Finite Group Databasebeta

← #15778708

Subgroups — #15778708

Order 3328.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129085C211yesmaximal, characteristic
2#13116530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115255C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2120C211yesmaximal, characteristic
8C13×#525C2211yescharacteristic
9#11719530C2211yescharacteristic
10#11719530C2211yescharacteristic
11#11719524C2211yescharacteristic
12C2×#88178—21no—
13#11719356—21no—
14#11719356C412yescomplemented
15#11719328—22no—
16#11719307—22no—
17#11719292—21no—
18#11719292C412yescomplemented
19#11719246—21no—
20#11719246—21no—
21D4×Dic26—21no—
22D4×Dic26—21no—
23#11719223—21no—
24C13×#413C2211yescharacteristic
25C13×#410C2211yescharacteristic
26#11718898C2211yescharacteristic
27#11718868—21no—
28C2×#88064—21no—
29#11718665—21no—
30C13×#352—21no—
31C13×AΣL(1,𝔽16)—21no—
32#11718148—21no—
33#11718125—21no—
34#11718123—21no—
35#11718070—22no—
36#11718064—22no—
37C2×C13×#41C2311yescharacteristic
38C23×C4×C13D411yescharacteristic
39C22×Dic26—21no—
40C22×Dic26D411yescharacteristic
41C22×Dic26D411yescharacteristic
42C2×C13×M16—21no—
43C13×#123C2×C411yescharacteristic
44C13×#123D411yescharacteristic
45C13×C22⋊Q8—21no—
46C13×#121—21no—
47C13×#120C2×C411yescharacteristic
48C13×#120D411yescharacteristic
49C4×D4×C13—21no—
50C4×D4×C13—21no—
51C13×#117—21no—
52C13×#117D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic13—22no—
54#88202—42no—
55#88198—21no—
56#88198D412yes—
57#88190—21no—
58#88190C2×C412yes—
59#88189—22no—
60#88189—21no—
61#88189—21no—
62#88189—22no—
63#88189C2×C412yes—
64#88189D412yes—
65D4×Dic13—22no—
66D4×Dic13—22no—
67#88180D411yescharacteristic
68#88180D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70#88178—21no—
71#88178—21no—
72#88178—22no—
73#88178—22no—
74#88178—21no—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78C2×#6101—22no—
79C2×#6099—21no—
80C2×#6099—21no—
81C2×#6099—21no—
82C2×#6099—21no—
83#88143—22no—
84#88143—22no—
85#88143—22no—
86#88143—22no—
87#88142—22no—
88#88142—22no—
89#88133—22no—
90#88133—22no—
91#88133—22no—
92#88133—22no—
93#88132—22no—
94#88132—22no—
95#88132—22no—
96#88132—22no—
97#88131—22no—
98#88131—22no—
99#88124—21no—
100#88123—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C13×#101—21no—
104C13×#100—21no—
105C13×#99—21no—
106C13×#99—21no—
107#88076—21no—
108#88073—21no—
109C22⋊#1055—42no—
110#88064—42no—
111#88050—42no—
112#12757—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
114C13×#41—41no—
115C13×#41—41no—
116C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
120C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13C22⋊C412yes—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—41no—
139C2×Dic26—41no—
140C2×Dic26—41no—
141C2×Dic26—41no—
142C2×Dic26—81no—
143C2×Dic26—81no—
144C2×Dic26C22⋊C412yes—
145C13×M16—41no—
146C13×M16—41no—
147C2×C8×C13—41no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C22⋊C4—21no—
153C13×C22⋊C4—21no—
154C13×C22⋊C4—21no—
155C13×C22⋊C4—21no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C42×C13—21no—
160C42×C13—41no—
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—22no—
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—21no—
168C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13C22⋊C412yes—
188#6099—22no—
189#6099—41no—
190#6099—41no—
191#6099—41no—
192#6099—41no—
193#6099—41no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—41no—
197C2×#1055—41no—
198#3538—131no—
199#2135—131no—
200#2123—131no—
201#2120D1311yescharacteristic
202#1915—131no—
203#1909—131no—
204#1891—131no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C13#12011yescharacteristic
211Q8×C13—41no—
212D4×C13—41no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—81no—
230C2×C4×C13—81no—
231C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—44no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—81no—
242C2×Dic13—82no—
243Dic26—41no—
244Dic26—41no—
245Dic26—41no—
246Dic26—41no—
247Dic26—42no—
248Dic26—81no—
249Dic26—82no—
250C8×C13—81no—
251#1055—42no—
252#1055—81no—
253#568—131no—
254#563—132no—
255#563—261no—
256#552—261no—
257#552—261no—
258#551—132no—
259#551—261no—
260D4×Q8—261no—
261D4×Q8—261no—
262#544—262no—
263#541—261no—
264#539—262no—
265#536—131no—
266#536—131no—
267#525C2×D1311yescharacteristic
268C2×C22⋊Q8—261no—
269#419—261no—
270#413—131no—
271#413C2×D1311yescharacteristic
272C2×#101—261no—
273#410C2×D1311yescharacteristic
274#407—261no—
275#356—262no—
276#352—21no—
277#352—262no—
278AΣL(1,𝔽16)—21no—
279#344—261no—
280#344—261no—
281H(3,ℤ/4)—261no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13#37911yescharacteristic
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13—41no—
300C4×C13—161no—
301C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C4×C13#45811yescharacteristic
303Dic13—42no—
304Dic13—42no—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307C2×#41C22×D1311yescharacteristic
308C22×Q8—131no—
309C22×Q8—131no—
310C22×Q8—261no—
311C23×C4D5211yescharacteristic
312#131—522no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—261no—
315C2×M16—261no—
316C2×M16—261no—
317C2×M16—261no—
318C4⋊Q8—132no—
319C4⋊Q8—261no—
320C4⋊Q8—262no—
321C4⋊Q8—262no—
322C4⋊Q8—261no—
323#126—262no—
324#126—262no—
325#126—262no—
326#126—262no—
327#125—261no—
328#125—262no—
329#125—262no—
330#125—262no—
331#125—262no—
332#124—132no—
333#124—261no—
334#123—132no—
335#123—132no—
336#123—262no—
337#123—262no—
338#123—261no—
339#123—261no—
340#123C4×D1311yescharacteristic
341#123C22⋊D1311yescharacteristic
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355#121—21no—
356#120C4×D1311yescharacteristic
357#120C22⋊D1311yescharacteristic
358C4×Q8—261no—
359C4×Q8—261no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—262no—
364#117—21no—
365#117—131no—
366#117—131no—
367#117—262no—
368#117—262no—
369#117D5211yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—262no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373#103—522no—
374#101—21no—
375#101—261no—
376#101—522no—
377#100—21no—
378#100—261no—
379#99—21no—
380#99—21no—
381C22⋊C8—522no—
382C2×C13—21no—
383C2×C13—41no—
384C2×C13—41no—
385C2×C13—42no—
386C2×C13—41no—
387C2×C13#179011yescharacteristic
388C24#610311yescharacteristic
389#41—41no—
390#41—41no—
391C2×Q8—132no—
392C2×Q8—262no—
393C2×Q8—261no—
394C2×Q8—261no—
395C2×Q8—261no—
396C2×Q8—521no—
397C2×Q8—521no—
398C2×Q8—521no—
399C2×Q8—521no—
400C2×Q8—1041no—
401C2×Q8—1041no—
402C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
406C2×D4D4×D1311yescharacteristic
407C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—132no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4#610311yescharacteristic
417C22×C4C2×D5211yescharacteristic
418C22×C4D4×D1311yescharacteristic
419C22×C4D4×D1311yescharacteristic
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—262no—
423M16—521no—
424M16—521no—
425M16—521no—
426M16—521no—
427M16—521no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—262no—
430C2×C8—262no—
431C2×C8—521no—
432C2×C8—521no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—262no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—132no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—261no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4#610311yescharacteristic
466C22⋊C4#610311yescharacteristic
467C42—21no—
468C42—41no—
469C42—132no—
470C42—262no—
471C42—262no—
472C42—261no—
473C13#1275711yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
478C23C2×#610311yescharacteristic
479C23#8819111yescharacteristic
480Q8—41no—
481Q8—522no—
482Q8—521no—
483Q8—521no—
484Q8—521no—
485Q8—521no—
486Q8—1041no—
487Q8—1042no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—524no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—1041no—
514C2×C4—1042no—
515C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
516C2×C4#8813611yescharacteristic
517C2×C4#8813611yescharacteristic
518C2×C4#8819111yescharacteristic
519C8—81no—
520C8—522no—
521C8—1041no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22#1171861611yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—161no—
541C4—522no—
542C4—522no—
543C4—522no—
544C4—522no—
545C4#1171840211yescharacteristic
546C4#1171840311yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—42no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2#1311478211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114782
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#2120C2
socleC2×C13#1790
prime radicalC13×#525C22
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#2120D13
hypocenterC13#12757
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116530C2semidirect
3. #13116489C2semidirect
4. #13115386C2semidirect
5. #13115356C2semidirect
14. #11719356C4semidirect
18. #11719292C4semidirect
473. C13#12757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290852
#131165302
#131164892
#131153862
#131153562
#131152552
C13×#21202
#1275713