Finite Group Databasebeta

← #15778752

Subgroups — #15778752

Order 3328.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128438C211yesmaximal, characteristic
2#13116519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#568C2211yescharacteristic, complemented
9C13×#525C2211yescharacteristic
10#11719537C2211yescharacteristic
11#11719533C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D13—21no—
13#11719369C411yescharacteristic, complemented
14#11719366—21no—
15#11719364C411yescharacteristic, complemented
16#11719342—21no—
17#11719341—21no—
18#11719315—21no—
19#11719306—21no—
20#11719296—21no—
21#11719295C411yescharacteristic, complemented
22#11719292C411yescharacteristic, complemented
23#11719252—21no—
24C4×D4×D13—21no—
25#11719243—21no—
26C4×#6129—21no—
27#11719233—21no—
28C13×#413C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#407—21no—
30#11718901C2211yescharacteristic, complemented
31#11718898C2211yescharacteristic, complemented
32#11718800—21no—
33#11718787—21no—
34C13×#344—21no—
35#11718148—21no—
36#11718147—21no—
37#11718131—21no—
38#11718128—21no—
39#11718070—21no—
40#11718069—21no—
41#11718068—21no—
42#11718067—21no—
43C2×C13×#41C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C2×#6129—21no—
47C2×D4×D13—21no—
48C2×#6127D411yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C13×#131—42no—
52C2×C13×M16—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C2×C13×M16—21no—
55C2×C13×M16—21no—
56C13×#123C2×C411yescharacteristic
57C13×#123D411yescharacteristic
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#120C2×C411yescharacteristic
61C13×#120D411yescharacteristic
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C13×#117D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66#88201D411yescharacteristic
67#88200—21no—
68#88198D411yescharacteristic
69#88194C2×C411yescharacteristic
70#88193—21no—
71#88193—21no—
72#88193—21no—
73#88193—21no—
74#88192—21no—
75#88191—21no—
76#88191C2×C411yescharacteristic
77#88191D411yescharacteristic
78#88190C2×C411yescharacteristic
79#88189—21no—
80#88189C2×C411yescharacteristic
81#88189D411yescharacteristic
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C2×#6103—21no—
95#88180—21no—
96#88180D411yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×#6099—21no—
101#88152—21no—
102#88152—21no—
103#88150—21no—
104#88150—21no—
105#88148—21no—
106#88148—21no—
107#88147—21no—
108#88146—21no—
109C4⋊C4×D13—21no—
110#88143—21no—
111#88143—21no—
112#88141—21no—
113#88140—21no—
114#88139—21no—
115#88139—21no—
116#88138—21no—
117#88138—21no—
118#88137—21no—
119#88137—21no—
120#88136—21no—
121#88135—21no—
122#88135—21no—
123#88135—21no—
124#88135—21no—
125C22⋊C4×D13—21no—
126C22⋊C4×D13—21no—
127#88133—21no—
128#88133—21no—
129#88132—21no—
130#88132—21no—
131#88131—21no—
132#88131—21no—
133C4×D52—21no—
134#88126—21no—
135C42×D13—21no—
136C4×Dic26—21no—
137C13×#101—21no—
138C13×#100—21no—
139C13×C22⋊C8—42no—
140#88076—21no—
141#88074—21no—
142#88074—21no—
143#88073—21no—
144#88065—42no—
145#88060—42no—
146#12765—131nomaximal, Sylow
147C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
148C23×D13—21no—
149C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
150C13×#41—41no—
151C13×#41—41no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—21no—
173C2×C22⋊D13—44no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
179#6129—44no—
180D4×D13—44no—
181#6127—41no—
182#6127—41no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—41no—
193C2×C4×D13—41no—
194C2×C4×D13—81no—
195C2×C4×D13—81no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
198C13×M16—22no—
199C13×M16—41no—
200C13×M16—41no—
201C13×M16—41no—
202C13×M16—41no—
203C13×M16—41no—
204C2×C8×C13—22no—
205C2×C8×C13—22no—
206C2×C8×C13—41no—
207C2×C8×C13—41no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C42×C13—21no—
218C22⋊Dic13—21no—
219C22⋊Dic13—21no—
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—41no—
225C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227#6103—21no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—41no—
241#6101—21no—
242#6101—21no—
243#6101—21no—
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251C4×Dic13—21no—
252C4×Dic13—21no—
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—41no—
258C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
259C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
260#6099—41no—
261#6099—41no—
262C2×#1055—41no—
263#3481—131no—
264#2132—131no—
265#2120—131no—
266#2120—131no—
267#1891—131no—
268#1891D1311yescharacteristic, complemented
269#1884—131no—
270C23×C13—21no—
271C23×C13—42no—
272C23×C13—41no—
273C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C23×C13#12011yescharacteristic
276C22×D13—21no—
277C22×D13—21no—
278C22×D13—42no—
279C22×D13—42no—
280C22×D13—41no—
281C22×D13—42no—
282C22×D13—81no—
283Q8×C13—41no—
284D4×C13—41no—
285D4×C13—41no—
286D4×C13—41no—
287D4×C13—42no—
288D4×C13—42no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—81no—
302C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C22⋊D13—24no—
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—42no—
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—81no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—42no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—81no—
324C2×Dic13—81no—
325D52—41no—
326D52—42no—
327C4×D13—42no—
328C4×D13—42no—
329C4×D13—41no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—81no—
334C4×D13—81no—
335C4×D13—81no—
336Dic26—42no—
337Dic26—41no—
338C8×C13—42no—
339C8×C13—81no—
340#1055—81no—
341#568C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#559—131no—
343#554—261no—
344#553—261no—
345#553—261no—
346#551—131no—
347#551—131no—
348#551—261no—
349#546—261no—
350#546—261no—
351D42—131no—
352#532—131no—
353#529—261no—
354#529—261no—
355#525—131no—
356#525—261no—
357#525C2×D1311yescharacteristic
358C4×#41—261no—
359C2×C4×D4—261no—
360C2×C4×D4—261no—
361#421—261no—
362#413—131no—
363#413C2×D1311yescharacteristic, complemented
364#410—131no—
365#407—21no—
366#407—261no—
367#356—261no—
368#355—261no—
369#352—261no—
370#352—261no—
371AΣL(1,𝔽16)—261no—
372AΣL(1,𝔽16)—261no—
373#344—21no—
374#344—261no—
375#339—261no—
376C22×C13—22no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—42no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13#37911yescharacteristic
388C2×D13—22no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—84no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
404C4×C13#45811yescharacteristic
405Dic13—22no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409Dic13—41no—
410Dic13—41no—
411Dic13—161no—
412C2×#41—131no—
413C2×#41—261no—
414C2×#41C22×D1311yescharacteristic
415C22×D4—261no—
416C22×D4—261no—
417C23×C4—131no—
418C23×C4—261no—
419C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
420#131—42no—
421C2×M16—21no—
422C2×M16—21no—
423C2×M16—21no—
424C2×M16—21no—
425C2×M16—261no—
426C4⋊Q8—131no—
427#127—131no—
428#126—261no—
429#126—261no—
430#126—261no—
431#126—261no—
432#125—261no—
433#125—261no—
434#124—131no—
435#124—131no—
436#124—261no—
437#124—261no—
438#123—131no—
439#123—131no—
440#123—261no—
441#123—261no—
442#123—261no—
443#123—261no—
444#123—261no—
445#123—261no—
446#123C4×D1311yescharacteristic
447#123D5211yescharacteristic
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—261no—
450C22⋊Q8—261no—
451C22⋊Q8—261no—
452C22⋊Q8—261no—
453C22⋊Q8—261no—
454#121—21no—
455#121—261no—
456#121—261no—
457#121—261no—
458#121—261no—
459#121—261no—
460#121—261no—
461#121—261no—
462#120—131no—
463#120—131no—
464#120—261no—
465#120—261no—
466#120C4×D1311yescharacteristic
467#120D5211yescharacteristic
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—261no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—261no—
473C4×D4—261no—
474C4×D4—261no—
475C4×D4—261no—
476C4×D4—261no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—261no—
490#117—131no—
491#117—261no—
492#117—261no—
493#117—261no—
494#117—261no—
495#117—261no—
496#117C22⋊D1311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—261no—
498C2×C4⋊C4—261no—
499C2×C22⋊C4—261no—
500C2×C22⋊C4—261no—
501C2×C22⋊C4—261no—
502C2×C22⋊C4—261no—
503C2×C42—131no—
504C2×C42—261no—
505C2×C42—261no—
506#104—522no—
507#101—21no—
508#101—261no—
509#100—21no—
510#100—261no—
511#99—261no—
512#99—261no—
513C22⋊C8—42no—
514C22⋊C8—522no—
515C2×C13—21no—
516C2×C13—41no—
517C2×C13—41no—
518C2×C13—42no—
519C2×C13—41no—
520C2×C13#179011yescharacteristic
521D13—42no—
522D13—81no—
523C24—131no—
524C24—261no—
525C24#610311yescharacteristic
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—521no—
529#41—521no—
530#41—524no—
531C2×Q8—131no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—131no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—524no—
546C2×D4—524no—
547C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
548C2×D4C2×D5211yescharacteristic
549C2×D4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—521no—
567C22×C4—521no—
568C22×C4—1041no—
569C22×C4—1041no—
570C22×C4#610311yescharacteristic
571C22×C4D4×D1311yescharacteristic
572C22×C4D4×D1311yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
574M16—22no—
575M16—41no—
576M16—41no—
577M16—41no—
578M16—41no—
579M16—41no—
580M16—521no—
581M16—521no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—521no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—521no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—131no—
609C22⋊C4—131no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—521no—
627C22⋊C4#610311yescharacteristic
628C22⋊C4#610311yescharacteristic
629C42—21no—
630C42—131no—
631C42—131no—
632C42—261no—
633C42—261no—
634C42—261no—
635C42—261no—
636C42—261no—
637C42—261no—
638C42—521no—
639C13#1276511yescharacteristic, complemented, Sylow
640C23—21no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—261no—
644C23—261no—
645C23—521no—
646C23—522no—
647C23—522no—
648C23—522no—
649C23—1041no—
650C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
651C23#8813611yescharacteristic
652C23C2×#610311yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—521no—
655Q8—522no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—264no—
662D4—521no—
663D4—522no—
664D4—522no—
665D4—522no—
666D4—522no—
667D4—522no—
668D4—522no—
669D4—1041no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—1041no—
700C2×C4—1041no—
701C2×C4—1041no—
702C2×C4—1041no—
703C2×C4—1041no—
704C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
705C2×C4#8813611yescharacteristic
706C2×C4#8819111yescharacteristic
707C2×C4#8819111yescharacteristic
708C8—42no—
709C8—81no—
710C8—1041no—
711C22—22no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—262no—
723C22—521no—
724C22—521no—
725C22—521no—
726C22—522no—
727C22—521no—
728C22—521no—
729C22—1041no—
730C22—1044no—
731C22#1171861611yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—262no—
739C4—521no—
740C4—521no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—521no—
744C4—2081no—
745C4#1171869311yescharacteristic
746C4#1171871411yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—41no—
749C2—42no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—522no—
753C2—1041no—
754C2#1311478311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718693
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#1891C2
socleC2×C13#1790
prime radical#13128438C2
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#1891D13
hypocenterC13#12765
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116519C2semidirect
3. #13116478C2semidirect
4. #13116477C2semidirect
5. #13115254C2semidirect
6. #13115219C2semidirect
7. C13×#1891C2semidirect
8. C13×#568C22semidirect
13. #11719369C4semidirect
15. #11719364C4semidirect
21. #11719295C4semidirect
22. #11719292C4semidirect
28. C13×#413C22semidirect
30. #11718901C22semidirect
31. #11718898C22semidirect
268. #1891D13semidirect
341. #568C2×D13semidirect
363. #413C2×D13semidirect
639. C13#12765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284382
#131165192
#131164782
#131164772
#131152542
#131152192
C13×#18912
#1276513