8×D13—44no—
105Q8×D13—44no—
106Q8×D13—44no—
107#6127—21no—
108#6127—21no—
109#6127—22no—
110#6127—22no—
111#6127—48no—
112#6127—48no—
113#6127—41no—
114#6127—41no—
115#6127C22⋊C412yes—
116#6127D812yes—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—42no—
119C2×D52SD1611yescharacteristic
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—42no—
122C2×C4×D13—42no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—42no—
126C2×Dic26SD1611yescharacteristic
127C13×Q16—22no—
128C13×Q16—22no—
129C13×Q16—22no—
130C13×Q16C22⋊C414yes—
131C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
132C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
137C13×C4⋊C4—41no—
138C13×C22⋊C4—41no—
139C42×C13—41no—
140#6107—28no—
141#6106—28no—
142#6099—21no—
143#6099—41no—
144#6099—41no—
145#6099C22⋊C412yes—
146C2×#1055—21no—
147C2×#1055—41no—
148Dic52—21no—
149Dic52C22⋊C412yes—
150D104—21no—
151D104C22⋊C412yes—
152#6095—22no—
153#6095—22no—
154#6094—22no—
155#6094—22no—
156C8×D13—22no—
157C8×D13—22no—
158C13×C16—41no—
159#6090—41no—
160C2×#578—131no—
161#2148—131no—
162C2×#362—131no—
163#2145—131no—
164#2141D1311yescharacteristic, complemented
165#2117—131no—
166#1814—131no—
167C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22×D13—21no—
169C22×D13—41no—
170Q8×C13—24no—
171Q8×C13—42no—
172Q8×C13—42no—
173Q8×C13—42no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—81no—
178C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C13#12011yescharacteristic
180C2×C4×C13#12011yescharacteristic
181C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
183C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22⋊D13—22no—
185C22⋊D13—22no—
186C22⋊D13—42no—
187C22⋊D13—42no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—41no—
190D52—22no—
191D52—21no—
192D52—48no—
193D52—41no—
194D52#10212yes—
195C4×D13—22no—
196C4×D13—22no—
197C4×D13—48no—
198C4×D13—48no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—42no—
201Dic26—21no—
202Dic26—22no—
203Dic26—48no—
204Dic26—41no—
205Dic26#10212yes—
206C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C8×C13#12011yescharacteristic
209C8×C13#12011yescharacteristic
210#1055—22no—
211#1055—81no—
212C2×2−1+4—261no—
213#578—134no—
214#578—262no—
215#578—262no—
216#578—262no—
217C2×#137—261no—
218C2×#137—262no—
219C2×#135—131no—
220C2×#135—261no—
221C22×Q16—261no—
222C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
223C2×#131—131no—
224C2×M32—131no—
225C2×M32C2×D1311yescharacteristic
226C2×#108—131no—
227#427C2×D1311yescharacteristic
228#421—261no—
229#362—261no—
230#362—262no—
231#361—261no—
232#360—262no—
233#358—22no—
234#350—262no—
235#344—261no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13#41811yescharacteristic
238C22×C13#44711yescharacteristic
239C22×C13#45011yescharacteristic
240C2×D13—22no—
241C2×D13—42no—
242C2×D13—42no—
243C2×D13—82no—
244C4×C13—44no—
245C4×C13—161no—
246C4×C13#37911yescharacteristic
247C4×C13C2×#10211yescharacteristic
248C4×C13#44711yescharacteristic
249C4×C13#45011yescharacteristic
250Dic13—22no—
251Dic13—42no—
2522−1+4—264no—
2532−1+4—264no—
2542−1+4—522no—
2552−1+4—522no—
256C2×#41—131no—
257C2×#41—262no—
258C2×#41—261no—
259C2×#41—522no—
260C2×#41—521no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—262no—
263C22×Q8—521no—
264#137—264no—
265#137—268no—
266#137—264no—
267#137—268no—
268#135—132no—
269#135—132no—
270#135—264no—
271#135—264no—
272#135—261no—
273#135—261no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—21no—
276C2×Q16—21no—
277C2×Q16—131no—
278C2×Q16—264no—
279C2×Q16—264no—
280C2×Q16—262no—
281C2×Q16C4×D1312yes—
282C2×Q16D5212yes—
283C2×Q16C22⋊D1312yes—
284C2×SD16—262no—
285C2×SD16—261no—
286C2×D8—131no—
287#131—132no—
288#131—132no—
289#131—261no—
290#131—261no—
291C2×M16—131no—
292C2×M16—261no—
293C2×M16—261no—
294C22×C8—261no—
295C22×C8C22×D1311yescharacteristic
296#117—21no—
297M32—21no—
298M32—21no—
299M32—261no—
300M32—261no—
301C2×C16—21no—
302C2×C16—261no—
303#108—261no—
304#108—261no—
305#107—21no—
306#106—21no—
307#104—522no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13#178611yescharacteristic
312D13—42no—
313D13—82no—
314#41—132no—
315#41—132no—
316#41—261no—
317#41—261no—
318#41—268no—
319#41—262no—
320#41—262no—
321#41—528no—
322#41—528no—
323#41—524no—
324#41—524no—
325#41—524no—
326#41—521no—
327#41—521no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—131no—
335C2×Q8—268no—
336C2×Q8—261no—
337C2×Q8—522no—
338C2×Q8—524no—
339C2×Q8—524no—
340C2×Q8—524no—
341C2×D4—131no—
342C2×D4—261no—
343C2×D4—261no—
344C2×D4—522no—
345C2×D4—521no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—522no—
349C22×C4—522no—
350C22×C4—521no—
351C22×C4D4×D1311yescharacteristic
352Q16—22no—
353Q16—22no—
354Q16—22no—
355Q16—132no—
356Q16—268no—
357Q16—261no—
358Q16#610314yes—
359SD16—268no—
360SD16—262no—
361SD16—262no—
362D8—132no—
363D8—261no—
364M16—132no—
365M16—261no—
366M16—262no—
367M16—262no—
368M16—521no—
369M16—521no—
370C2×C8—261no—
371C2×C8—262no—
372C2×C8—262no—
373C2×C8—521no—
374C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
375C2×C8C2×D5211yescharacteristic
376C2×C8D4×D1311yescharacteristic
377C2×C8D4×D1311yescharacteristic
378C2×C8D4×D1311yescharacteristic
379C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
380C4⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C42—41no—
383C16—41no—
384C16—521no—
385C13#1275111yescharacteristic, complemented, Sylow
386C23—261no—
387C23—521no—
388C23#8816511yescharacteristic
389Q8—24no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—132no—
394Q8—261no—
395Q8—262no—
396Q8—528no—
397Q8—521no—
398D4—132no—
399D4—262no—
400D4—262no—
401D4—261no—
402D4—262no—
403D4—528no—
404D4—522no—
405D4—522no—
406D4—521no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—261no—
412C2×C4—262no—
413C2×C4—262no—
414C2×C4—528no—
415C2×C4—528no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
420C2×C4#8813611yescharacteristic
421C2×C4D8×D1311yescharacteristic
422C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
423C2×C4#8816811yescharacteristic
424C2×C4#8819111yescharacteristic
425C8—262no—
426C8—1041no—
427C8C22⋊C4×D1311yescharacteristic
428C8#8813611yescharacteristic
429C8C2×#610311yescharacteristic
430C8#8819111yescharacteristic
431C22—41no—
432C22—262no—
433C22—522no—
434C22—522no—
435C22—1042no—
436C22#1171843111yescharacteristic
437C22#1171843711yescharacteristic
438C22#1171881711yescharacteristic
439C4—44no—
440C4—161no—
441C4—262no—
442C4—522no—
443C4D13×#10211yescharacteristic
444C4#1171843411yescharacteristic
445C4#1171861611yescharacteristic
446C4#1171883011yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—522no—
451C2—1042no—
452C2#1311476511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114765
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2141C2
socleC2×C13#1786
prime radicalC2×#11719471C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#2141D13
hypocenterC13#12751
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116586C2semidirect
3. C2×#11718157C2semidirect
4. #13116571C2semidirect
5. #13116465C2semidirect
6. #13114887C2semidirect
7. C13×#2141C2semidirect
14. #11719471C4semidirect
164. #2141D13semidirect
385. C13#12751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194712
#131165862
C2×#117181572
#131165712
#131164652
#131148872
C13×#21412
#1275113