Finite Group Databasebeta

← #15778714

Subgroups — #15778714

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129113C211yesmaximal, characteristic
2#13116527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#568C2211yescharacteristic
9C13×#536C2211yescharacteristic
10#11719535C2211yescharacteristic
11#11719533C2211yescharacteristic
12#11719522—21no—
13#11719438—22no—
14#11719388—21no—
15#11719384—21no—
16#11719371C412yescomplemented
17#11719369C412yescomplemented
18#11719362—22no—
19#11719348—21no—
20#11719346—21no—
21#11719335—21no—
22#11719332—21no—
23#11719237—21no—
24C13×#413C2211yescharacteristic
25C2×C13×#101—21no—
26#11718901C2211yescharacteristic
27#11718898C2211yescharacteristic
28#11718792—21no—
29#11718787—21no—
30C13×#344—21no—
31#11718149—21no—
32#11718148—21no—
33#11718131—22no—
34#11718069—22no—
35#11718068—21no—
36#11718067—21no—
37C2×C13×#41C2311yescharacteristic
38C22×Q8×C13D411yescharacteristic
39C2×#6131—21no—
40C22×D52D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C13×#131—42no—
43C2×C13×M16—21no—
44C2×C13×M16—21no—
45C2×C13×M16—21no—
46C2×C13×M16—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×#124—21no—
49C13×#123C2×C412yes—
50C13×#123D412yes—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×#117D411yescharacteristic
54#88201—22no—
55#88201—21no—
56#88201D412yes—
57#88200—22no—
58#88200—21no—
59#88200—21no—
60Q8×Dic13—21no—
61#88194C2×C412yes—
62#88192—21no—
63#88191—21no—
64#88191—21no—
65#88191C2×C411yescharacteristic
66#88191D411yescharacteristic
67#88189C2×C411yescharacteristic
68#88189D411yescharacteristic
69#88184—22no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75#88180—21no—
76#88180D411yescharacteristic
77#88180D411yescharacteristic
78C2×#6099—21no—
79#88152—22no—
80#88152—22no—
81#88151—22no—
82#88149—21no—
83#88149—22no—
84#88148—22no—
85#88148—22no—
86#88147—22no—
87#88147—21no—
88#88146—21no—
89#88142—21no—
90#88141—22no—
91#88139—22no—
92#88139—22no—
93#88139—22no—
94#88138—22no—
95#88137—22no—
96#88136—22no—
97#88136—22no—
98#88135—22no—
99C22⋊C4×D13—22no—
100#88133—22no—
101#88129—22no—
102#88126—22no—
103C13×#101—21no—
104C13×#101—42no—
105C13×#100—21no—
106#88076—21no—
107#88074—21no—
108#88074—21no—
109#88073—21no—
110#88061—42no—
111#88060—42no—
112#12758—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—21no—
114C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
115C13×#41—41no—
116C13×#41—41no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—41no—
120C2×Q8×C13—41no—
121C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
123C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C22⋊C412yes—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—21no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—21no—
133C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
134#6131—81no—
135#6131—81no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—41no—
140C2×D52—41no—
141C2×D52C22⋊C412yes—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×Dic26—22no—
149C13×M16—22no—
150C13×M16—41no—
151C13×M16—41no—
152C13×M16—41no—
153C13×M16—41no—
154C13×M16—41no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—41no—
158C2×C8×C13—41no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
165C42×C13—21no—
166C22⋊Dic13—21no—
167C22⋊Dic13—21no—
168C22⋊Dic13—21no—
169C22⋊Dic13—41no—
170C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
171C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—21no—
179#6103—22no—
180#6103—21no—
181#6103—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—41no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—41no—
194C4×Dic13C22⋊C412yes—
195#6099—41no—
196#6099—41no—
197C2×#1055—41no—
198#3540—131no—
199#2134—131no—
200#2123—131no—
201#2120—131no—
202#1915D1311yescharacteristic, complemented
203#1910—131no—
204#1891—131no—
205C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C13#12011yescharacteristic
208C22×D13—21no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—81no—
212C22×D13—81no—
213C22×D13—82no—
214Q8×C13—41no—
215Q8×C13—41no—
216Q8×C13—41no—
217Q8×C13—81no—
218D4×C13—41no—
219D4×C13—41no—
220D4×C13—41no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C22⋊D13—81no—
235C22⋊D13—82no—
236C22⋊D13—82no—
237C22⋊D13—81no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—81no—
244D52—42no—
245D52—41no—
246D52—41no—
247D52—82no—
248D52—82no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—81no—
252C4×D13—82no—
253C4×D13—82no—
254Dic26—82no—
255C8×C13—42no—
256C8×C13—81no—
257#1055—81no—
258#568C2×D1311yescharacteristic
259H(3,𝔽4)—261no—
260#560—132no—
261#559—132no—
262#556—261no—
263#555—261no—
264#551—261no—
265#548—261no—
266#546—261no—
267#542—261no—
268#542—262no—
269#538—262no—
270#536C2×D1311yescharacteristic
271#535—131no—
272#525—131no—
273#525—261no—
274#418—261no—
275#413—131no—
276#413C2×D1311yescharacteristic
277C2×#101—21no—
278#410—131no—
279#407—261no—
280#355—262no—
281#352—261no—
282#352—262no—
283AΣL(1,𝔽16)—261no—
284#344—21no—
285#344—261no—
286H(3,ℤ/4)—261no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13#37911yescharacteristic
294C2×D13—42no—
295C2×D13—41no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—41no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—41no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—162no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C4×C13#45811yescharacteristic
310Dic13—41no—
311Dic13—42no—
312Dic13—41no—
313Dic13—41no—
314Dic13—161no—
315C2×#41—261no—
316C2×#41C22×D1311yescharacteristic
317C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
318C22×D4—131no—
319C23×C4—131no—
320#131—42no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—261no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—261no—
328#127—132no—
329#126—262no—
330#126—262no—
331#126—262no—
332#124—21no—
333#124—132no—
334#124—262no—
335#124—262no—
336#124—262no—
337#124—261no—
338#124—262no—
339#124—262no—
340#123—131no—
341#123—131no—
342#123—262no—
343#123—262no—
344#123—262no—
345#123C4×D1312yes—
346#123D5212yes—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—261no—
353#121—262no—
354#121—261no—
355#121—261no—
356#121—262no—
357#121—261no—
358#121—261no—
359#121—262no—
360#120—131no—
361#120—131no—
362#120—262no—
363#120—262no—
364#120—261no—
365#120—261no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—261no—
368C4×D4—262no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374#117—131no—
375#117—131no—
376#117—262no—
377#117—261no—
378#117—261no—
379#117C22⋊D1311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—262no—
381#102—522no—
382#101—21no—
383#101—42no—
384#101—261no—
385#100—21no—
386#100—261no—
387#99—261no—
388#99—261no—
389C22⋊C8—522no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—41no—
392C2×C13—41no—
393C2×C13—41no—
394C2×C13#179011yescharacteristic
395D13—81no—
396D13—82no—
397C24—131no—
398C24—261no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—1041no—
402#41—1041no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—262no—
408C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
409C2×D4—132no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—521no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
420C2×D4C2×D5211yescharacteristic
421C2×D4D4×D1311yescharacteristic
422C22×C4—131no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—521no—
428C22×C4—521no—
429C22×C4#610312yes—
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433M16—22no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—521no—
440M16—521no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—521no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—521no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—131no—
460C22⋊C4—131no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—261no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4#610312yes—
476C42—21no—
477C42—132no—
478C42—262no—
479C42—262no—
480C42—261no—
481C42—521no—
482C13#1275811yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—262no—
484C23—261no—
485C23—521no—
486C23—1041no—
487C23—1041no—
488C23—1042no—
489C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
490C23#8813611yescharacteristic
491C23C2×#610311yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—1042no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—522no—
501D4—521no—
502D4—521no—
503D4—1042no—
504D4—1042no—
505D4—1041no—
506D4—1042no—
507D4—1042no—
508D4—1041no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—1041no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4—1042no—
528C2×C4—1041no—
529C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
530C2×C4#8813611yescharacteristic
531C2×C4#8819111yescharacteristic
532C2×C4#8819111yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—81no—
535C8—1041no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—522no—
543C22—521no—
544C22—521no—
545C22—522no—
546C22—522no—
547C22—521no—
548C22—522no—
549C22—1041no—
550C22—2082no—
551C22#1171861611yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—521no—
558C4—522no—
559C4—521no—
560C4—521no—
561C4—2081no—
562C4#1171869311yescharacteristic
563C4#1171871411yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—1041no—
569C2—1042no—
570C2#1311478311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114783
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#1915C2
socleC2×C13#1790
prime radical#13129113C2
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#1915D13
hypocenterC13#12758
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116527C2semidirect
3. #13116490C2semidirect
4. #13116478C2semidirect
5. #13115363C2semidirect
6. #13115254C2semidirect
7. C13×#1915C2semidirect
16. #11719371C4semidirect
17. #11719369C4semidirect
202. #1915D13semidirect
482. C13#12758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291132
#131165272
#131164902
#131164782
#131153632
#131152542
C13×#19152
#1275813