Finite Group Databasebeta

← #15778715

Subgroups — #15778715

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129111C211yesmaximal, characteristic
2#13116527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#525C2211yescharacteristic
9#11719535C2211yescharacteristic
10#11719530C2211yescharacteristic
11#11719524C2211yescharacteristic
12#11719496—21no—
13#11719369C412yescomplemented
14#11719364—21no—
15#11719345—22no—
16#11719318—22no—
17#11719300C412yescomplemented
18#11719299—21no—
19#11719268—21no—
20#11719257—21no—
21#11719255—21no—
22#11719247—21no—
23#11719239—21no—
24C13×#413C2211yescharacteristic
25C13×#410C2211yescharacteristic
26#11718898C2211yescharacteristic
27#11718868—21no—
28C2×#88064—21no—
29#11718662—21no—
30C13×#352—21no—
31C13×AΣL(1,𝔽16)—21no—
32#11718148—21no—
33#11718125—21no—
34#11718123—21no—
35#11718069—22no—
36#11718064—22no—
37C2×C13×#41C2311yescharacteristic
38C23×C4×C13D411yescharacteristic
39C2×#6127—21no—
40C22×D52D411yescharacteristic
41C22×Dic26D411yescharacteristic
42C2×C13×M16—21no—
43C13×#123C2×C411yescharacteristic
44C13×#123D411yescharacteristic
45C13×C22⋊Q8—21no—
46C13×#121—21no—
47C13×#120C2×C411yescharacteristic
48C13×#120D411yescharacteristic
49C4×D4×C13—21no—
50C4×D4×C13—21no—
51C13×#117—21no—
52C13×#117D411yescharacteristic
53#88207—22no—
54#88202—42no—
55#88201D412yes—
56#88198—21no—
57#88194C2×C412yes—
58#88193—22no—
59#88192—22no—
60#88191—22no—
61#88191—21no—
62#88191—21no—
63#88190—22no—
64#88190—21no—
65#88189C2×C412yes—
66#88189D412yes—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69#88184—21no—
70#88183—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73#88180—21no—
74#88180D411yescharacteristic
75#88180D411yescharacteristic
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79C2×#6099—21no—
80C2×#6099—21no—
81C2×#6099—21no—
82C2×#6099—21no—
83#88152—22no—
84#88150—22no—
85#88150—22no—
86#88148—22no—
87#88146—22no—
88#88141—22no—
89#88139—22no—
90#88139—22no—
91#88139—22no—
92#88139—22no—
93#88138—22no—
94#88137—22no—
95#88135—22no—
96C22⋊C4×D13—22no—
97#88133—22no—
98#88133—22no—
99#88129—21no—
100C4×D52—21no—
101#88123—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C13×#101—21no—
104C13×#100—21no—
105C13×#99—21no—
106C13×#99—21no—
107#88076—21no—
108#88073—21no—
109C22⋊#1055—42no—
110#88064—42no—
111#88049—42no—
112#12758—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
114C23×D13—21no—
115C13×#41—41no—
116C13×#41—41no—
117C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
121C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C22×Dic13C22⋊C412yes—
136#6127—81no—
137#6127—81no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—41no—
140C2×D52—41no—
141C2×D52C22⋊C412yes—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—41no—
148C2×Dic26—41no—
149C13×M16—41no—
150C13×M16—41no—
151C2×C8×C13—41no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—41no—
156C13×C22⋊C4—21no—
157C13×C22⋊C4—21no—
158C13×C22⋊C4—21no—
159C13×C22⋊C4—21no—
160C13×C22⋊C4—41no—
161C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C42×C13—21no—
164C42×C13—41no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—21no—
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13C22⋊C412yes—
188#6099—22no—
189#6099—41no—
190#6099—41no—
191#6099—41no—
192#6099—41no—
193#6099—41no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—41no—
197C2×#1055—41no—
198#3540—131no—
199#2134—131no—
200#2123—131no—
201#2120D1311yescharacteristic, complemented
202#1915—131no—
203#1910—131no—
204#1891—131no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—81no—
208C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C13#12011yescharacteristic
211C22×D13—22no—
212C22×D13—81no—
213C22×D13—82no—
214Q8×C13—41no—
215D4×C13—41no—
216D4×C13—41no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—81no—
219D4×C13—81no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—81no—
233C2×C4×C13—81no—
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C22⋊D13—82no—
239C22⋊D13—82no—
240C22⋊D13—82no—
241C22⋊D13—82no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—42no—
246D52—42no—
247D52—41no—
248D52—41no—
249C4×D13—82no—
250C4×D13—82no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—81no—
254Dic26—82no—
255C8×C13—81no—
256#1055—42no—
257#1055—81no—
258#568—131no—
259H(3,𝔽4)—261no—
260#560—132no—
261#559—132no—
262#556—261no—
263#555—261no—
264#551—261no—
265#548—261no—
266#546—261no—
267#542—262no—
268#542—261no—
269#538—262no—
270#536—131no—
271#535—131no—
272#525—261no—
273#525C2×D1311yescharacteristic
274#418—261no—
275#413—131no—
276#413C2×D1311yescharacteristic
277C2×#101—261no—
278#410C2×D1311yescharacteristic
279#407—261no—
280#355—262no—
281#352—21no—
282#352—262no—
283AΣL(1,𝔽16)—21no—
284#344—261no—
285#344—261no—
286H(3,ℤ/4)—261no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13#37911yescharacteristic
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—162no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13—161no—
310C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311C4×C13#45811yescharacteristic
312Dic13—42no—
313Dic13—42no—
314Dic13—42no—
315C2×#41—261no—
316C2×#41C22×D1311yescharacteristic
317C22×Q8—131no—
318C22×D4—131no—
319C23×C4D5211yescharacteristic
320#131—522no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—261no—
323C2×M16—261no—
324C2×M16—261no—
325C2×M16—261no—
326C4⋊Q8—261no—
327C4⋊Q8—261no—
328#127—132no—
329#126—262no—
330#126—262no—
331#126—262no—
332#124—132no—
333#124—261no—
334#124—262no—
335#124—262no—
336#124—262no—
337#124—262no—
338#124—261no—
339#124—262no—
340#123—132no—
341#123—132no—
342#123—262no—
343#123—262no—
344#123—262no—
345#123C4×D1311yescharacteristic
346#123C22⋊D1311yescharacteristic
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353#121—21no—
354#121—262no—
355#121—262no—
356#121—261no—
357#121—262no—
358#121—261no—
359#121—261no—
360#120—262no—
361#120—262no—
362#120—261no—
363#120—261no—
364#120C4×D1311yescharacteristic
365#120C22⋊D1311yescharacteristic
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—262no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—262no—
374#117—21no—
375#117—131no—
376#117—131no—
377#117—262no—
378#117—261no—
379#117D5211yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—262no—
381#102—522no—
382#101—21no—
383#101—261no—
384#101—522no—
385#100—21no—
386#100—261no—
387#99—21no—
388#99—21no—
389C22⋊C8—522no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—41no—
392C2×C13—41no—
393C2×C13—41no—
394C2×C13—81no—
395C2×C13#179011yescharacteristic
396D13—82no—
397C24—261no—
398C24#610311yescharacteristic
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—1041no—
402#41—1041no—
403C2×Q8—262no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8—521no—
407C2×Q8—521no—
408C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—132no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—521no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
420C2×D4D4×D1311yescharacteristic
421C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—132no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4#610311yescharacteristic
430C22×C4C2×D5211yescharacteristic
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4D4×D1311yescharacteristic
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—262no—
436M16—521no—
437M16—521no—
438M16—521no—
439M16—521no—
440M16—521no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—521no—
445C2×C8—521no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—132no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4#610311yescharacteristic
475C22⋊C4#610311yescharacteristic
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—132no—
479C42—262no—
480C42—262no—
481C42—261no—
482C13#1275811yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—81no—
486C23—262no—
487C23—1041no—
488C23—1042no—
489C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
490C23C2×#610311yescharacteristic
491C23#8819111yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495Q8—1041no—
496Q8—1042no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—522no—
503D4—521no—
504D4—521no—
505D4—1042no—
506D4—1042no—
507D4—1042no—
508D4—1042no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—1042no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
530C2×C4#8813611yescharacteristic
531C2×C4#8813611yescharacteristic
532C2×C4#8819111yescharacteristic
533C8—81no—
534C8—522no—
535C8—1041no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—522no—
548C22—522no—
549C22—522no—
550C22—2082no—
551C22#1171861611yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—161no—
559C4—522no—
560C4—522no—
561C4—522no—
562C4#1171840211yescharacteristic
563C4#1171840311yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—81no—
569C2—1042no—
570C2#1311478211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114782
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#2120C2
socleC2×C13#1790
prime radical#13129111C2
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#2120D13
hypocenterC13#12758
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116527C2semidirect
3. #13116489C2semidirect
4. #13115386C2semidirect
5. #13115361C2semidirect
6. #13115255C2semidirect
7. C13×#2120C2semidirect
13. #11719369C4semidirect
17. #11719300C4semidirect
201. #2120D13semidirect
482. C13#12758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291112
#131165272
#131164892
#131153862
#131153612
#131152552
C13×#21202
#1275813