Finite Group Databasebeta

← #15778751

Subgroups — #15778751

Order 3328.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128444C211yesmaximal, characteristic
2#13116478C212yesmaximal, complemented
3#13115252C212yesmaximal, complemented
4#13115220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#532C2211yescharacteristic
7#11719533—21no—
8#11719533C2212yes—
9#11719524C2211yescharacteristic, complemented
10#11719435—21no—
11#11719422C411yescharacteristic, complemented
12#11719418C411yescharacteristic, complemented
13#11719384—21no—
14#11719384C412yescomplemented
15#11719319—22no—
16#11719317—22no—
17#11719262—22no—
18C4×D4×D13—22no—
19C4×#6127—21no—
20C13×#413C2212yescomplemented
21#11718901C2211yescharacteristic, complemented
22#11718897—21no—
23#11718787—22no—
24C13×#356—21no—
25C13×#355—21no—
26#11718151—22no—
27#11718115—21no—
28#11718068—22no—
29#11718067—22no—
30C2×C13×#41D411yescharacteristic
31C2×C13×#41C2311yescharacteristic
32C2×D4×D13—22no—
33C2×#6127—21no—
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C4×D13D412yes—
36C2×C13×M16—22no—
37C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C13×#127C2×C411yescharacteristic
39C13×#124C2×C411yescharacteristic
40C13×#124D411yescharacteristic
41C13×#121—22no—
42C4×D4×C13—22no—
43C2×C42×C13D411yescharacteristic
44#88202—42no—
45#88200—22no—
46#88200—22no—
47#88192—22no—
48#88192—22no—
49#88192—22no—
50#88191—21no—
51#88191—21no—
52#88191C2×C412yes—
53#88191D412yes—
54#88190—22no—
55#88189—21no—
56#88189—21no—
57#88189C2×C412yes—
58#88189D412yes—
59D4×Dic13—22no—
60C4×C22⋊D13—22no—
61C4×C22⋊D13—22no—
62C4×C22⋊D13—22no—
63C4×C22⋊D13—22no—
64#88180—21no—
65#88180—21no—
66#88180—21no—
67#88180D412yes—
68C2×#6099—22no—
69C2×#6099—21no—
70#88151—22no—
71#88147—22no—
72C4⋊C4×D13—22no—
73#88144—22no—
74#88137—22no—
75#88137—22no—
76#88135—22no—
77#88135—22no—
78C22⋊C4×D13—22no—
79C22⋊C4×D13—22no—
80#88133—22no—
81#88133—22no—
82C4×D52—21no—
83C4×D52—21no—
84#88126—22no—
85C42×D13—22no—
86C4×Dic26—21no—
87C4×Dic26—21no—
88C13×#101—22no—
89C13×#100—22no—
90#88077—42no—
91#88074—22no—
92#88060—44no—
93#12765—131nomaximal, Sylow
94C23×D13—21no—
95C23×D13C22⋊C412yes—
96C13×#41—41no—
97C13×#41—41no—
98C13×#41—41no—
99C13×#41—41no—
100C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
106C2×D4×C13C2×D412yes—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D412yes—
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13C22⋊C412yes—
116D4×D13—48no—
117#6127—44no—
118C2×D52—21no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—42no—
125C2×C4×D13—42no—
126C2×C4×D13—81no—
127C2×C4×D13—81no—
128C2×Dic26—21no—
129C13×M16—42no—
130C13×M16—42no—
131C2×C8×C13—42no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C22⋊C4—22no—
134C13×C22⋊C4—22no—
135C42×C13—21no—
136C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
137C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
138C22⋊Dic13—21no—
139C22⋊Dic13—22no—
140C22⋊Dic13—21no—
141C22⋊Dic13—22no—
142C22⋊Dic13—22no—
143C22⋊Dic13—41no—
144C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
145C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
146#6103—22no—
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149#6103—22no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—41no—
155#6101—22no—
156#6101—22no—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159C4×Dic13—22no—
160C4×Dic13—22no—
161C4×Dic13—22no—
162C4×Dic13—41no—
163#6099—22no—
164#6099—42no—
165#6099—41no—
166C2×#1055—24no—
167C2×#1055—41no—
168#3481—131no—
169#2132D1311yescharacteristic, complemented
170#2120—132no—
171#1891—132no—
172#1884—131no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13C2×C22⋊C412yes—
175C23×C13#12011yescharacteristic
176C22×D13—22no—
177C22×D13—44no—
178C22×D13—44no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—81no—
181Q8×C13—41no—
182Q8×C13—41no—
183D4×C13—41no—
184D4×C13—42no—
185D4×C13—44no—
186D4×C13—41no—
187D4×C13—81no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C13#12012yes—
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C22⋊D13—44no—
202C22⋊D13—44no—
203C22⋊D13—44no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—81no—
209C2×Dic13—81no—
210D52—24no—
211C4×D13—44no—
212C4×D13—44no—
213C4×D13—42no—
214C4×D13—42no—
215C4×D13—82no—
216C4×D13—82no—
217Dic26—42no—
218C8×C13—82no—
219#1055—42no—
220#568—131no—
221#559—131no—
222#554—261no—
223#553—262no—
224#551—132no—
225#551—261no—
226#546—262no—
227D42—131no—
228#532C2×D1311yescharacteristic
229#529—262no—
230#525—132no—
231#525—261no—
232C4×#41—261no—
233C2×C4×D4—262no—
234#421—261no—
235#413C2×D1312yescomplemented
236#410—131no—
237#407—262no—
238#356—21no—
239#355—21no—
240#352—262no—
241AΣL(1,𝔽16)—262no—
242#344—262no—
243#339—261no—
244C22×C13—22no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13—42no—
248C22×C13—42no—
249C22×C13—41no—
250C22×C13#37911yescharacteristic
251C2×D13—24no—
252C2×D13—42no—
253C2×D13—42no—
254C2×D13—44no—
255C2×D13—82no—
256C2×D13—84no—
257C4×C13—22no—
258C4×C13—22no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—41no—
261C4×C13—41no—
262C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4×C13#45811yescharacteristic
264Dic13—42no—
265Dic13—42no—
266Dic13—42no—
267Dic13—161no—
268C2×#41—261no—
269C2×#41D5211yescharacteristic
270C2×#41C22×D1311yescharacteristic
271C22×D4—262no—
272C23×C4—132no—
273C23×C4—261no—
274#131—522no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—262no—
277C2×M16—261no—
278C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
279#127C4×D1311yescharacteristic
280#126—262no—
281#126—262no—
282#125—262no—
283#124—262no—
284#124C4×D1311yescharacteristic
285#124C22⋊D1311yescharacteristic
286#123—132no—
287#123—132no—
288#123—262no—
289#123—262no—
290#123—261no—
291#123—261no—
292C22⋊Q8—262no—
293C22⋊Q8—262no—
294C22⋊Q8—262no—
295#121—22no—
296#121—262no—
297#121—262no—
298#121—262no—
299#120—132no—
300#120—132no—
301#120—261no—
302#120—261no—
303C4×Q8—261no—
304C4×Q8—261no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—261no—
307C4×D4—262no—
308C4×D4—262no—
309C4×D4—262no—
310C4×D4—262no—
311C4×D4—262no—
312C4×D4—262no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4—262no—
315C4×D4—261no—
316#117—132no—
317#117—261no—
318#117—261no—
319#117—262no—
320#117—261no—
321C2×C4⋊C4—262no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C42—262no—
325C2×C42D5211yescharacteristic
326#104—522no—
327#101—22no—
328#100—22no—
329#99—262no—
330C22⋊C8—524no—
331C2×C13—21no—
332C2×C13—41no—
333C2×C13—42no—
334C2×C13—81no—
335C2×C13#179011yescharacteristic
336D13—44no—
337C24—132no—
338C24—261no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—524no—
344C2×Q8—261no—
345C2×Q8#610311yescharacteristic
346C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—261no—
350C2×D4—262no—
351C2×D4—262no—
352C2×D4—262no—
353C2×D4—528no—
354C2×D4#610311yescharacteristic
355C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
356C2×D4D4×D1312yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—132no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—522no—
367C22×C4—522no—
368C22×C4—1041no—
369C22×C4—1041no—
370C22×C4C2×D5211yescharacteristic
371C22×C4D4×D1312yes—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—262no—
375M16—522no—
376M16—521no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—264no—
379C2×C8—521no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—521no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—132no—
393C22⋊C4—132no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—261no—
398C22⋊C4—261no—
399C22⋊C4—262no—
400C22⋊C4—262no—
401C22⋊C4—262no—
402C22⋊C4—262no—
403C22⋊C4—521no—
404C42—21no—
405C42—262no—
406C42—262no—
407C42—262no—
408C42—521no—
409C42#610311yescharacteristic
410C42#610311yescharacteristic
411C13#1276511yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—21no—
413C23—262no—
414C23—522no—
415C23—524no—
416C23—524no—
417C23—1041no—
418C23C22⋊C4×D1312yes—
419C23#8813611yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—522no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—44no—
427D4—81no—
428D4—264no—
429D4—524no—
430D4—524no—
431D4—524no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—524no—
446C2×C4—524no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—1042no—
451C2×C4—1042no—
452C2×C4—1041no—
453C2×C4—1041no—
454C2×C4#8813611yescharacteristic
455C2×C4C2×#610311yescharacteristic
456C2×C4#8819112yes—
457C8—82no—
458C8—522no—
459C22—22no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—264no—
466C22—522no—
467C22—524no—
468C22—522no—
469C22—1042no—
470C22—1044no—
471C22#1171861611yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—522no—
478C4—522no—
479C4—522no—
480C4—2081no—
481C4#1171840211yescharacteristic
482C4#1171840311yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—41no—
485C2—42no—
486C2—81no—
487C2—524no—
488C2#1311478211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718402
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#2132C2
socleC2×C13#1790
prime radical#13128444C2
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#2132D13
hypocenterC13#12765
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116478C2semidirect
3. #13115252C2semidirect
4. #13115220C2semidirect
5. C13×#2132C2semidirect
9. #11719524C22semidirect
11. #11719422C4semidirect
12. #11719418C4semidirect
14. #11719384C4semidirect
20. C13×#413C22semidirect
21. #11718901C22semidirect
169. #2132D13semidirect
235. #413C2×D13semidirect
411. C13#12765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284442
#131164782
#131152522
#131152202
C13×#21322
#1276513