Finite Group Databasebeta

← #15778728

Subgroups — #15778728

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719292C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718128C211yesmaximal, characteristic
5#13115249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1889C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#120C2211yescharacteristic
9C13×#518C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic13—21no—
11C2×#88190C2211yescharacteristic
12C2×#88189—21no—
13C2×#88189C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic13—21no—
15#11719292—22no—
16#11719292—22no—
17#11719292—22no—
18#11719292C414yescomplemented
19C2×#88133—21no—
20C2×#88132—21no—
21C2×#88131—21no—
22C2×C13×#99C2211yescharacteristic
23C13×#379—21no—
24C2×#88074C2211yescharacteristic
25C2×#88073C2211yescharacteristic
26#11718665—21no—
27#11718604—21no—
28C13×#342—21no—
29#11718128—22no—
30#11718124—21no—
31#11718118—21no—
32#11718065—22no—
33#11718064—22no—
34C25×C13D411yescharacteristic
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13C2311yescharacteristic
37C23×Dic13—21no—
38C23×Dic13—21no—
39C23×Dic13D411yescharacteristic
40C22×Dic26D411yescharacteristic
41C13×#120—21no—
42C13×#120—21no—
43C13×#120C2×C412yes—
44C13×#120D412yes—
45C4×D4×C13—42no—
46C13×#117—21no—
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—42no—
52C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×C22⋊Dic13—24no—
56C2×C22⋊Dic13—24no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
62#88190—21no—
63#88190—21no—
64#88190C2×C412yes—
65#88190D412yes—
66#88189—24no—
67#88189—21no—
68#88189—21no—
69#88189—24no—
70#88189C2×C412yes—
71#88189D412yes—
72D4×Dic13—24no—
73D4×Dic13—24no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×#6099—21no—
81#88133—24no—
82#88133—24no—
83#88132—24no—
84#88132—24no—
85#88131—24no—
86#88131—24no—
87C13×#99—21no—
88C13×#99—21no—
89#88074—21no—
90#88074—21no—
91#88073—21no—
92#88073—21no—
93#88071—42no—
94#88050—42no—
95#12761—131nomaximal, Sylow
96C24×C13—21no—
97C24×C13—21no—
98C24×C13—41no—
99C24×C13—44no—
100C24×C13—41no—
101C24×C13C22⋊C412yes—
102C24×C13C2×D411yescharacteristic
103C24×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—41no—
107C2×D4×C13—41no—
108C2×D4×C13—44no—
109C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
110C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—41no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic13—24no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—24no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—44no—
126C22×Dic13—41no—
127C22×Dic13—41no—
128C22×Dic13—41no—
129C22×Dic13—81no—
130C22×Dic13—81no—
131C22×Dic13C22⋊C412yescomplemented
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—41no—
134C2×Dic26—41no—
135C2×Dic26C22⋊C412yescomplemented
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C22⋊C4—21no—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C13×C22⋊C4—41no—
141C13×C22⋊C4—41no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C13×C22⋊C4—84no—
146C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
147C42×C13—41no—
148C22⋊Dic13—24no—
149C22⋊Dic13—24no—
150C22⋊Dic13—22no—
151C22⋊Dic13—22no—
152C22⋊Dic13—22no—
153C22⋊Dic13—22no—
154C22⋊Dic13—22no—
155C22⋊Dic13—22no—
156C22⋊Dic13—21no—
157C22⋊Dic13—41no—
158C22⋊Dic13—41no—
159C22⋊Dic13C22⋊C412yescomplemented
160C4⋊Dic13—24no—
161#6101—24no—
162#6101—24no—
163#6101—22no—
164#6101—22no—
165C4×Dic13—24no—
166C4×Dic13—21no—
167C4×Dic13C22⋊C412yescomplemented
168#6099—41no—
169#6099—41no—
170C2×#1055—41no—
171C2×#551—131no—
172C2×#354—131no—
173C2×#352—131no—
174C2×AΣL(1,𝔽16)—131no—
175#1890—131no—
176#1889D1311yescharacteristic
177#1885—131no—
178C23×C13—24no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—21no—
183C23×C13—21no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—44no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13—44no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—44no—
193C23×C13—81no—
194C23×C13—84no—
195C23×C13—82no—
196C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C13#12011yescharacteristic
199C23×C13#12011yescharacteristic
200C23×C13#12011yescharacteristic
201D4×C13—41no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—41no—
204D4×C13—41no—
205D4×C13—44no—
206D4×C13—44no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—82no—
213C2×C4×C13—82no—
214C2×C4×C13—81no—
215C2×C4×C13—82no—
216C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—48no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—81no—
231C2×Dic13—84no—
232C2×Dic13—81no—
233C2×Dic13—82no—
234Dic26—42no—
235Dic26—81no—
236#1055—81no—
237#551—134no—
238#551—262no—
239#551—262no—
240#551—262no—
241C2×#126—261no—
242C2×#124—131no—
243C2×#123—131no—
244C2×#123—261no—
245C2×C22⋊Q8—261no—
246C2×#120C2×D1311yescharacteristic
247#518C2×D1311yescharacteristic
248C2×C4×D4—261no—
249C2×#117—261no—
250C22×C22⋊C4—261no—
251#419—261no—
252C2×#100—131no—
253C2×#99—131no—
254C2×#99C2×D1311yescharacteristic
255#381—261no—
256#379—21no—
257#354—262no—
258#352—262no—
259AΣL(1,𝔽16)—262no—
260#342—21no—
261#342—261no—
262#339—261no—
263C22×C13—22no—
264C22×C13—24no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—41no—
270C22×C13—41no—
271C22×C13—41no—
272C22×C13—41no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—44no—
275C22×C13—44no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—44no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—84no—
283C22×C13—82no—
284C22×C13#37911yescharacteristic
285C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×C13#45811yescharacteristic
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—82no—
291C4×C13—161no—
292Dic13—42no—
293Dic13—42no—
294Dic13—42no—
295Dic13—42no—
296Dic13—161no—
297C25C22⋊D1311yescharacteristic
298C22×Q8—131no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4C22×D1311yescharacteristic
301C23×C4—131no—
302C23×C4—261no—
303C23×C4—261no—
304C2×M16—261no—
305#126—264no—
306#126—264no—
307#124—132no—
308#124—132no—
309#124—261no—
310#124—261no—
311#123—132no—
312#123—132no—
313#123—264no—
314#123—264no—
315#123—261no—
316#123—261no—
317C22⋊Q8—264no—
318C22⋊Q8—264no—
319#120—21no—
320#120—21no—
321#120C4×D1312yes—
322#120D5212yes—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—264no—
325C4×D4—264no—
326#117—21no—
327#117—264no—
328#117—264no—
329C2×C4⋊C4—261no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—131no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C22⋊C4—261no—
341C2×C22⋊C4—264no—
342C2×C22⋊C4—264no—
343C2×C22⋊C4—261no—
344C2×C22⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
348C2×C42—131no—
349C2×C42—261no—
350#103—522no—
351#100—261no—
352#100—261no—
353#99—21no—
354#99—21no—
355#99—261no—
356#99—261no—
357#95—522no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—41no—
361C2×C13—41no—
362C2×C13—44no—
363C2×C13—41no—
364C2×C13—41no—
365C2×C13#179011yescharacteristic
366C2×C13#219712yes—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—41no—
370C24—44no—
371C24—41no—
372C24#610312yes—
373C24D4×D1311yescharacteristic
374C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
375C2×Q8—132no—
376C2×Q8—261no—
377C2×Q8—521no—
378C2×Q8—521no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
385C2×D4C2×D5211yescharacteristic
386C2×D4D4×D1311yescharacteristic
387C2×D4D4×D1311yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—132no—
393C22×C4—264no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—264no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—524no—
401C22×C4—521no—
402C22×C4—521no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4—1041no—
405C22×C4—1041no—
406C22×C4D4×D1311yescharacteristic
407M16—521no—
408M16—521no—
409C2×C8—521no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—132no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—262no—
429C22⋊C4—261no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—521no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4#610312yes—
438C42—41no—
439C42—132no—
440C42—264no—
441C42—261no—
442C13#1276111yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—24no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—44no—
458C23—81no—
459C23—84no—
460C23—82no—
461C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
462C23#8813611yescharacteristic
463C23C2×#610311yescharacteristic
464C23#8819111yescharacteristic
465C23#8819111yescharacteristic
466Q8—522no—
467Q8—1041no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—528no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—1041no—
496C2×C4—1044no—
497C2×C4—1041no—
498C2×C4—1042no—
499C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
500C2×C4#8813611yescharacteristic
501C8—1041no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—44no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—84no—
522C22—82no—
523C22#1171861611yescharacteristic
524C22#1171869311yescharacteristic
525C22#1171871411yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—161no—
531C4—522no—
532C4—522no—
533C4—522no—
534C4—522no—
535C4—2081no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—44no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2#1311478311yescharacteristic
544C2#1311682412yes—
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1889C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C13×#120C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1889D13
hypocenterC13#12761
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718065C2semidirect
3. C2×#11718064C2semidirect
5. #13115249C2semidirect
6. #13115224C2semidirect
18. #11719292C4semidirect
131. C22×Dic13C22⋊C4semidirect
135. C2×Dic26C22⋊C4semidirect
159. C22⋊Dic13C22⋊C4semidirect
167. C4×Dic13C22⋊C4semidirect
442. C13#12761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192922
C2×#117180652
C2×#117180642
C2×#117181282
#131152492
#131152242
C13×#18892
#1276113