Finite Group Databasebeta

← #15778682

Subgroups — #15778682

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128997C211yesmaximal, characteristic
2#13116503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#534C2211yescharacteristic
9#11719511—21no—
10#11719510C2211yescharacteristic
11#11719503C2211yescharacteristic
12C2×#88189C2211yescharacteristic
13#11719369C411yescharacteristic, complemented
14#11719365—21no—
15#11719360—21no—
16#11719356C411yescharacteristic, complemented
17#11719355—21no—
18#11719326—21no—
19#11719320—21no—
20#11719319—21no—
21#11719308—21no—
22#11719300C411yescharacteristic, complemented
23#11719298—21no—
24#11719298—21no—
25#11719292C411yescharacteristic, complemented
26#11719291—21no—
27#11719200—21no—
28C2×C13×#100C2211yescharacteristic
29C2×C13×#99C2211yescharacteristic
30C2×#88074—21no—
31C2×#88074C2211yescharacteristic
32#11718800—21no—
33#11718604—21no—
34C13×#352—21no—
35C13×AΣL(1,𝔽16)—21no—
36#11718149—21no—
37#11718119—21no—
38#11718119—21no—
39#11718068—21no—
40#11718068—21no—
41#11718066—21no—
42#11718065—21no—
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C22×D4×C13C2311yescharacteristic
45C23×Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6129—21no—
47C2×#6127D411yescharacteristic
48C2×C13×M16—21no—
49C13×#123—21no—
50C13×#123C2×C411yescharacteristic
51C13×#123D411yescharacteristic
52C13×#121—21no—
53C13×#121—21no—
54C13×#120—21no—
55C13×#120C2×C411yescharacteristic
56C13×#120D411yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
59#88207—21no—
60#88207—21no—
61#88207—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
68#88194C2×C411yescharacteristic
69#88194D411yescharacteristic
70#88193—21no—
71#88193—21no—
72#88193—21no—
73#88193—21no—
74#88193—21no—
75#88192—21no—
76#88192—21no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88190—21no—
80#88190—21no—
81#88190C2×C411yescharacteristic
82#88190D411yescharacteristic
83#88189—21no—
84#88189—21no—
85#88189—21no—
86#88189—21no—
87#88189—21no—
88#88189C2×C411yescharacteristic
89#88189C2×C411yescharacteristic
90#88189D411yescharacteristic
91#88189D411yescharacteristic
92D4×Dic13—21no—
93D4×Dic13—21no—
94D4×Dic13—21no—
95D4×Dic13—42no—
96#88183—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99#88180—21no—
100#88180—21no—
101#88180D411yescharacteristic
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104C2×#6101—21no—
105#88150—21no—
106#88148—21no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108#88144—21no—
109#88143—21no—
110#88143—21no—
111#88142—21no—
112#88141—21no—
113#88140—21no—
114#88139—21no—
115#88139—21no—
116#88138—21no—
117#88137—21no—
118#88137—21no—
119#88137—21no—
120#88135—21no—
121#88135—21no—
122#88135—21no—
123#88135—21no—
124#88133—21no—
125#88133—21no—
126#88133—21no—
127#88133—21no—
128#88133—21no—
129#88133—21no—
130#88132—21no—
131#88132—21no—
132#88132—21no—
133#88132—21no—
134#88132—21no—
135#88131—21no—
136#88131—21no—
137C13×#100—21no—
138C13×#100—21no—
139C13×#99—21no—
140C13×#99—21no—
141#88074—21no—
142#88074—21no—
143#88074—42no—
144#88071—42no—
145#88065—42no—
146#12754—131nomaximal, Sylow
147C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
148C24×C13C2×D411yescharacteristic
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—41no—
164C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13—41no—
180C22×Dic13—41no—
181C22×Dic13—41no—
182C22×Dic13—41no—
183C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
184C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
185#6129—81no—
186#6129—81no—
187#6127—41no—
188#6127—41no—
189C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
196C13×M16—41no—
197C13×M16—41no—
198C2×C8×C13—41no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—41no—
207C13×C22⋊C4—41no—
208C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C22⋊Dic13—21no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—21no—
213C22⋊Dic13—21no—
214C22⋊Dic13—21no—
215C22⋊Dic13—21no—
216C22⋊Dic13—21no—
217C22⋊Dic13—21no—
218C22⋊Dic13—21no—
219C22⋊Dic13—21no—
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—22no—
225C22⋊Dic13—41no—
226C22⋊Dic13—41no—
227C22⋊Dic13—41no—
228C22⋊Dic13—41no—
229C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
230C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—41no—
241#6101—21no—
242#6101—21no—
243#6101—21no—
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
259C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
260#3533—131no—
261#2127—131no—
262#2121D1311yescharacteristic, complemented
263C2×#352—131no—
264#1913—131no—
265#1911—131no—
266#1890—131no—
267C23×C13—21no—
268C23×C13—21no—
269C23×C13—21no—
270C23×C13—21no—
271C23×C13—21no—
272C23×C13—41no—
273C23×C13—81no—
274C23×C13—81no—
275C23×C13—81no—
276C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C23×C13#12011yescharacteristic
279C23×C13#12011yescharacteristic
280C23×C13#12011yescharacteristic
281C22×D13—21no—
282D4×C13—41no—
283D4×C13—41no—
284D4×C13—41no—
285D4×C13—41no—
286D4×C13—41no—
287D4×C13—41no—
288D4×C13—81no—
289D4×C13—81no—
290D4×C13—81no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—81no—
298C2×C4×C13—81no—
299C2×C4×C13—82no—
300C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C22⋊D13—41no—
303C22⋊D13—41no—
304C22⋊D13—81no—
305C22⋊D13—81no—
306C22⋊D13—81no—
307C22⋊D13—81no—
308C22⋊D13—81no—
309C22⋊D13—81no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—42no—
322C2×Dic13—81no—
323C2×Dic13—81no—
324C2×Dic13—81no—
325C2×Dic13—81no—
326C2×Dic13—82no—
327C2×Dic13—81no—
328C2×Dic13—161no—
329C2×Dic13—161no—
330D52—41no—
331C4×D13—81no—
332C4×D13—81no—
333C4×D13—81no—
334Dic26—41no—
335Dic26—81no—
336Dic26—81no—
337C8×C13—81no—
338#563—131no—
339#562—261no—
340#560—131no—
341#559—131no—
342#553—261no—
343#552—261no—
344#551—131no—
345#551—261no—
346#547—261no—
347#546—261no—
348#542—261no—
349#540—261no—
350#539—261no—
351#538—261no—
352#538—261no—
353#535—131no—
354#534C2×D1311yescharacteristic
355#525—261no—
356C2×#123—131no—
357#518—131no—
358#421—261no—
359C2×#100C2×D1311yescharacteristic
360C2×#99—131no—
361C2×#99—261no—
362C2×#99C2×D1311yescharacteristic
363#381—261no—
364#354—261no—
365#353—261no—
366#352—21no—
367#352—261no—
368#352—261no—
369AΣL(1,𝔽16)—21no—
370#342—261no—
371#342—261no—
372H(3,ℤ/4)—261no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13—81no—
388C22×C13—81no—
389C22×C13—161no—
390C22×C13#37911yescharacteristic
391C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C13#45811yescharacteristic
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C4×C13—21no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—161no—
402Dic13—41no—
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409Dic13—82no—
410Dic13—161no—
411C2×#41—131no—
412C2×#41—261no—
413C22×D4D5211yescharacteristic
414C22×D4C22×D1311yescharacteristic
415C23×C4—131no—
416C2×M16—21no—
417C4⋊Q8—261no—
418#127—131no—
419#127—131no—
420#126—261no—
421#126—261no—
422#126—261no—
423#126—261no—
424#126—261no—
425#126—261no—
426#125—261no—
427#125—261no—
428#125—261no—
429#124—131no—
430#124—131no—
431#124—261no—
432#124—261no—
433#124—261no—
434#124—261no—
435#123—21no—
436#123—131no—
437#123—131no—
438#123—131no—
439#123—131no—
440#123—261no—
441#123—261no—
442#123—261no—
443#123—261no—
444#123—261no—
445#123—261no—
446#123—261no—
447#123—261no—
448#123—261no—
449#123—261no—
450#123—261no—
451#123C4×D1311yescharacteristic
452#123C22⋊D1311yescharacteristic
453C22⋊Q8—261no—
454C22⋊Q8—261no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—261no—
464#121—261no—
465#121—261no—
466#121—261no—
467#121—261no—
468#121—261no—
469#121—261no—
470#121—261no—
471#121—261no—
472#121—261no—
473#120—21no—
474#120—261no—
475#120—261no—
476#120—261no—
477#120C4×D1311yescharacteristic
478#120C22⋊D1311yescharacteristic
479C4×Q8—261no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—522no—
490#117—131no—
491#117—261no—
492#117—261no—
493#117—261no—
494#117—261no—
495C2×C4⋊C4—261no—
496C2×C4⋊C4—261no—
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—131no—
499C2×C22⋊C4—261no—
500C2×C22⋊C4—261no—
501C2×C22⋊C4—261no—
502C2×C22⋊C4—261no—
503C2×C22⋊C4—261no—
504C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
505#104—522no—
506#100—21no—
507#100—21no—
508#99—21no—
509#99—21no—
510#99—261no—
511#99—261no—
512#99—522no—
513#95—522no—
514C2×C13—21no—
515C2×C13—21no—
516C2×C13—21no—
517C2×C13—41no—
518C2×C13—41no—
519C2×C13—41no—
520C2×C13—41no—
521C2×C13—81no—
522C2×C13#179011yescharacteristic
523D13—81no—
524C24#610311yescharacteristic
525C24C2×D5211yescharacteristic
526C24D4×D1311yescharacteristic
527#41—521no—
528#41—521no—
529#41—1041no—
530#41—1041no—
531C2×Q8—131no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8—261no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—131no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
551C2×D4D4×D1311yescharacteristic
552C2×D4D4×D1311yescharacteristic
553C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—262no—
567C22×C4—521no—
568C22×C4—521no—
569C22×C4—521no—
570C22×C4—521no—
571C22×C4#610311yescharacteristic
572C22×C4D4×D1311yescharacteristic
573M16—41no—
574M16—41no—
575C2×C8—41no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—521no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—131no—
604C22⋊C4—131no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—521no—
625C22⋊C4—521no—
626C22⋊C4—521no—
627C22⋊C4—521no—
628C22⋊C4#610311yescharacteristic
629C22⋊C4#610311yescharacteristic
630C42—131no—
631C42—131no—
632C42—261no—
633C42—261no—
634C42—261no—
635C42—261no—
636C42—262no—
637C13#1275411yescharacteristic, complemented, Sylow
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—261no—
648C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
649C23#8813611yescharacteristic
650C23#8813611yescharacteristic
651C23C2×#610311yescharacteristic
652C23#8819111yescharacteristic
653Q8—521no—
654Q8—1041no—
655Q8—1041no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—521no—
666D4—521no—
667D4—521no—
668D4—1041no—
669D4—1041no—
670D4—1041no—
671D4—1041no—
672D4—1041no—
673D4—1041no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—1041no—
696C2×C4—1041no—
697C2×C4—1041no—
698C2×C4—1041no—
699C2×C4—1041no—
700C2×C4—1041no—
701C2×C4—1041no—
702C2×C4—1042no—
703C2×C4—1041no—
704C2×C4—2081no—
705C2×C4—2081no—
706C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
707C2×C4#8819111yescharacteristic
708C8—81no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—161no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22—521no—
729C22#1171840211yescharacteristic
730C22#1171840311yescharacteristic
731C22#1171861611yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—161no—
738C4—521no—
739C4—521no—
740C4—521no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—521no—
744C4—521no—
745C4—1042no—
746C4—2081no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—81no—
755C2—1041no—
756C2#1311478211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114782
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#2121C2
socleC2×C13#1790
prime radical#13128997C2
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#2121D13
hypocenterC13#12754
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116503C2semidirect
3. C2×#11718068C2semidirect
4. #13115379C2semidirect
5. #13115366C2semidirect
6. #13115247C2semidirect
7. C13×#2121C2semidirect
13. #11719369C4semidirect
16. #11719356C4semidirect
22. #11719300C4semidirect
25. #11719292C4semidirect
262. #2121D13semidirect
637. C13#12754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289972
#131165032
C2×#117180682
#131153792
#131153662
#131152472
C13×#21212
#1275413