Finite Group Databasebeta

← #15778767

Subgroups — #15778767

Order 3328.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129185C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#534C2211yescharacteristic
9C13×#518C2211yescharacteristic
10#11719511—21no—
11#11719509C2211yescharacteristic
12C2×#88190C2211yescharacteristic
13#11719367—21no—
14#11719364C411yescharacteristic, complemented
15#11719356C411yescharacteristic, complemented
16#11719354—21no—
17#11719353—21no—
18#11719326—21no—
19#11719321—21no—
20#11719318—21no—
21#11719308—21no—
22#11719299C411yescharacteristic, complemented
23#11719298—21no—
24#11719296—21no—
25#11719292—21no—
26#11719292C411yescharacteristic, complemented
27#11719200—21no—
28C2×C13×#99—21no—
29C2×C13×#99C2211yescharacteristic
30C2×#88074C2211yescharacteristic
31C2×#88073C2211yescharacteristic
32#11718665—21no—
33C2×#88046—21no—
34C13×#342—21no—
35#11718131—21no—
36#11718128—21no—
37#11718124—21no—
38#11718119—21no—
39#11718065—21no—
40#11718065—21no—
41#11718064—21no—
42#11718063—21no—
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C22×D4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
46C2×#6129—21no—
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C13×#123—21no—
49C13×#123C2×C411yescharacteristic
50C13×#123D411yescharacteristic
51C13×#121—21no—
52C13×#121—21no—
53C13×#120—21no—
54C13×#120C2×C411yescharacteristic
55C13×#120D411yescharacteristic
56C4×D4×C13—42no—
57C13×#117—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
62#88207—21no—
63#88207—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
69#88193—21no—
70#88193—21no—
71#88193—21no—
72#88193—21no—
73#88193—21no—
74#88192—21no—
75#88192—21no—
76#88191—21no—
77#88191C2×C411yescharacteristic
78#88191D411yescharacteristic
79#88190—21no—
80#88190—21no—
81#88190—21no—
82#88190—21no—
83#88190C2×C411yescharacteristic
84#88190C2×C411yescharacteristic
85#88190D411yescharacteristic
86#88190D411yescharacteristic
87#88189—21no—
88#88189—21no—
89#88189—21no—
90#88189—21no—
91#88189C2×C411yescharacteristic
92#88189D411yescharacteristic
93D4×Dic13—21no—
94D4×Dic13—21no—
95D4×Dic13—21no—
96#88183—21no—
97#88183—21no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100#88180—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
104C2×#6099—21no—
105#88152—21no—
106#88150—21no—
107#88150—21no—
108#88146—21no—
109#88143—21no—
110#88142—21no—
111#88142—21no—
112#88141—21no—
113#88140—21no—
114#88139—21no—
115#88139—21no—
116#88139—21no—
117#88139—21no—
118#88139—21no—
119#88137—21no—
120#88137—21no—
121#88135—21no—
122#88135—21no—
123C22⋊C4×D13—21no—
124#88133—21no—
125#88133—21no—
126#88133—21no—
127#88133—21no—
128#88133—21no—
129#88132—21no—
130#88132—21no—
131#88132—21no—
132#88132—21no—
133#88132—21no—
134#88131—21no—
135#88131—21no—
136#88131—21no—
137C13×#99—21no—
138C13×#99—21no—
139C13×#99—42no—
140#88074—21no—
141#88074—21no—
142#88073—21no—
143#88073—21no—
144#88050—42no—
145#88046—42no—
146#12768—131nomaximal, Sylow
147C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
148C24×C13C2×D411yescharacteristic
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—41no—
165C22×C4×C13—41no—
166C22×C4×C13—41no—
167C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—21no—
173C2×C22⋊D13—21no—
174C2×C22⋊D13—21no—
175C2×C22⋊D13—41no—
176C2×C22⋊D13—41no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—41no—
183C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
184#6129—81no—
185#6129—81no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—41no—
192C2×Dic26—41no—
193C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
194C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—41no—
206C13×C22⋊C4—41no—
207C13×C22⋊C4—41no—
208C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C42×C13—41no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—21no—
213C22⋊Dic13—21no—
214C22⋊Dic13—21no—
215C22⋊Dic13—21no—
216C22⋊Dic13—21no—
217C22⋊Dic13—21no—
218C22⋊Dic13—21no—
219C22⋊Dic13—21no—
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—41no—
227C22⋊Dic13—41no—
228C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
229C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240#6101—21no—
241#6101—21no—
242#6101—21no—
243#6101—21no—
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250C4×Dic13—21no—
251C4×Dic13—21no—
252C4×Dic13—21no—
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
256C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
257#6099—41no—
258#6099—41no—
259C2×#1055—41no—
260#3545—131no—
261C2×#354—131no—
262#2121—131no—
263#2121—131no—
264#1913—131no—
265#1913D1311yescharacteristic, complemented
266#1885—131no—
267C23×C13—21no—
268C23×C13—21no—
269C23×C13—21no—
270C23×C13—21no—
271C23×C13—21no—
272C23×C13—41no—
273C23×C13—81no—
274C23×C13—81no—
275C23×C13—81no—
276C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C23×C13#12011yescharacteristic
279C23×C13#12011yescharacteristic
280C23×C13#12011yescharacteristic
281C22×D13—21no—
282C22×D13—41no—
283C22×D13—81no—
284D4×C13—41no—
285D4×C13—41no—
286D4×C13—41no—
287D4×C13—41no—
288D4×C13—41no—
289D4×C13—41no—
290D4×C13—81no—
291D4×C13—81no—
292D4×C13—81no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—81no—
301C2×C4×C13—81no—
302C2×C4×C13—161no—
303C2×C4×C13—161no—
304C2×C4×C13—161no—
305C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C13#12011yescharacteristic
307C22⋊D13—41no—
308C22⋊D13—41no—
309C22⋊D13—81no—
310C22⋊D13—81no—
311C22⋊D13—81no—
312C22⋊D13—81no—
313C22⋊D13—81no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—81no—
325C2×Dic13—81no—
326C2×Dic13—81no—
327C2×Dic13—81no—
328C2×Dic13—81no—
329C2×Dic13—161no—
330C4×D13—81no—
331C4×D13—81no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334Dic26—81no—
335Dic26—81no—
336Dic26—81no—
337#1055—81no—
338#563—131no—
339#562—261no—
340H(3,𝔽4)—131no—
341#555—261no—
342#551—131no—
343#551—131no—
344#551—261no—
345#551—261no—
346#546—261no—
347#546—261no—
348#542—261no—
349#542—261no—
350#538—261no—
351#538—261no—
352#536—261no—
353#534—131no—
354#534C2×D1311yescharacteristic
355#529—261no—
356C2×#124—131no—
357#518C2×D1311yescharacteristic
358#419—261no—
359C2×#100—131no—
360C2×#99—21no—
361C2×#99—131no—
362C2×#99—261no—
363C2×#99C2×D1311yescharacteristic
364#354—261no—
365#354—261no—
366#352—261no—
367#352—261no—
368AΣL(1,𝔽16)—261no—
369AΣL(1,𝔽16)—261no—
370#342—21no—
371#342—261no—
372#339—261no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13—81no—
388C22×C13—81no—
389C22×C13—161no—
390C22×C13#37911yescharacteristic
391C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C13#45811yescharacteristic
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—161no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—82no—
403C4×C13—161no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409Dic13—41no—
410Dic13—41no—
411Dic13—161no—
412C2×#41—261no—
413C22×Q8—131no—
414C22×D4—131no—
415C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
416C22×D4C22×D1311yescharacteristic
417C2×M16—261no—
418C4⋊Q8—261no—
419C4⋊Q8—261no—
420#126—261no—
421#126—261no—
422#126—261no—
423#126—261no—
424#126—261no—
425#126—261no—
426#125—261no—
427#124—131no—
428#124—131no—
429#124—131no—
430#124—131no—
431#124—261no—
432#124—261no—
433#124—261no—
434#124—261no—
435#124—261no—
436#124—261no—
437#124—261no—
438#124—261no—
439#124—261no—
440#123—21no—
441#123—131no—
442#123—131no—
443#123—261no—
444#123—261no—
445#123—261no—
446#123—261no—
447#123—261no—
448#123—261no—
449#123—261no—
450#123—261no—
451#123—261no—
452#123C4×D1311yescharacteristic
453#123D5211yescharacteristic
454C22⋊Q8—261no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—261no—
463#121—21no—
464#121—21no—
465#121—261no—
466#121—261no—
467#121—261no—
468#121—261no—
469#121—261no—
470#121—261no—
471#121—261no—
472#120—21no—
473#120—131no—
474#120—131no—
475#120—261no—
476#120—261no—
477#120—261no—
478#120C4×D1311yescharacteristic
479#120D5211yescharacteristic
480C4×Q8—261no—
481C4×D4—42no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—261no—
489#117—21no—
490#117—261no—
491#117—261no—
492#117—261no—
493#117—261no—
494#117—261no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—131no—
499C2×C22⋊C4—261no—
500C2×C22⋊C4—261no—
501C2×C22⋊C4—261no—
502C2×C22⋊C4—261no—
503C2×C22⋊C4—261no—
504C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
505C2×C42—131no—
506#103—522no—
507#100—261no—
508#100—261no—
509#99—21no—
510#99—21no—
511#99—42no—
512#99—261no—
513#99—261no—
514#99—522no—
515C2×C13—21no—
516C2×C13—21no—
517C2×C13—21no—
518C2×C13—41no—
519C2×C13—41no—
520C2×C13—41no—
521C2×C13—41no—
522C2×C13—81no—
523C2×C13#179011yescharacteristic
524D13—81no—
525C24—131no—
526C24#610311yescharacteristic
527C24D4×D1311yescharacteristic
528C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529#41—1041no—
530#41—1041no—
531C2×Q8—131no—
532C2×Q8—131no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8—521no—
537C2×Q8—521no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—521no—
553C2×D4—521no—
554C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
555C2×D4C2×D5211yescharacteristic
556C2×D4D4×D1311yescharacteristic
557C2×D4D4×D1311yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—131no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—521no—
571C22×C4#610311yescharacteristic
572C22×C4D4×D1311yescharacteristic
573M16—521no—
574M16—521no—
575C2×C8—521no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—131no—
604C22⋊C4—131no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—521no—
627C22⋊C4—521no—
628C22⋊C4#610311yescharacteristic
629C22⋊C4#610311yescharacteristic
630C42—41no—
631C42—131no—
632C42—131no—
633C42—261no—
634C42—261no—
635C42—261no—
636C42—261no—
637C42—261no—
638C13#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—41no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—261no—
649C23—521no—
650C23—1041no—
651C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
652C23#8813611yescharacteristic
653C23C2×#610311yescharacteristic
654C23#8819111yescharacteristic
655C23#8819111yescharacteristic
656Q8—521no—
657Q8—521no—
658Q8—1041no—
659Q8—1041no—
660Q8—1041no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—521no—
671D4—521no—
672D4—1041no—
673D4—1041no—
674D4—1041no—
675D4—1041no—
676D4—1041no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—1041no—
700C2×C4—1041no—
701C2×C4—1041no—
702C2×C4—1041no—
703C2×C4—1041no—
704C2×C4—1041no—
705C2×C4—1041no—
706C2×C4—2081no—
707C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
708C2×C4#8813611yescharacteristic
709C8—1041no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—161no—
727C22—521no—
728C22—521no—
729C22—521no—
730C22—2081no—
731C22#1171861611yescharacteristic
732C22#1171869311yescharacteristic
733C22#1171871411yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—82no—
740C4—161no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—521no—
744C4—521no—
745C4—521no—
746C4—521no—
747C4—521no—
748C4—2081no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—41no—
755C2—41no—
756C2—81no—
757C2—1041no—
758C2#1311478311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114783
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1913C2
socleC2×C13#1790
prime radical#13129185C2
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1913D13
hypocenterC13#12768
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718065C2semidirect
3. #13116482C2semidirect
4. #13116480C2semidirect
5. #13115378C2semidirect
6. #13115224C2semidirect
7. C13×#1913C2semidirect
14. #11719364C4semidirect
15. #11719356C4semidirect
22. #11719299C4semidirect
26. #11719292C4semidirect
265. #1913D13semidirect
638. C13#12768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291852
C2×#117180652
#131164822
#131164802
#131153782
#131152242
C13×#19132
#1276813