Finite Group Databasebeta

← #15778725

Subgroups — #15778725

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718137C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718131C212yesmaximal, complemented
3#13115250C212yesmaximal, complemented
4#13115235C211yesmaximal, characteristic
5C2×C13×#559C211yesmaximal, characteristic
6C13×#559—22no—
7C13×#559—24no—
8C13×#559C414yescomplemented
9C2×C13×#127C2211yescharacteristic
10C2×C13×#124—22no—
11C2×C13×#123—21no—
12C2×C13×#123C2212yes—
13C2×C4×Q8×C13—21no—
14C2×C4×D4×C13—22no—
15#11719503C2211yescharacteristic
16C2×#88074C2212yes—
17C2×#88073C2211yescharacteristic
18#11718876—21no—
19#11718872—22no—
20#11718137—22no—
21#11718131—24no—
22#11718119—22no—
23#11718115—21no—
24C22×Q8×C13—21no—
25C22×D4×C13—22no—
26C22×D4×C13D411yescharacteristic
27C22×D4×C13C2311yescharacteristic
28C23×C4×C13—21no—
29C23×C4×C13D412yes—
30C13×#127—22no—
31C13×#127C2×C412yes—
32C13×#127D412yes—
33C13×#124—28no—
34C13×#124—28no—
35C13×#123—24no—
36C13×#123—24no—
37C13×#123—22no—
38C13×#123—22no—
39C13×#123C2×C414yes—
40C13×#123D414yes—
41C4×Q8×C13—24no—
42C4×Q8×C13—24no—
43C4×D4×C13—28no—
44C4×D4×C13—28no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—22no—
47C2×C13×C22⋊C4—22no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—22no—
50C2×C13×C22⋊C4D412yes—
51C2×C42×C13—22no—
52C2×C42×C13D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic13—22no—
54C2×C22⋊Dic13—22no—
55D4×Dic13—42no—
56#88180—21no—
57C2×#6099—21no—
58#88074—22no—
59#88074—22no—
60#88073—22no—
61#88072—42no—
62#88071—44no—
63#12760—131nomaximal, Sylow
64C24×C13—21no—
65C24×C13C2×D412yes—
66C2×Q8×C13—24no—
67C2×Q8×C13—44no—
68C2×D4×C13—24no—
69C2×D4×C13—24no—
70C2×D4×C13—21no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—48no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13C22⋊C412yes—
77C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
78C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C13C2×D412yes—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—24no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13—42no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13—81no—
88C22×C4×C13—81no—
89C22×C4×C13C22⋊C414yes—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic13—24no—
92C22×Dic13—42no—
93C13×C4⋊C4—24no—
94C13×C4⋊C4—24no—
95C13×C4⋊C4—24no—
96C13×C22⋊C4—28no—
97C13×C22⋊C4—24no—
98C13×C22⋊C4—24no—
99C13×C22⋊C4—24no—
100C13×C22⋊C4—22no—
101C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
102C42×C13—28no—
103C42×C13—21no—
104C42×C13C22⋊C412yes—
105C22⋊Dic13—42no—
106C22⋊Dic13—41no—
107C22⋊Dic13—42no—
108C22⋊Dic13—42no—
109C4⋊Dic13—22no—
110C4×Dic13—41no—
111#6099—41no—
112#6099—41no—
113C2×#1055—41no—
114C2×#559D1311yescharacteristic
115C2×#353—131no—
116C2×#352—132no—
117#1890—132no—
118#1887—131no—
119C23×C13—22no—
120C23×C13—22no—
121C23×C13—22no—
122C23×C13—44no—
123C23×C13—44no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13C2×C22⋊C412yes—
127C23×C13#12011yescharacteristic
128C23×C13#12012yes—
129Q8×C13—48no—
130D4×C13—41no—
131D4×C13—42no—
132D4×C13—41no—
133D4×C13—48no—
134D4×C13—48no—
135D4×C13—42no—
136D4×C13—81no—
137C2×C4×C13—24no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—24no—
142C2×C4×C13—24no—
143C2×C4×C13—44no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—44no—
147C2×C4×C13—82no—
148C2×C4×C13—84no—
149C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C13#12011yescharacteristic
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—84no—
153C2×Dic13—82no—
154C2×Dic13—84no—
155#1055—81no—
156#559—22no—
157#559—24no—
158#559Dic1314yescomplemented
159C2×#127C2×D1311yescharacteristic
160C2×#124—22no—
161C2×#123—21no—
162C2×#123C2×D1312yes—
163#518—131no—
164C2×C4×Q8—21no—
165C2×C4×D4—22no—
166#418—261no—
167C2×#100—131no—
168C2×#99—132no—
169#381—262no—
170#353—262no—
171#352—264no—
172#342—262no—
173#339—261no—
174C22×C13—22no—
175C22×C13—22no—
176C22×C13—22no—
177C22×C13—42no—
178C22×C13—42no—
179C22×C13—44no—
180C22×C13—44no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13—82no—
183C22×C13—82no—
184C22×C13—82no—
185C22×C13#37911yescharacteristic
186C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×C13#45811yescharacteristic
188C4×C13—24no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—44no—
192C4×C13—44no—
193Dic13—82no—
194Dic13—162no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
198C22×D4C22×D1311yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4C22⋊D1312yes—
201C2×M16—261no—
202#127—22no—
203#127C2×Dic1312yes—
204#127C22⋊D1312yes—
205#124—28no—
206#124—28no—
207#123—24no—
208#123—24no—
209#123—22no—
210#123—22no—
211#123C2×Dic1314yes—
212#123C22⋊D1314yes—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—24no—
215C4×D4—28no—
216C4×D4—28no—
217C4×D4—522no—
218#117—261no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—262no—
225C2×C22⋊C4—262no—
226C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
229#102—522no—
230#100—262no—
231#99—262no—
232#99—262no—
233#95—524no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13—42no—
237C2×C13—42no—
238C2×C13—82no—
239C2×C13#179011yescharacteristic
240C2×C13#219812yes—
241C24—21no—
242C24C2×C22⋊D1312yes—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—44no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4C22⋊Dic1312yes—
254C2×D4C22×Dic1311yescharacteristic
255C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
256C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—264no—
267C22×C4—522no—
268C22×C4C22⋊Dic1314yes—
269C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
270M16—521no—
271M16—521no—
272C2×C8—521no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—262no—
277C22⋊C4—28no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—522no—
283C22⋊C4—521no—
284C22⋊C4—522no—
285C22⋊C4—522no—
286C22⋊C4C22⋊Dic1314yes—
287C42—28no—
288C42—21no—
289C42—521no—
290C42C22⋊Dic1312yes—
291C13#1276011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23C2×C22⋊Dic1312yes—
300C23#8820712yes—
301C23#8820711yescharacteristic
302Q8—48no—
303D4—41no—
304D4—42no—
305D4—41no—
306D4—42no—
307D4—48no—
308D4—48no—
309D4—81no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—522no—
323C2×C4—1044no—
324C2×C4—1042no—
325C2×C4—1044no—
326C2×C4C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
327C2×C4#8820711yescharacteristic
328C8—1041no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—42no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22#1171890411yescharacteristic
341C22#1171890511yescharacteristic
342C22#1171890811yescharacteristic
343C4—24no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—44no—
347C4—44no—
348C4—1042no—
349C4—2082no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—42no—
353C2—42no—
354C2—82no—
355C2#1311478411yescharacteristic
356C2#1311683212yes—
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×#559C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C13×#127C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenterC2×#559D13
hypocenterC13#12760
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718131C2semidirect
3. #13115250C2semidirect
8. C13×#559C4semidirect
158. #559Dic13semidirect
291. C13#12760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117181372
C2×#117181312
#131152502
#131152352
C2×C13×#5592
#1276013