Finite Group Databasebeta

← #15778726

Subgroups — #15778726

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719418C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718137C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718068C212yesmaximal, complemented
4#13115249C212yesmaximal, complemented
5C13×#1887C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#127C2211yescharacteristic
7C13×#518C2211yescharacteristic
8C2×#88190—22no—
9C2×#88189—21no—
10C2×#88189C2212yes—
11C2×D4×Dic13—22no—
12#11719418—22no—
13#11719418—24no—
14#11719418C414yescomplemented
15C2×C4×Dic26—21no—
16C13×#418—21no—
17C2×C13×#100C2211yescharacteristic
18C2×#88074C2212yes—
19#11718604—22no—
20C13×#339—21no—
21#11718137—22no—
22#11718118—22no—
23#11718068—24no—
24C22×D4×C13—22no—
25C22×D4×C13D411yescharacteristic
26C22×D4×C13C2311yescharacteristic
27C23×Dic13—21no—
28C23×Dic13D412yes—
29C22×Dic26—21no—
30C2×C13×M16—21no—
31C13×#127—22no—
32C13×#127C2×C412yes—
33C13×#127D412yes—
34C4×D4×C13—42no—
35C13×#117—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—22no—
37C2×C42×C13D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—22no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—22no—
41C2×C22⋊Dic13—22no—
42C2×C22⋊Dic13D412yes—
43#88190—28no—
44#88190—28no—
45#88189—24no—
46#88189—24no—
47#88189—22no—
48#88189—22no—
49#88189C2×C414yes—
50#88189D414yes—
51D4×Dic13—28no—
52D4×Dic13—28no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×#6101—22no—
55C2×C4×Dic13—22no—
56C4×Dic26—24no—
57C4×Dic26—24no—
58C13×#102—42no—
59C13×#100—22no—
60#88074—22no—
61#88074—22no—
62#88071—44no—
63#12760—131nomaximal, Sylow
64C24×C13—21no—
65C24×C13C2×D412yes—
66C2×D4×C13—24no—
67C2×D4×C13—24no—
68C2×D4×C13—21no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—48no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13C22⋊C412yes—
75C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
76C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C13C2×D412yes—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—24no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic13—22no—
82C22×Dic13—22no—
83C22×Dic13—24no—
84C22×Dic13—22no—
85C22×Dic13—42no—
86C22×Dic13—42no—
87C22×Dic13—42no—
88C22×Dic13—81no—
89C22×Dic13—81no—
90C22×Dic13C22⋊C414yes—
91C2×Dic26—24no—
92C2×Dic26—44no—
93C13×M16—41no—
94C13×M16—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C22⋊C4—42no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C42×C13—21no—
100C42×C13—41no—
101C42×C13C22⋊C412yes—
102C22⋊Dic13—28no—
103C22⋊Dic13—24no—
104C22⋊Dic13—24no—
105C22⋊Dic13—24no—
106C22⋊Dic13—22no—
107C22⋊Dic13—42no—
108C22⋊Dic13—42no—
109C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
110C4⋊Dic13—24no—
111#6101—24no—
112#6101—24no—
113C4×Dic13—28no—
114C2×#559—131no—
115C2×#353—131no—
116C2×#352—132no—
117#1890—132no—
118#1887D1311yescharacteristic
119C23×C13—22no—
120C23×C13—22no—
121C23×C13—22no—
122C23×C13—44no—
123C23×C13—44no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13C2×C22⋊C412yes—
127C23×C13#12011yescharacteristic
128C23×C13#12012yes—
129D4×C13—41no—
130D4×C13—42no—
131D4×C13—41no—
132D4×C13—48no—
133D4×C13—48no—
134D4×C13—42no—
135D4×C13—81no—
136C2×C4×C13—24no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—84no—
142C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C13#12011yescharacteristic
144C2×Dic13—24no—
145C2×Dic13—24no—
146C2×Dic13—44no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—44no—
150C2×Dic13—82no—
151C2×Dic13—84no—
152C2×Dic13—82no—
153C2×Dic13—84no—
154Dic26—48no—
155C8×C13—81no—
156#559—134no—
157#559—264no—
158#559—262no—
159C2×#127C2×D1311yescharacteristic
160C2×#124—262no—
161C2×#123—132no—
162C2×#123—261no—
163#518C2×D1311yescharacteristic
164C2×C4×Q8—261no—
165C2×C4×D4—262no—
166#418—21no—
167C2×#100C2×D1311yescharacteristic
168C2×#99—132no—
169#381—262no—
170#353—262no—
171#352—264no—
172#342—262no—
173#339—21no—
174C22×C13—22no—
175C22×C13—22no—
176C22×C13—22no—
177C22×C13—42no—
178C22×C13—42no—
179C22×C13—44no—
180C22×C13—44no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13—82no—
183C22×C13—82no—
184C22×C13—82no—
185C22×C13#37911yescharacteristic
186C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×C13#45811yescharacteristic
188C4×C13—24no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—82no—
192Dic13—44no—
193Dic13—44no—
194Dic13—162no—
195C22×Q8—261no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
198C22×D4C22×D1311yescharacteristic
199C23×C4—132no—
200C23×C4—261no—
201C2×M16—21no—
202#127—22no—
203#127C4×D1312yes—
204#127D5212yes—
205#124—268no—
206#124—268no—
207#123—134no—
208#123—134no—
209#123—264no—
210#123—264no—
211#123—262no—
212#123—262no—
213C4×Q8—264no—
214C4×Q8—264no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—268no—
217C4×D4—268no—
218#117—21no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4—262no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—132no—
223C2×C22⋊C4—262no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—262no—
226C2×C22⋊C4—262no—
227C2×C42—262no—
228C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
229#102—42no—
230#100—22no—
231#99—262no—
232#99—262no—
233#95—524no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13—42no—
237C2×C13—42no—
238C2×C13—82no—
239C2×C13#179011yescharacteristic
240C2×C13#219812yes—
241C24—21no—
242C24D4×D1312yes—
243C2×Q8—264no—
244C2×Q8—524no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4#610312yes—
254C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
255C2×D4C2×D5211yescharacteristic
256C2×D4D4×D1312yes—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—134no—
260C22×C4—262no—
261C22×C4—262no—
262C22×C4—264no—
263C22×C4—262no—
264C22×C4—522no—
265C22×C4—522no—
266C22×C4—522no—
267C22×C4—1041no—
268C22×C4—1041no—
269C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
270M16—41no—
271M16—41no—
272C2×C8—41no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—264no—
275C4⋊C4—264no—
276C4⋊C4—264no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—134no—
280C22⋊C4—268no—
281C22⋊C4—264no—
282C22⋊C4—264no—
283C22⋊C4—262no—
284C22⋊C4—264no—
285C22⋊C4—522no—
286C22⋊C4—522no—
287C42—21no—
288C42—41no—
289C42—268no—
290C42#610312yes—
291C13#1276011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23C22⋊C4×D1312yes—
300C23#8813612yes—
301C23#8819111yescharacteristic
302Q8—528no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—48no—
308D4—48no—
309D4—81no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—264no—
317C2×C4—264no—
318C2×C4—524no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4—522no—
321C2×C4—524no—
322C2×C4—1042no—
323C2×C4—1044no—
324C2×C4—1042no—
325C2×C4—1044no—
326C2×C4C2×#610311yescharacteristic
327C2×C4#8819111yescharacteristic
328C8—81no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—42no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22#1171861611yescharacteristic
341C22#1171869311yescharacteristic
342C22#1171871411yescharacteristic
343C4—24no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—82no—
347C4—524no—
348C4—524no—
349C4—2082no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—42no—
353C2—42no—
354C2—82no—
355C2#1311478311yescharacteristic
356C2#1311683112yes—
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1887C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C13×#127C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1887D13
hypocenterC13#12760
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718068C2semidirect
4. #13115249C2semidirect
14. #11719418C4semidirect
291. C13#12760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194182
C2×#117181372
C2×#117180682
#131152492
C13×#18872
#1276013