Finite Group Databasebeta

← #15778673

Subgroups — #15778673

Order 3328.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129610C211yesmaximal, characteristic
2#13116586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719648—21no—
9C2×C13×#131C2211yescharacteristic
10#11719458—21no—
11#11719458C412yescomplemented
12#11719457—21no—
13#11719457C412yescomplemented
14#11719456—22no—
15#11719456—22no—
16#11719453—21no—
17#11719453—22no—
18C2×#88158—22no—
19C2×#88158C2211yescharacteristic
20C2×#88158C2211yescharacteristic
21C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
23#11718893—21no—
24C2×#88059C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#88057C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#350—22no—
27#11718146—21no—
28#11718110—22no—
29#11718110—22no—
30#11718109—21no—
31#11718108—21no—
32#11718102—22no—
33C2×C13×#41D411yescharacteristic
34#88257—22no—
35#88257—22no—
36#88256—22no—
37#88256—22no—
38#41×D13—42no—
39#41×D13—42no—
40#88254—41no—
41#88251—42no—
42#88251—41no—
43C2×#6127—24no—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127—21no—
46C13×#131—21no—
47C13×#131—21no—
48C13×#131C2×C412yes—
49C13×#131D412yes—
50C2×C13×M16—21no—
51C2×C13×M16D411yescharacteristic
52C22×C8×C13—21no—
53C22×C8×C13C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×#6099—21no—
56#88163—22no—
57#88163—24no—
58#88163—22no—
59#88163—24no—
60#88162—22no—
61#88162—24no—
62#88162—22no—
63#88162—24no—
64C2×Dic52—22no—
65C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
66C2×Dic52D411yescharacteristic
67#88158—24no—
68#88158—24no—
69#88158—21no—
70#88158—21no—
71#88158—21no—
72#88158—21no—
73#88158—22no—
74#88158—22no—
75#88158C2×C412yes—
76#88158D412yes—
77#88158D412yes—
78#88158D412yes—
79C2×D104—22no—
80C2×D104C2×C411yescharacteristic
81C2×D104D411yescharacteristic
82C2×#6095—24no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—21no—
85C13×M32—21no—
86C13×M32—21no—
87C13×M32—21no—
88C13×M32—21no—
89C2×C13×C16—21no—
90C2×C13×C16—21no—
91#88075—41no—
92#88072—41no—
93#88059—21no—
94#88059—21no—
95#88057—21no—
96#88057—21no—
97#12752—131nomaximal, Sylow
98C13×#41—21no—
99C13×#41—21no—
100C13×#41C22⋊C412yes—
101C13×#41SD1612yes—
102C2×Q8×C13D811yescharacteristic
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13D811yescharacteristic
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—44no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C2×C22⋊D13—41no—
110C22×Dic13—41no—
111#6131—42no—
112#6131—42no—
113Q8×D13—42no—
114Q8×D13—42no—
115#6129—44no—
116#6129—44no—
117#6129—42no—
118#6129—42no—
119D4×D13—44no—
120D4×D13—44no—
121D4×D13—42no—
122D4×D13—42no—
123#6127—24no—
124#6127—24no—
125#6127—22no—
126#6127—22no—
127#6127—22no—
128#6127—22no—
129#6127—44no—
130#6127—44no—
131#6127—41no—
132#6127—41no—
133#6127—41no—
134#6127—41no—
135C2×D52—24no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×C4×D13—44no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×Dic26—24no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C13×M16—21no—
145C13×M16—22no—
146C13×M16—22no—
147C13×M16C22⋊C412yes—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
152C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic13—41no—
158C4⋊Dic13—41no—
159#6099—41no—
160#6099—41no—
161C2×#1055—41no—
162Dic52—24no—
163Dic52—21no—
164Dic52—21no—
165Dic52C22⋊C412yes—
166Dic52C22⋊C412yes—
167D104—24no—
168D104—21no—
169D104—21no—
170D104C22⋊C412yes—
171D104C22⋊C412yes—
172#6095—24no—
173#6095—24no—
174#6095—22no—
175#6095—22no—
176#6095—22no—
177#6095—22no—
178C13×C16—41no—
179C13×C16—41no—
180#3584—131no—
181#2148—131no—
182C2×#360—131no—
183C2×#360—131no—
184#2143—131no—
185#2117D1311yescharacteristic, complemented
186#1815—131no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D13—44no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192Q8×C13—21no—
193Q8×C13#10212yes—
194D4×C13—22no—
195D4×C13—22no—
196D4×C13—21no—
197D4×C13#10212yes—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
206C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C22⋊D13—44no—
208C22⋊D13—44no—
209C22⋊D13—42no—
210C22⋊D13—42no—
211C22⋊D13—42no—
212C22⋊D13—42no—
213C2×Dic13—44no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—81no—
217C2×Dic13—161no—
218D52—22no—
219D52—22no—
220D52—44no—
221D52—41no—
222D52—41no—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—44no—
225C4×D13—42no—
226C4×D13—42no—
227C4×D13—42no—
228C4×D13—42no—
229Dic26—22no—
230Dic26—22no—
231Dic26—44no—
232Dic26—41no—
233Dic26—41no—
234C8×C13—22no—
235C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C8×C13#12011yescharacteristic
238C8×C13#12011yescharacteristic
239#1055—81no—
240#585—261no—
241#578—132no—
242#578—261no—
243#577—262no—
244#577—262no—
245#576—132no—
246#576—261no—
247#575—262no—
248#575—261no—
249C2×#135—131no—
250C2×#135—131no—
251C2×#135—262no—
252C2×#131C2×D1311yescharacteristic
253C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
254C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
255C2×#108—131no—
256C2×#106—131no—
257#417—261no—
258#362—261no—
259#361—261no—
260#360—262no—
261#360—262no—
262#359—262no—
263#350—22no—
264#343—261no—
265C22×C13—22no—
266C22×C13—41no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13#41811yescharacteristic
269C22×C13#44711yescharacteristic
270C22×C13#45011yescharacteristic
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—161no—
274C2×D13—161no—
275C2×D13—164no—
276C4×C13—22no—
277C4×C13#37911yescharacteristic
278C4×C13C2×#10211yescharacteristic
279C4×C13#44711yescharacteristic
280C4×C13#45011yescharacteristic
281Dic13—42no—
282Dic13—42no—
283Dic13—161no—
2842−1+4—262no—
2852−1+4—262no—
2862−1+4—521no—
287H(5,𝔽2)—262no—
288H(5,𝔽2)—262no—
289H(5,𝔽2)—522no—
290H(5,𝔽2)—521no—
291C2×#41—264no—
292C2×#41—261no—
293C2×#41—261no—
294C2×#41—522no—
295C2×#41—522no—
296C2×#41D5211yescharacteristic
297#137—264no—
298#137—262no—
299#137—264no—
300#137—262no—
301AGL(1,ℤ/8)—264no—
302AGL(1,ℤ/8)—262no—
303AGL(1,ℤ/8)—264no—
304AGL(1,ℤ/8)—262no—
305#135—132no—
306#135—132no—
307#135—132no—
308#135—132no—
309#135—262no—
310#135—262no—
311#135—264no—
312#135—264no—
313#135—261no—
314#135—261no—
315#135—261no—
316#135—261no—
317C2×Q16—131no—
318C2×Q16—131no—
319C2×Q16—262no—
320C2×SD16—264no—
321C2×SD16—261no—
322C2×SD16—261no—
323C2×D8—131no—
324C2×D8—131no—
325C2×D8—262no—
326#131—21no—
327#131—21no—
328#131C4×D1312yes—
329#131C22⋊D1312yes—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—261no—
332C2×M16D5211yescharacteristic
333C22×C8—21no—
334C22×C8C22×D1311yescharacteristic
335C2×C4⋊C4—261no—
336M32—21no—
337M32—21no—
338M32—21no—
339M32—21no—
340C2×C16—21no—
341C2×C16—21no—
342#108—261no—
343#108—261no—
344#106—261no—
345#106—261no—
346#103—521no—
347#102—521no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13—21no—
351C2×C13—42no—
352C2×C13#178611yescharacteristic
353D13—82no—
354D13—82no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—264no—
358#41—264no—
359#41—262no—
360#41—262no—
361#41—262no—
362#41—262no—
363#41—524no—
364#41—524no—
365#41—524no—
366#41—524no—
367#41—522no—
368#41—522no—
369#41—522no—
370#41—522no—
371#41—521no—
372#41—521no—
373#41—521no—
374#41—521no—
375#41#609512yes—
376#41#610312yes—
377C2×Q8—264no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8—522no—
381C2×Q8—522no—
382C2×Q8D10411yescharacteristic
383C2×D4—21no—
384C2×D4—264no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—524no—
388C2×D4—524no—
389C2×D4—522no—
390C2×D4—524no—
391C2×D4—521no—
392C2×D4—521no—
393C2×D4—522no—
394C2×D4D10411yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—524no—
397C22×C4—521no—
398C22×C4—521no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4C2×D5211yescharacteristic
401Q16—132no—
402Q16—132no—
403Q16—264no—
404Q16—261no—
405Q16—261no—
406SD16—264no—
407SD16—264no—
408SD16—262no—
409SD16—262no—
410SD16—262no—
411SD16—262no—
412D8—132no—
413D8—132no—
414D8—264no—
415D8—261no—
416D8—261no—
417M16—21no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—521no—
421M16—521no—
422M16#610312yes—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—521no—
427C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
428C2×C8D4×D1311yescharacteristic
429C2×C8D4×D1311yescharacteristic
430C2×C8D4×D1311yescharacteristic
431C2×C8D4×D1311yescharacteristic
432C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C4⋊C4—521no—
434C4⋊C4—521no—
435C16—41no—
436C16—41no—
437C13#1275211yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—21no—
439C23—524no—
440C23—521no—
441C23—521no—
442C23#8816211yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—262no—
445Q8—262no—
446Q8—524no—
447Q8—521no—
448Q8—521no—
449Q8#8806112yes—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—21no—
453D4—262no—
454D4—262no—
455D4—524no—
456D4—524no—
457D4—524no—
458D4—522no—
459D4—522no—
460D4—522no—
461D4—522no—
462D4—521no—
463D4—521no—
464D4#8806112yes—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—524no—
469C2×C4—524no—
470C2×C4—524no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—1041no—
478C2×C4—2081no—
479C2×C4#8813611yescharacteristic
480C2×C4#8813611yescharacteristic
481C2×C4C2×#609511yescharacteristic
482C2×C4C2×D10411yescharacteristic
483C2×C4#8816211yescharacteristic
484C2×C4C2×#610311yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—1041no—
487C8C22⋊C4×D1311yescharacteristic
488C8C22⋊C4×D1311yescharacteristic
489C8#8819111yescharacteristic
490C8#8819111yescharacteristic
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—81no—
494C22—522no—
495C22—522no—
496C22—2081no—
497C22—2081no—
498C22—2084no—
499C22#1171839211yescharacteristic
500C22#1171839311yescharacteristic
501C22#1171879211yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—522no—
504C4—522no—
505C4—2081no—
506C4#1171839211yescharacteristic
507C4#1171839311yescharacteristic
508C4#1171861611yescharacteristic
509C4C2×#8806111yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—1042no—
515C2—1042no—
516C2#1311476811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114768
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2117C2
socleC2×C13#1786
prime radical#13129610C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#2117D13
hypocenterC13#12752
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116586C2semidirect
3. C2×#11718110C2semidirect
4. C2×#11718110C2semidirect
5. #13116565C2semidirect
6. #13114895C2semidirect
7. C13×#2117C2semidirect
11. #11719458C4semidirect
13. #11719457C4semidirect
21. C2×C13×M32C22semidirect
22. C2×C13×M32C22semidirect
24. C2×#88059C22semidirect
25. C2×#88057C22semidirect
185. #2117D13semidirect
253. C2×M32C2×D13semidirect
254. C2×M32C2×D13semidirect
437. C13#12752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296102
#131165862
C2×#117181102
#131165652
#131148952
C13×#21172
#1275213