Finite Group Databasebeta

← #15778670

Subgroups — #15778670

Order 3328.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129605C211yesmaximal, characteristic
2#13116583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719648—21no—
9C2×C13×#135C2211yescharacteristic
10#11719527—21no—
11#11719476—21no—
12#11719475—22no—
13#11719474—21no—
14#11719473—22no—
15D13×#135—22no—
16#11719471C412yescomplemented
17#11719467—22no—
18#11719462C412yescomplemented
19C2×#88158C2211yescharacteristic
20C2×#88155C2211yescharacteristic
21C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic, complemented
23#11718794—21no—
24C2×#88057C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#359—22no—
27#11718158—22no—
28#11718146—21no—
29#11718110—22no—
30#11718107—22no—
31#11718088—21no—
32#11718087—21no—
33C2×C13×#41—21no—
34#88257—22no—
35#88257—41no—
36#88256—22no—
37#88256—41no—
38#41×D13—24no—
39#41×D13—42no—
40#88254—22no—
41#88251—22no—
42#88251—42no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—42no—
45C2×#6127D411yescharacteristic
46C13×#135—21no—
47C13×#135—21no—
48C13×#135D412yes—
49C13×#135D412yes—
50C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
51C2×C13×SD16—21no—
52C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
53C2×C13×M16—21no—
54C22×C8×C13C2311yescharacteristic
55#88205—22no—
56#88204—24no—
57#88203—22no—
58#88196—22no—
59#88186—22no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×#6099D411yescharacteristic
62#88173—22no—
63#88172—24no—
64Q16×D13—22no—
65#88170—24no—
66#88169—24no—
67#88168—24no—
68SD16×D13—24no—
69#88166—22no—
70#88165—24no—
71D8×D13—22no—
72C2×Dic52D411yescharacteristic
73#88158—21no—
74#88158—21no—
75#88158C2×C412yes—
76#88158D412yes—
77C2×D104D411yescharacteristic
78C2×#6095—21no—
79#88155—21no—
80#88155—21no—
81#88155C2×C412yes—
82#88155D412yes—
83C2×#6094—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85C13×M32—21no—
86C13×M32—21no—
87C2×C13×C16—21no—
88C13×#108—21no—
89C13×#108—21no—
90#88061—41no—
91#88057—21no—
92#88057—21no—
93#88056—41no—
94#88052—21no—
95#88052—21no—
96C2×#6090—21no—
97#12752—131nomaximal, Sylow
98C13×#41—22no—
99C13×#41—22no—
100C13×#41—41no—
101C13×#41—41no—
102C2×Q8×C13—21no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—41no—
105C22×C4×C13—41no—
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—21no—
108C2×C22⋊D13—44no—
109C2×C22⋊D13—41no—
110C22×Dic13—41no—
111#6131—24no—
112#6131—42no—
113Q8×D13—24no—
114Q8×D13—42no—
115#6129—24no—
116#6129—44no—
117#6129—44no—
118#6129—42no—
119D4×D13—24no—
120D4×D13—44no—
121D4×D13—44no—
122D4×D13—42no—
123#6127—21no—
124#6127—21no—
125#6127—22no—
126#6127—22no—
127#6127—42no—
128#6127—44no—
129#6127—42no—
130#6127—44no—
131#6127—41no—
132#6127—41no—
133#6127C22⋊C412yes—
134#6127SD1612yes—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52D811yescharacteristic
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—44no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—42no—
143C2×Dic26D811yescharacteristic
144C13×Q16—21no—
145C13×Q16C22⋊C412yes—
146C13×SD16—22no—
147C13×SD16—22no—
148C13×D8—21no—
149C13×D8C22⋊C412yes—
150C13×M16—41no—
151C13×M16—41no—
152C2×C8×C13—41no—
153C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
154C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
159#6107—24no—
160#6106—24no—
161#6105—24no—
162#6104—24no—
163C4⋊Dic13—41no—
164C4⋊Dic13—41no—
165#6099—21no—
166#6099C22⋊C412yes—
167C2×#1055—21no—
168Dic52—21no—
169Dic52C22⋊C412yes—
170D104—21no—
171D104C22⋊C412yes—
172#6095—22no—
173#6095—22no—
174#6094—22no—
175#6094—22no—
176C8×D13—22no—
177C8×D13—22no—
178C13×C16—41no—
179#6090—41no—
180#3584—131no—
181#2148—131no—
182C2×#360—131no—
183C2×#360—131no—
184#2143D1311yescharacteristic, complemented
185#2117—131no—
186#1815—131no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D13—21no—
190C22×D13—44no—
191C22×D13—41no—
192Q8×C13—22no—
193Q8×C13—41no—
194D4×C13—22no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—42no—
197D4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
206C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C22⋊D13—22no—
208C22⋊D13—22no—
209C22⋊D13—44no—
210C22⋊D13—44no—
211C22⋊D13—42no—
212C22⋊D13—42no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—44no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—81no—
217C2×Dic13—161no—
218D52—22no—
219D52—21no—
220D52—44no—
221D52—41no—
222D52#10212yes—
223C4×D13—22no—
224C4×D13—22no—
225C4×D13—44no—
226C4×D13—44no—
227C4×D13—42no—
228C4×D13—42no—
229Dic26—21no—
230Dic26—22no—
231Dic26—44no—
232Dic26—41no—
233Dic26#10212yes—
234C8×C13—81no—
235C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C8×C13#12011yescharacteristic
238C8×C13#12011yescharacteristic
239#1055—22no—
240#585—261no—
241#578—132no—
242#578—261no—
243#577—262no—
244#577—262no—
245#576—132no—
246#576—261no—
247#575—261no—
248#575—262no—
249C2×#135—131no—
250C2×#135—262no—
251C2×#135C2×D1311yescharacteristic
252C2×#131—131no—
253C2×M32—131no—
254C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
255C2×#108C2×D1311yescharacteristic, complemented
256C2×#106—131no—
257#417—261no—
258#362—261no—
259#361—261no—
260#360—262no—
261#360—262no—
262#359—22no—
263#350—262no—
264#343—261no—
265C22×C13—41no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—161no—
268C22×C13#41811yescharacteristic
269C22×C13#44711yescharacteristic
270C22×C13#45011yescharacteristic
271C2×D13—22no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—164no—
275C2×D13—161no—
276C4×C13—42no—
277C4×C13#37911yescharacteristic
278C4×C13C2×#10211yescharacteristic
279C4×C13#44711yescharacteristic
280C4×C13#45011yescharacteristic
281Dic13—22no—
282Dic13—42no—
283Dic13—161no—
2842−1+4—262no—
2852−1+4—262no—
2862−1+4—521no—
287H(5,𝔽2)—262no—
288H(5,𝔽2)—262no—
289H(5,𝔽2)—522no—
290H(5,𝔽2)—521no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—131no—
293C2×#41—264no—
294C2×#41—261no—
295C2×#41—522no—
296C2×#41—522no—
297#137—262no—
298#137—264no—
299#137—262no—
300#137—264no—
301AGL(1,ℤ/8)—262no—
302AGL(1,ℤ/8)—264no—
303AGL(1,ℤ/8)—262no—
304AGL(1,ℤ/8)—264no—
305#135—21no—
306#135—21no—
307#135—132no—
308#135—132no—
309#135—262no—
310#135—262no—
311#135—264no—
312#135—264no—
313#135—261no—
314#135—261no—
315#135D5212yes—
316#135C22⋊D1312yes—
317C2×Q16—131no—
318C2×Q16—262no—
319C2×Q16C4×D1311yescharacteristic
320C2×SD16—21no—
321C2×SD16—264no—
322C2×SD16—261no—
323C2×D8—131no—
324C2×D8—262no—
325C2×D8C4×D1311yescharacteristic
326#131—132no—
327#131—132no—
328#131—261no—
329#131—261no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—131no—
332C2×M16—261no—
333C22×C8—261no—
334C22×C8C22×D1311yescharacteristic
335C2×C4⋊C4—261no—
336M32—21no—
337M32—21no—
338M32—261no—
339M32—261no—
340C2×C16—21no—
341C2×C16—261no—
342#108—21no—
343#108—21no—
344#106—261no—
345#106—261no—
346#103—521no—
347#102—521no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13—21no—
351C2×C13—82no—
352C2×C13#178611yescharacteristic
353D13—42no—
354D13—82no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—132no—
360#41—132no—
361#41—261no—
362#41—261no—
363#41—264no—
364#41—264no—
365#41—262no—
366#41—262no—
367#41—524no—
368#41—524no—
369#41—522no—
370#41—522no—
371#41—524no—
372#41—524no—
373#41—522no—
374#41—522no—
375#41—521no—
376#41—521no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—131no—
379C2×Q8—264no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—522no—
382C2×Q8—522no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—131no—
386C2×D4—264no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—522no—
390C2×D4—522no—
391C2×D4—524no—
392C2×D4—524no—
393C2×D4—524no—
394C2×D4—521no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—524no—
398C22×C4—521no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4D4×D1311yescharacteristic
401Q16—21no—
402Q16—132no—
403Q16—264no—
404Q16—261no—
405Q16#610312yes—
406SD16—22no—
407SD16—22no—
408SD16—264no—
409SD16—264no—
410SD16—262no—
411SD16—262no—
412D8—21no—
413D8—132no—
414D8—264no—
415D8—261no—
416D8#610312yes—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—132no—
420M16—261no—
421M16—262no—
422M16—262no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—261no—
425C2×C8—262no—
426C2×C8—262no—
427C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
428C2×C8C2×D5211yescharacteristic
429C2×C8D4×D1311yescharacteristic
430C2×C8D4×D1311yescharacteristic
431C2×C8D4×D1311yescharacteristic
432C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C4⋊C4—521no—
434C4⋊C4—521no—
435C16—41no—
436C16—521no—
437C13#1275211yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—41no—
439C23—261no—
440C23—524no—
441C23—521no—
442C23#8816811yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—132no—
446Q8—261no—
447Q8—262no—
448Q8—524no—
449Q8—521no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—132no—
455D4—262no—
456D4—262no—
457D4—261no—
458D4—262no—
459D4—524no—
460D4—524no—
461D4—524no—
462D4—522no—
463D4—522no—
464D4—521no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—524no—
472C2×C4—524no—
473C2×C4—524no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—1041no—
478C2×C4—2081no—
479C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
480C2×C4#8813611yescharacteristic
481C2×C4D8×D1311yescharacteristic
482C2×C4#8816511yescharacteristic
483C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
484C2×C4#8819111yescharacteristic
485C8—81no—
486C8—262no—
487C8C22⋊C4×D1311yescharacteristic
488C8#8813611yescharacteristic
489C8C2×#610311yescharacteristic
490C8#8819111yescharacteristic
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—161no—
494C22—262no—
495C22—522no—
496C22—1041no—
497C22—2081no—
498C22—2084no—
499C22#1171843111yescharacteristic
500C22#1171843411yescharacteristic
501C22#1171883011yescharacteristic
502C4—42no—
503C4—262no—
504C4—522no—
505C4—2081no—
506C4D13×#10211yescharacteristic
507C4#1171843711yescharacteristic
508C4#1171861611yescharacteristic
509C4#1171881711yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—82no—
514C2—522no—
515C2—1042no—
516C2#1311476511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114765
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2143C2
socleC2×C13#1786
prime radical#13129605C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#2143D13
hypocenterC13#12752
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116583C2semidirect
3. C2×#11718110C2semidirect
4. C2×#11718158C2semidirect
5. #13116465C2semidirect
6. #13114892C2semidirect
7. C13×#2143C2semidirect
16. #11719471C4semidirect
18. #11719462C4semidirect
21. C2×C13×M32C22semidirect
22. C2×C13×#108C22semidirect
24. C2×#88057C22semidirect
25. C2×#88052C22semidirect
184. #2143D13semidirect
254. C2×M32C2×D13semidirect
255. C2×#108C2×D13semidirect
437. C13#12752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296052
#131165832
C2×#117181102
C2×#117181582
#131164652
#131148922
C13×#21432
#1275213