Finite Group Databasebeta

← #15778758

Subgroups — #15778758

Order 3328.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128974C211yesmaximal, characteristic
2#13116519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#525C2211yescharacteristic
9#11719537C2211yescharacteristic
10#11719533C2211yescharacteristic
11#11719524C2211yescharacteristic
12#11719496—21no—
13#11719372—21no—
14#11719371C411yescharacteristic, complemented
15#11719356C411yescharacteristic, complemented
16#11719352—21no—
17#11719351—21no—
18#11719326—21no—
19#11719325—21no—
20#11719300—21no—
21#11719300C411yescharacteristic, complemented
22#11719299C411yescharacteristic, complemented
23#11719262—21no—
24#11719253—21no—
25#11719252—21no—
26#11719243—21no—
27#11719233—21no—
28C13×#413C2211yescharacteristic
29C13×#410C2211yescharacteristic
30#11718898C2211yescharacteristic
31#11718868—21no—
32#11718787—21no—
33#11718666—21no—
34C13×#352—21no—
35C13×AΣL(1,𝔽16)—21no—
36#11718151—21no—
37#11718125—21no—
38#11718124—21no—
39#11718070—21no—
40#11718069—21no—
41#11718064—21no—
42#11718063—21no—
43C2×C13×#41C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C2×C13×M16—21no—
49C13×#123C2×C411yescharacteristic
50C13×#123D411yescharacteristic
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×#121—21no—
53C13×#120C2×C411yescharacteristic
54C13×#120D411yescharacteristic
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C13×#117—21no—
58C13×#117D411yescharacteristic
59#88207—21no—
60#88207—21no—
61#88202—42no—
62#88201D411yescharacteristic
63#88200—21no—
64#88198D411yescharacteristic
65#88194—21no—
66#88194C2×C411yescharacteristic
67#88193—21no—
68#88193—21no—
69#88193—21no—
70#88193—21no—
71#88192—21no—
72#88192—21no—
73#88192—21no—
74#88191—21no—
75#88191C2×C411yescharacteristic
76#88191D411yescharacteristic
77#88190—21no—
78#88190C2×C411yescharacteristic
79#88189—21no—
80#88189C2×C411yescharacteristic
81#88189D411yescharacteristic
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88183—21no—
85#88183—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92#88180—21no—
93#88180D411yescharacteristic
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×#6099—21no—
98C2×#6099—21no—
99C2×#6099—21no—
100C2×#6099—21no—
101#88152—21no—
102#88152—21no—
103#88151—21no—
104#88150—21no—
105#88150—21no—
106#88149—21no—
107#88148—21no—
108#88148—21no—
109#88144—21no—
110#88143—21no—
111#88143—21no—
112#88142—21no—
113#88140—21no—
114#88139—21no—
115#88139—21no—
116#88139—21no—
117#88139—21no—
118#88138—21no—
119#88138—21no—
120#88138—21no—
121#88138—21no—
122#88137—21no—
123#88137—21no—
124#88137—21no—
125#88137—21no—
126#88136—21no—
127#88133—21no—
128#88133—21no—
129#88133—21no—
130#88133—21no—
131#88132—21no—
132#88132—21no—
133C4×D52—21no—
134#88126—21no—
135C42×D13—21no—
136C4×Dic26—21no—
137C13×#101—21no—
138C13×#100—21no—
139C13×#99—21no—
140C13×#99—21no—
141#88076—21no—
142#88073—21no—
143C22⋊#1055—42no—
144#88060—42no—
145#88045—42no—
146#12766—131nomaximal, Sylow
147C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
148C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C13×#41—41no—
150C13×#41—41no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—21no—
173C2×C22⋊D13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
176#6127—41no—
177#6127—41no—
178#6127—81no—
179#6127—81no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—41no—
189C2×C4×D13—41no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
193C13×M16—41no—
194C13×M16—41no—
195C2×C8×C13—41no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—41no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—41no—
205C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C42×C13—21no—
208C42×C13—41no—
209C22⋊Dic13—21no—
210C22⋊Dic13—21no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—21no—
213C22⋊Dic13—21no—
214C22⋊Dic13—21no—
215C22⋊Dic13—21no—
216C22⋊Dic13—21no—
217C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219#6103—21no—
220#6103—21no—
221#6103—21no—
222#6103—21no—
223#6103—21no—
224#6103—21no—
225#6103—21no—
226#6103—21no—
227#6103—21no—
228#6103—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234#6101—21no—
235#6101—21no—
236#6101—21no—
237#6101—21no—
238#6101—21no—
239#6101—21no—
240#6101—21no—
241#6101—21no—
242#6101—21no—
243#6101—21no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13—21no—
246C4×Dic13—21no—
247C4×Dic13—21no—
248C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
249C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
250#6099—22no—
251#6099—41no—
252#6099—41no—
253#6099—41no—
254#6099—41no—
255#6099—41no—
256C2×#1055—22no—
257C2×#1055—22no—
258C2×#1055—41no—
259C2×#1055—41no—
260#3529—131no—
261#2132—131no—
262#2120—131no—
263#2120D1311yescharacteristic, complemented
264#1891—131no—
265#1891—131no—
266#1884—131no—
267C23×C13—21no—
268C23×C13—41no—
269C23×C13—81no—
270C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C23×C13#12011yescharacteristic
273C22×D13—21no—
274C22×D13—21no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—81no—
277Q8×C13—41no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281D4×C13—81no—
282D4×C13—81no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—81no—
296C2×C4×C13—81no—
297C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13#12011yescharacteristic
301C22⋊D13—81no—
302C22⋊D13—81no—
303C22⋊D13—81no—
304C22⋊D13—81no—
305C22⋊D13—81no—
306C22⋊D13—81no—
307C22⋊D13—81no—
308C22⋊D13—81no—
309C22⋊D13—81no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—81no—
318D52—41no—
319D52—81no—
320D52—81no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—81no—
326C4×D13—81no—
327C4×D13—81no—
328Dic26—41no—
329Dic26—81no—
330Dic26—81no—
331C8×C13—81no—
332#1055—42no—
333#1055—81no—
334#568—131no—
335#563—131no—
336#563—261no—
337#562—261no—
338#562—261no—
339#562—261no—
340H(3,𝔽4)—131no—
341#560—131no—
342#560—131no—
343#560—261no—
344#560—261no—
345#532—131no—
346#532—261no—
347#529—261no—
348#529—261no—
349#529—261no—
350#525—131no—
351#525—261no—
352#525—261no—
353#525C2×D1311yescharacteristic
354#421—261no—
355#413—131no—
356#413C2×D1311yescharacteristic
357#410C2×D1311yescharacteristic
358#407—261no—
359#407—261no—
360#356—261no—
361#355—261no—
362#352—21no—
363#352—261no—
364AΣL(1,𝔽16)—21no—
365AΣL(1,𝔽16)—261no—
366#344—261no—
367#344—261no—
368#339—261no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13#37911yescharacteristic
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—81no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—161no—
396C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
397C4×C13#45811yescharacteristic
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400Dic13—41no—
401Dic13—41no—
402Dic13—41no—
403Dic13—41no—
404C2×#41—131no—
405C2×#41—261no—
406C2×#41C22×D1311yescharacteristic
407C23×C4—131no—
408C23×C4D5211yescharacteristic
409#131—522no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—261no—
412C2×M16—261no—
413C2×M16—261no—
414C2×M16—261no—
415C4⋊Q8—131no—
416C4⋊Q8—261no—
417#127—131no—
418#127—261no—
419#126—261no—
420#126—261no—
421#126—261no—
422#126—261no—
423#126—261no—
424#126—261no—
425#125—261no—
426#125—261no—
427#125—261no—
428#124—131no—
429#124—131no—
430#124—261no—
431#124—261no—
432#124—261no—
433#124—261no—
434#124—261no—
435#123—131no—
436#123—131no—
437#123—261no—
438#123—261no—
439#123—261no—
440#123—261no—
441#123—261no—
442#123—261no—
443#123—261no—
444#123—261no—
445#123—261no—
446#123—261no—
447#123C4×D1311yescharacteristic
448#123C22⋊D1311yescharacteristic
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—261no—
451C22⋊Q8—261no—
452C22⋊Q8—261no—
453C22⋊Q8—261no—
454C22⋊Q8—261no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458#121—21no—
459#121—261no—
460#121—261no—
461#121—261no—
462#121—261no—
463#121—261no—
464#121—261no—
465#121—261no—
466#121—261no—
467#121—261no—
468#121—261no—
469#121—261no—
470#121—261no—
471#121—261no—
472#121—261no—
473#120—131no—
474#120—131no—
475#120—261no—
476#120—261no—
477#120—261no—
478#120—261no—
479#120C4×D1311yescharacteristic
480#120C22⋊D1311yescharacteristic
481C4×Q8—261no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4—261no—
491#117—21no—
492#117—131no—
493#117—261no—
494#117—261no—
495#117D5211yescharacteristic
496C2×C42—131no—
497C2×C42—261no—
498#104—522no—
499#101—21no—
500#101—261no—
501#100—21no—
502#100—261no—
503#99—21no—
504#99—21no—
505C22⋊C8—522no—
506C22⋊C8—522no—
507C2×C13—21no—
508C2×C13—41no—
509C2×C13—41no—
510C2×C13—41no—
511C2×C13—81no—
512C2×C13#179011yescharacteristic
513D13—81no—
514D13—81no—
515C24—131no—
516C24#610311yescharacteristic
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—521no—
520#41—521no—
521#41—1041no—
522#41—1041no—
523C2×Q8—131no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—131no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
542C2×D4D4×D1311yescharacteristic
543C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—521no—
556C22×C4—521no—
557C22×C4#610311yescharacteristic
558C22×C4C2×D5211yescharacteristic
559C22×C4D4×D1311yescharacteristic
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—262no—
564M16—521no—
565M16—521no—
566M16—521no—
567M16—521no—
568M16—521no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—262no—
571C2×C8—262no—
572C2×C8—521no—
573C2×C8—521no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—131no—
599C22⋊C4—131no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4#610311yescharacteristic
619C22⋊C4#610311yescharacteristic
620C42—21no—
621C42—41no—
622C42—131no—
623C42—131no—
624C42—261no—
625C42—261no—
626C42—261no—
627C42—261no—
628C13#1276611yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23—81no—
632C23—261no—
633C23—261no—
634C23—521no—
635C23—1041no—
636C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
637C23C2×#610311yescharacteristic
638C23#8819111yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—521no—
641Q8—1041no—
642Q8—1041no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—521no—
649D4—1041no—
650D4—1041no—
651D4—1041no—
652D4—1041no—
653D4—1041no—
654D4—1041no—
655D4—1041no—
656D4—1041no—
657D4—1041no—
658D4—1041no—
659D4—1041no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—1041no—
686C2×C4—1041no—
687C2×C4—1041no—
688C2×C4—1041no—
689C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
690C2×C4#8813611yescharacteristic
691C2×C4#8813611yescharacteristic
692C2×C4#8819111yescharacteristic
693C8—81no—
694C8—522no—
695C8—1041no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—521no—
708C22—521no—
709C22—521no—
710C22—521no—
711C22—522no—
712C22—521no—
713C22—521no—
714C22—1041no—
715C22#1171861611yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—161no—
723C4—521no—
724C4—521no—
725C4—521no—
726C4—521no—
727C4—521no—
728C4—521no—
729C4#1171840211yescharacteristic
730C4#1171840311yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—81no—
736C2—1041no—
737C2—1041no—
738C2#1311478211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718402
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#2120C2
socleC2×C13#1790
prime radical#13128974C2
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#2120D13
hypocenterC13#12766
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116519C2semidirect
3. #13116475C2semidirect
4. #13115255C2semidirect
5. #13115252C2semidirect
6. #13115217C2semidirect
7. C13×#2120C2semidirect
14. #11719371C4semidirect
15. #11719356C4semidirect
21. #11719300C4semidirect
22. #11719299C4semidirect
263. #2120D13semidirect
628. C13#12766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289742
#131165192
#131164752
#131152552
#131152522
#131152172
C13×#21202
#1276613