Finite Group Databasebeta

← #15778750

Subgroups — #15778750

Order 3328.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719377C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718133C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718068C212yesmaximal
4#13115249C212yesmaximal
5C13×#1885C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#124C2211yescharacteristic
7C13×#518C2211yescharacteristic
8C2×#88198—21no—
9C2×#88189C2212yes—
10#11719377—22no—
11#11719377—24no—
12#11719377C414yescomplemented
13C2×#88133—22no—
14C2×#88132—22no—
15C2×#88124—21no—
16C13×#419—21no—
17C2×C13×#100C2211yescharacteristic
18C2×#88074C2212yes—
19#11718604—22no—
20C13×#339—21no—
21#11718133—22no—
22#11718118—22no—
23#11718068—24no—
24C22×Q8×C13D411yescharacteristic
25C22×D4×C13C2311yescharacteristic
26C23×Dic13D412yes—
27C22×Dic26—21no—
28C2×C13×M16—21no—
29C13×#124—22no—
30C13×#124C2×C412yes—
31C13×#124D412yes—
32C4×D4×C13—42no—
33C13×#117—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—22no—
35C2×C13×C22⋊C4—22no—
36C2×C42×C13D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—22no—
38C2×C22⋊Dic13—22no—
39C2×C22⋊Dic13D412yes—
40#88198—24no—
41#88198—24no—
42#88189—22no—
43#88189—22no—
44#88189C2×C414yes—
45#88189D414yes—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×#6101—22no—
49C2×#6101—22no—
50C2×#6101—22no—
51C2×C4×Dic13—21no—
52#88133—28no—
53#88133—28no—
54#88132—28no—
55#88132—28no—
56#88124—24no—
57#88124—24no—
58C13×#103—42no—
59C13×#100—22no—
60#88074—22no—
61#88074—22no—
62#88071—44no—
63#12764—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C2×D412yes—
65C2×Q8×C13—21no—
66C2×Q8×C13—41no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
72C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×D4×C13C2×D412yes—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—24no—
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic13—22no—
79C22×Dic13—22no—
80C22×Dic13—22no—
81C22×Dic13—42no—
82C22×Dic13—42no—
83C22×Dic13—42no—
84C22×Dic13C22⋊C414yes—
85C2×Dic26—24no—
86C2×Dic26—81no—
87C2×Dic26—81no—
88C13×M16—41no—
89C13×M16—41no—
90C2×C8×C13—41no—
91C13×C4⋊C4—22no—
92C13×C22⋊C4—24no—
93C13×C22⋊C4—24no—
94C13×C22⋊C4—42no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C42×C13—21no—
97C42×C13—41no—
98C42×C13C22⋊C412yes—
99C22⋊Dic13—24no—
100C22⋊Dic13—24no—
101C22⋊Dic13—22no—
102C22⋊Dic13—42no—
103C22⋊Dic13—42no—
104C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
105C4⋊Dic13—24no—
106C4⋊Dic13—24no—
107#6101—28no—
108#6101—28no—
109#6101—24no—
110#6101—24no—
111C4×Dic13—24no—
112C2×#563—131no—
113C2×#354—131no—
114C2×#352—132no—
115#1890—132no—
116#1885D1311yescharacteristic
117C23×C13—22no—
118C23×C13—22no—
119C23×C13—44no—
120C23×C13C2×C22⋊C412yes—
121C23×C13#12011yescharacteristic
122C23×C13#12012yes—
123Q8×C13—42no—
124Q8×C13—81no—
125D4×C13—41no—
126D4×C13—42no—
127D4×C13—41no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—84no—
137C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C13#12011yescharacteristic
139C2×Dic13—24no—
140C2×Dic13—24no—
141C2×Dic13—44no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13—44no—
145C2×Dic13—82no—
146C2×Dic13—82no—
147C2×Dic13—84no—
148Dic26—84no—
149C8×C13—81no—
150#563—134no—
151#563—264no—
152#563—262no—
153C2×C4⋊Q8—261no—
154C2×#126—262no—
155C2×#125—261no—
156C2×#124C2×D1311yescharacteristic
157C2×#123—132no—
158C2×C22⋊Q8—262no—
159#518C2×D1311yescharacteristic
160#419—21no—
161C2×#100C2×D1311yescharacteristic
162C2×#99—132no—
163#381—262no—
164#354—262no—
165#352—264no—
166#342—262no—
167#339—21no—
168C22×C13—22no—
169C22×C13—22no—
170C22×C13—22no—
171C22×C13—42no—
172C22×C13—42no—
173C22×C13—44no—
174C22×C13—82no—
175C22×C13#37911yescharacteristic
176C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C22×C13#45811yescharacteristic
178C4×C13—21no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—42no—
181C4×C13—42no—
182C4×C13—82no—
183Dic13—44no—
184Dic13—44no—
185Dic13—162no—
186C22×Q8—261no—
187C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
188C22×D4C22×D1311yescharacteristic
189C23×C4—132no—
190C2×M16—21no—
191C4⋊Q8—264no—
192C4⋊Q8—264no—
193#126—268no—
194#126—268no—
195#125—264no—
196#125—264no—
197#124—22no—
198#124C4×D1312yes—
199#124D5212yes—
200#123—134no—
201#123—134no—
202#123—262no—
203#123—262no—
204C22⋊Q8—268no—
205C22⋊Q8—268no—
206C4×D4—42no—
207#117—21no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4—262no—
210C2×C4⋊C4—262no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—262no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—132no—
216C2×C22⋊C4—262no—
217C2×C22⋊C4—262no—
218C2×C42—261no—
219C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
220#103—42no—
221#100—22no—
222#99—262no—
223#99—262no—
224#95—524no—
225C2×C13—21no—
226C2×C13—21no—
227C2×C13—42no—
228C2×C13—42no—
229C2×C13#179011yescharacteristic
230C2×C13#220112yes—
231C24D4×D1312yes—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—264no—
236C2×Q8—1041no—
237C2×Q8—1041no—
238C2×Q8#610312yes—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
242C2×D4C2×D5211yescharacteristic
243C2×D4D4×D1312yes—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—134no—
248C22×C4—262no—
249C22×C4—262no—
250C22×C4—262no—
251C22×C4—522no—
252C22×C4—522no—
253C22×C4—522no—
254C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
255M16—41no—
256M16—41no—
257C2×C8—41no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—264no—
260C4⋊C4—268no—
261C4⋊C4—268no—
262C4⋊C4—264no—
263C4⋊C4—264no—
264C4⋊C4—264no—
265C22⋊C4—24no—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—134no—
270C22⋊C4—264no—
271C22⋊C4—262no—
272C22⋊C4—264no—
273C22⋊C4—522no—
274C22⋊C4—522no—
275C42—21no—
276C42—41no—
277C42—264no—
278C42#610312yes—
279C13#1276411yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—44no—
283C23C22⋊C4×D1312yes—
284C23#8813612yes—
285C23#8819111yescharacteristic
286Q8—42no—
287Q8—81no—
288Q8—1044no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—42no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—264no—
302C2×C4—264no—
303C2×C4—524no—
304C2×C4—522no—
305C2×C4—522no—
306C2×C4—524no—
307C2×C4—1042no—
308C2×C4—1042no—
309C2×C4—1044no—
310C2×C4C2×#610311yescharacteristic
311C2×C4#8819111yescharacteristic
312C8—81no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—44no—
319C22—82no—
320C22#1171861611yescharacteristic
321C22#1171869311yescharacteristic
322C22#1171871411yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—82no—
328C4—524no—
329C4—524no—
330C4—2082no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—42no—
334C2—42no—
335C2#1311478311yescharacteristic
336C2#1311684812yes—
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1885C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1885D13
hypocenterC13#12764
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #11719377C4semidirect
279. C13#12764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193772
C2×#117181332
C2×#117180682
#131152492
C13×#18852
#1276413