Finite Group Databasebeta

← #15778765

Subgroups — #15778765

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129169C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116483C212yesmaximal, complemented
4#13115378C212yesmaximal, complemented
5C13×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×#127C2211yescharacteristic
7C13×#518C2211yescharacteristic, complemented
8#11719511—22no—
9#11719509—21no—
10#11719509C2212yes—
11D4×C22⋊D13—22no—
12#11719425—21no—
13#11719425C412yescomplemented
14#11719424—22no—
15#11719423—21no—
16#11719422C411yescharacteristic, complemented
17#11719420—22no—
18#11719418C411yescharacteristic, complemented
19#11719184—21no—
20C13×#418—21no—
21C2×C13×#100C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#88074C2212yescomplemented
23C2×#88046—22no—
24C13×#339—21no—
25#11718137—21no—
26#11718137—21no—
27#11718119—22no—
28#11718068—22no—
29#11718067—22no—
30C22×D4×C13—22no—
31C22×D4×C13D411yescharacteristic
32C22×D4×C13C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C22⋊D13D412yes—
35C2×#6129—22no—
36C2×D4×D13—22no—
37C2×C13×M16—21no—
38C13×#127—22no—
39C13×#127C2×C411yescharacteristic
40C13×#127C2×C411yescharacteristic
41C13×#127D411yescharacteristic
42C13×#127D411yescharacteristic
43C4×D4×C13—42no—
44C13×#117—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—22no—
46C2×C42×C13D411yescharacteristic
47#88207—22no—
48#88207—22no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—22no—
51C2×C22⋊Dic13D412yes—
52#88194—22no—
53#88193—22no—
54#88193—22no—
55#88193—22no—
56#88193—22no—
57#88193—22no—
58#88193—22no—
59#88193—22no—
60#88193—22no—
61#88192—22no—
62#88192—22no—
63#88191—22no—
64#88191—21no—
65#88191—22no—
66#88191—21no—
67#88191C2×C412yes—
68#88191D412yes—
69#88190—22no—
70#88189—21no—
71#88189—22no—
72#88189—21no—
73#88189—22no—
74#88189C2×C412yes—
75#88189D412yes—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78#88184—21no—
79#88183—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81#88178—21no—
82#88130—22no—
83#88129—21no—
84C4×D52—21no—
85#88126—22no—
86#88124—21no—
87C4×Dic26—21no—
88C13×#102—42no—
89C13×#100—22no—
90#88074—22no—
91#88074—22no—
92#88046—44no—
93#12767—131nomaximal, Sylow
94C24×C13—21no—
95C24×C13C2×D412yes—
96C23×D13—21no—
97C23×D13C22⋊C412yes—
98C2×D4×C13—22no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13—41no—
104C2×D4×C13—41no—
105C2×D4×C13—41no—
106C2×D4×C13—41no—
107C2×D4×C13—84no—
108C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
111C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—42no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—22no—
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—22no—
119C2×C22⋊D13—22no—
120C2×C22⋊D13—22no—
121C2×C22⋊D13—22no—
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—42no—
124C2×C22⋊D13—42no—
125C2×C22⋊D13—81no—
126C2×C22⋊D13—81no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—42no—
131C22×Dic13C22⋊C412yes—
132#6129—84no—
133D4×D13—84no—
134C2×D52—21no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×Dic26—21no—
137C13×M16—41no—
138C13×M16—41no—
139C2×C8×C13—41no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C22⋊C4—24no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C42×C13—21no—
144C42×C13—41no—
145C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊Dic13—22no—
148C22⋊Dic13—22no—
149C22⋊Dic13—21no—
150C22⋊Dic13—21no—
151C22⋊Dic13—22no—
152C22⋊Dic13—22no—
153C22⋊Dic13—22no—
154C22⋊Dic13—42no—
155C22⋊Dic13—42no—
156C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
157C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168C4×Dic13—22no—
169#3543—131no—
170C2×#353—131no—
171#2121—132no—
172#1913—132no—
173#1887D1311yescharacteristic, complemented
174C23×C13—22no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—82no—
181C23×C13—82no—
182C23×C13C2×C22⋊C412yes—
183C23×C13#12012yes—
184C23×C13#12011yescharacteristic
185C22×D13—22no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—82no—
188C22×D13—81no—
189C22×D13—82no—
190D4×C13—41no—
191D4×C13—42no—
192D4×C13—41no—
193D4×C13—44no—
194D4×C13—44no—
195D4×C13—41no—
196D4×C13—41no—
197D4×C13—81no—
198D4×C13—82no—
199D4×C13—82no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—162no—
207C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C22⋊D13—42no—
210C22⋊D13—42no—
211C22⋊D13—82no—
212C22⋊D13—82no—
213C22⋊D13—82no—
214C22⋊D13—82no—
215C22⋊D13—82no—
216C22⋊D13—82no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—82no—
222C2×Dic13—82no—
223C2×Dic13—81no—
224C2×Dic13—82no—
225C2×Dic13—162no—
226D52—42no—
227C4×D13—44no—
228Dic26—42no—
229C8×C13—81no—
230#560—132no—
231#560—261no—
232#559—131no—
233#550—261no—
234#546—262no—
235D42—131no—
236D42—262no—
237#540—262no—
238#535—262no—
239#534—132no—
240#534—261no—
241C2×#127C2×D1311yescharacteristic
242#529—261no—
243#518C2×D1311yescharacteristic, complemented
244#418—21no—
245C2×#100C2×D1311yescharacteristic, complemented
246C2×#99—132no—
247C2×#99—262no—
248#353—261no—
249#353—261no—
250#352—262no—
251AΣL(1,𝔽16)—262no—
252#342—262no—
253#339—21no—
254C22×C13—22no—
255C22×C13—22no—
256C22×C13—41no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13—42no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—41no—
262C22×C13—41no—
263C22×C13—82no—
264C22×C13—82no—
265C22×C13—161no—
266C22×C13—161no—
267C22×C13#37911yescharacteristic
268C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×C13#45811yescharacteristic
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—162no—
274C2×D13—162no—
275C4×C13—22no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—41no—
279C4×C13—82no—
280Dic13—42no—
281Dic13—42no—
282Dic13—42no—
283Dic13—162no—
284C2×#41—262no—
285C22×D4—22no—
286C22×D4—132no—
287C22×D4—262no—
288C22×D4—261no—
289C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
290C22×D4C22×D1311yescharacteristic
291C2×M16—21no—
292#127—22no—
293#127—262no—
294#127C4×D1311yescharacteristic
295#127C4×D1311yescharacteristic
296#127D5211yescharacteristic
297#127D5211yescharacteristic
298#126—262no—
299#125—261no—
300#124—261no—
301#124—262no—
302#123—132no—
303#123—132no—
304#123—262no—
305#123—261no—
306#123—262no—
307#123—261no—
308#123—262no—
309C22⋊Q8—261no—
310#121—262no—
311#121—262no—
312#121—261no—
313#121—262no—
314#121—262no—
315#121—262no—
316#121—262no—
317#121—262no—
318#121—262no—
319#121—262no—
320#121—262no—
321#120—132no—
322#120—132no—
323#120—262no—
324#120—261no—
325#120—262no—
326#120—262no—
327#120—262no—
328#120—261no—
329C4×Q8—261no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—262no—
332C4×D4—262no—
333C4×D4—262no—
334C4×D4—261no—
335#117—21no—
336#117—262no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—132no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C22⋊C4—262no—
341C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
342#102—42no—
343#100—22no—
344#99—262no—
345#99—262no—
346#99—524no—
347C2×C13—21no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13—42no—
351C2×C13—42no—
352C2×C13—81no—
353C2×C13—81no—
354C2×C13#179011yescharacteristic
355D13—82no—
356C24—21no—
357C24—132no—
358C24—261no—
359C24D4×D1312yes—
360#41—1044no—
361C2×Q8—261no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—522no—
381C2×D4—522no—
382C2×D4—1044no—
383C2×D4—1041no—
384C2×D4—1041no—
385C2×D4#610311yescharacteristic
386C2×D4#610311yescharacteristic
387C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
388C2×D4C2×D5211yescharacteristic
389C2×D4D4×D1312yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—132no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
399M16—41no—
400M16—41no—
401C2×C8—41no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—132no—
412C22⋊C4—132no—
413C22⋊C4—262no—
414C22⋊C4—262no—
415C22⋊C4—261no—
416C22⋊C4—261no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—522no—
425C22⋊C4—522no—
426C42—21no—
427C42—41no—
428C42—262no—
429C42#610311yescharacteristic
430C42#610311yescharacteristic
431C13#1276711yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—262no—
441C23—522no—
442C23—1042no—
443C23—1042no—
444C23—1041no—
445C23C22⋊C4×D1312yes—
446C23#8813612yes—
447C23#8819111yescharacteristic
448Q8—522no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—42no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—522no—
460D4—522no—
461D4—522no—
462D4—1042no—
463D4—1042no—
464D4—1042no—
465D4—1042no—
466D4—1042no—
467D4—1042no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—524no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—1041no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4—1042no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4—2082no—
485C2×C4C2×#610311yescharacteristic
486C2×C4#8819111yescharacteristic
487C8—81no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—522no—
502C22—522no—
503C22—522no—
504C22—2082no—
505C22—2082no—
506C22#1171861611yescharacteristic
507C22#1171869311yescharacteristic
508C22#1171871411yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—82no—
514C4—522no—
515C4—522no—
516C4—522no—
517C4—2082no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—42no—
523C2—81no—
524C2—81no—
525C2—1042no—
526C2#1311478311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114783
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1887C2
socleC2×C13#1790
prime radical#13129169C2
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1887D13
hypocenterC13#12767
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718137C2semidirect
3. #13116483C2semidirect
4. #13115378C2semidirect
5. C13×#1887C2semidirect
7. C13×#518C22semidirect
13. #11719425C4semidirect
16. #11719422C4semidirect
18. #11719418C4semidirect
21. C2×C13×#100C22semidirect
22. C2×#88074C22semidirect
173. #1887D13semidirect
243. #518C2×D13semidirect
245. C2×#100C2×D13semidirect
431. C13#12767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291692
C2×#117181372
#131164832
#131153782
C13×#18872
#1276713