Finite Group Databasebeta

← #15778727

Subgroups — #15778727

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719384C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718063C211yesmaximal, characteristic
4#13115247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115242C211yesmaximal, characteristic
6#13115225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#124C2211yescharacteristic
9C2×#88200—21no—
10C2×#88191C2211yescharacteristic
11#11719503C2211yescharacteristic
12C2×#88189C2211yescharacteristic
13#11719384—22no—
14#11719384—22no—
15#11719384—22no—
16#11719384C414yescomplemented
17C2×#88137—21no—
18C2×#88135—21no—
19C2×C22⋊C4×D13—21no—
20C2×#88133—21no—
21C2×#88126—21no—
22C2×C13×#99C2211yescharacteristic
23C2×C13×#99C2211yescharacteristic
24#11718886—21no—
25C2×#88073C2211yescharacteristic
26#11718616—21no—
27#11718604—21no—
28C13×#354—22no—
29#11718119—21no—
30#11718119—21no—
31#11718115—21no—
32#11718064—22no—
33#11718063—22no—
34C24×D13D411yescharacteristic
35C22×Q8×C13D411yescharacteristic
36C22×D4×C13C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—21no—
38C23×Dic13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13—21no—
40C22×C4×D13—21no—
41C13×#124—21no—
42C13×#124—21no—
43C13×#124C2×C412yes—
44C13×#124D412yes—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C42×C13D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
55#88200—24no—
56#88200—24no—
57#88191—21no—
58#88191—21no—
59#88191C2×C412yes—
60#88191D412yes—
61#88189—21no—
62#88189—21no—
63#88189C2×C412yes—
64#88189D412yes—
65D4×Dic13—42no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—42no—
70#88180—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×#6099—21no—
77#88137—24no—
78#88137—24no—
79#88135—24no—
80#88135—24no—
81C22⋊C4×D13—24no—
82C22⋊C4×D13—24no—
83#88133—24no—
84#88133—24no—
85#88126—24no—
86#88126—24no—
87C13×#99—21no—
88C13×#99—21no—
89C13×#99—21no—
90C13×#99—21no—
91#88075—42no—
92#88073—21no—
93#88073—21no—
94#88071—42no—
95#12761—131nomaximal, Sylow
96C24×C13C2×D411yescharacteristic
97C24×C13C2×D411yescharacteristic
98C23×D13—21no—
99C23×D13—21no—
100C23×D13—44no—
101C23×D13—41no—
102C23×D13—41no—
103C23×D13C22⋊C412yes—
104C2×Q8×C13—21no—
105C2×Q8×C13—41no—
106C2×Q8×C13—41no—
107C2×Q8×C13C22⋊C412yescomplemented
108C2×D4×C13—41no—
109C2×D4×C13—41no—
110C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
111C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—41no—
117C22×C4×C13—41no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—22no—
120C2×C22⋊D13—22no—
121C2×C22⋊D13—44no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—41no—
129C22×Dic13—41no—
130C22×Dic13C22⋊C412yescomplemented
131C2×C4×D13—24no—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×C4×D13—44no—
134C2×C4×D13—81no—
135C2×C4×D13—81no—
136C13×C22⋊C4—22no—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C13×C22⋊C4—41no—
141C13×C22⋊C4—41no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C42×C13—21no—
145C42×C13C22⋊C412yescomplemented
146C22⋊Dic13—22no—
147C22⋊Dic13—21no—
148C22⋊Dic13—22no—
149C22⋊Dic13—21no—
150C22⋊Dic13—41no—
151C22⋊Dic13—41no—
152C22⋊Dic13—41no—
153C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
154C22⋊Dic13C22⋊C412yescomplemented
155#6103—24no—
156#6103—24no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159#6103—84no—
160C4⋊Dic13—24no—
161C4⋊Dic13—22no—
162#6101—24no—
163#6101—24no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166C4×Dic13—24no—
167C4×Dic13—41no—
168#6099—41no—
169#6099—41no—
170C2×#1055—41no—
171C2×#551—131no—
172C2×#354D1311yescharacteristic, complemented
173C2×#352—131no—
174C2×AΣL(1,𝔽16)—131no—
175#1890—131no—
176#1889—131no—
177#1885—131no—
178C23×C13—21no—
179C23×C13—21no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C13#12011yescharacteristic
187C23×C13#12011yescharacteristic
188C23×C13#12011yescharacteristic
189C22×D13—24no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—44no—
192C22×D13—44no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—44no—
198C22×D13—84no—
199C22×D13—81no—
200C22×D13—82no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—81no—
203D4×C13—41no—
204D4×C13—41no—
205D4×C13—41no—
206D4×C13—41no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—81no—
215C2×C4×C13—81no—
216C2×C4×C13—82no—
217C2×C4×C13—82no—
218C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C22⋊D13—44no—
221C22⋊D13—44no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—81no—
232C2×Dic13—82no—
233C2×Dic13—82no—
234C4×D13—48no—
235C4×D13—84no—
236#1055—81no—
237#551—134no—
238#551—262no—
239#551—262no—
240#551—262no—
241C2×#126—261no—
242C2×#124C2×D1311yescharacteristic
243C2×#123—131no—
244C2×#123—261no—
245C2×C22⋊Q8—261no—
246C2×#120—131no—
247#518—131no—
248C2×C4×D4—261no—
249C2×#117—261no—
250C22×C22⋊C4—261no—
251#419—261no—
252C2×#100—131no—
253C2×#99C2×D1311yescharacteristic
254C2×#99C2×D1311yescharacteristic
255#381—261no—
256#379—261no—
257#354—22no—
258#352—262no—
259AΣL(1,𝔽16)—262no—
260#342—261no—
261#342—261no—
262#339—261no—
263C22×C13—22no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—41no—
269C22×C13—41no—
270C22×C13—41no—
271C22×C13—41no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13#37911yescharacteristic
277C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C22×C13#45811yescharacteristic
279C2×D13—24no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—44no—
282C2×D13—44no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—44no—
285C2×D13—84no—
286C2×D13—82no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—161no—
292C4×C13—161no—
293Dic13—42no—
294Dic13—42no—
295Dic13—42no—
296Dic13—82no—
297C25—131no—
298C22×Q8D5211yescharacteristic
299C22×D4—261no—
300C22×D4C22×D1311yescharacteristic
301C23×C4—131no—
302C23×C4—261no—
303C23×C4—261no—
304C2×M16—261no—
305#126—264no—
306#126—264no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#124C4×D1312yes—
310#124C22⋊D1312yes—
311#123—132no—
312#123—132no—
313#123—264no—
314#123—264no—
315#123—261no—
316#123—261no—
317C22⋊Q8—264no—
318C22⋊Q8—264no—
319#120—132no—
320#120—132no—
321#120—261no—
322#120—261no—
323C4×D4—264no—
324C4×D4—264no—
325C4×D4—522no—
326#117—264no—
327#117—264no—
328#117—261no—
329C2×C4⋊C4—261no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—131no—
338C2×C22⋊C4—131no—
339C2×C22⋊C4—264no—
340C2×C22⋊C4—264no—
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C22⋊C4—261no—
344C2×C22⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C22⋊C4—522no—
348C2×C42—261no—
349C2×C42D5211yescharacteristic
350#103—522no—
351#100—261no—
352#100—261no—
353#99—21no—
354#99—21no—
355#99—21no—
356#99—21no—
357#95—522no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—41no—
361C2×C13—41no—
362C2×C13—41no—
363C2×C13—41no—
364C2×C13#179011yescharacteristic
365C2×C13#219712yes—
366D13—44no—
367C24—132no—
368C24—261no—
369C24—261no—
370C24—521no—
371C24—521no—
372C24—524no—
373C24D4×D1311yescharacteristic
374C24D4×D1311yescharacteristic
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8#610312yescomplemented
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—262no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—524no—
384C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
385C2×D4D4×D1311yescharacteristic
386C2×D4D4×D1311yescharacteristic
387C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—132no—
393C22×C4—264no—
394C22×C4—264no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—524no—
402C22×C4—521no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4—1041no—
405C22×C4—1041no—
406C22×C4C2×D5211yescharacteristic
407M16—521no—
408M16—521no—
409C2×C8—521no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—132no—
425C22⋊C4—132no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—262no—
429C22⋊C4—261no—
430C22⋊C4—261no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—521no—
435C22⋊C4—521no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—1044no—
438C42—21no—
439C42—264no—
440C42—521no—
441C42#610312yescomplemented
442C13#1276111yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—264no—
450C23—262no—
451C23—522no—
452C23—522no—
453C23—524no—
454C23—524no—
455C23—524no—
456C23—521no—
457C23—521no—
458C23—1041no—
459C23—1042no—
460C23—1044no—
461C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
462C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
463C23#8813611yescharacteristic
464C23#8819111yescharacteristic
465C23#8819111yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—524no—
473D4—524no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—528no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—1044no—
496C2×C4—1041no—
497C2×C4—1042no—
498C2×C4—1042no—
499C2×C4#8813611yescharacteristic
500C2×C4C2×#610311yescharacteristic
501C8—1041no—
502C22—22no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—264no—
516C22—522no—
517C22—524no—
518C22—524no—
519C22—524no—
520C22—522no—
521C22—1044no—
522C22—1042no—
523C22#1171840211yescharacteristic
524C22#1171840311yescharacteristic
525C22#1171861611yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4—522no—
533C4—522no—
534C4—522no—
535C4—1042no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—41no—
542C2—524no—
543C2#1311478211yescharacteristic
544C2#1311682912yes—
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×#354C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#88191C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenterC2×#354D13
hypocenterC13#12761
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718064C2semidirect
4. #13115247C2semidirect
6. #13115225C2semidirect
7. C2×C13×#354C2semidirect
16. #11719384C4semidirect
107. C2×Q8×C13C22⋊C4semidirect
130. C22×Dic13C22⋊C4semidirect
145. C42×C13C22⋊C4semidirect
154. C22⋊Dic13C22⋊C4semidirect
172. C2×#354D13semidirect
378. C2×Q8#6103semidirect
441. C42#6103semidirect
442. C13#12761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193842
C2×#117180642
C2×#117180632
#131152472
#131152422
#131152252
C2×C13×#3542
#1276113