Finite Group Databasebeta

← #15778770

Subgroups — #15778770

Order 3328.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129193C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116483C212yesmaximal, complemented
4#13115378C212yesmaximal, complemented
5C13×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×#124C2211yescharacteristic
7C13×#518C2211yescharacteristic
8#11719521—21no—
9#11719509C2212yes—
10#11719389—21no—
11#11719388C411yescharacteristic, complemented
12#11719384C412yescomplemented
13#11719383—22no—
14#11719377C411yescharacteristic, complemented
15#11719375—21no—
16#11719374—22no—
17#11719200—22no—
18#11719195—22no—
19#11719184—21no—
20C13×#419—21no—
21C2×C13×#100C2211yescharacteristic
22C2×#88074C2212yes—
23C2×#88046—22no—
24C13×#339—21no—
25#11718133—21no—
26#11718133—21no—
27#11718119—22no—
28#11718068—22no—
29#11718067—22no—
30C22×Q8×C13D411yescharacteristic
31C22×D4×C13C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D13D412yes—
33C2×#6127—21no—
34C2×C13×M16—21no—
35C13×#124—22no—
36C13×#124C2×C411yescharacteristic
37C13×#124C2×C411yescharacteristic
38C13×#124D411yescharacteristic
39C13×#124D411yescharacteristic
40C4×D4×C13—42no—
41C13×#117—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—22no—
43C2×C13×C22⋊C4—22no—
44C2×C42×C13D411yescharacteristic
45#88207—22no—
46C2×C22⋊Dic13—22no—
47C2×C22⋊Dic13D412yes—
48#88201—21no—
49#88201—21no—
50#88200—22no—
51#88200—22no—
52#88198—21no—
53#88198—21no—
54#88193—22no—
55#88193—22no—
56#88191C2×C412yes—
57#88191D412yes—
58#88189C2×C412yes—
59#88189D412yes—
60#88184—21no—
61#88183—22no—
62#88183—22no—
63C4×C22⋊D13—22no—
64#88180—21no—
65#88178—21no—
66#88140—22no—
67#88139—22no—
68#88139—22no—
69#88138—22no—
70#88138—22no—
71#88137—22no—
72#88137—22no—
73#88136—22no—
74#88135—22no—
75#88135—22no—
76C22⋊C4×D13—22no—
77#88133—22no—
78#88133—22no—
79#88132—22no—
80#88132—22no—
81#88131—22no—
82#88130—22no—
83#88129—21no—
84C4×D52—21no—
85#88126—22no—
86#88124—21no—
87C4×Dic26—21no—
88C13×#103—42no—
89C13×#100—22no—
90#88074—22no—
91#88074—22no—
92#88046—44no—
93#12768—131nomaximal, Sylow
94C24×C13C2×D412yes—
95C23×D13C22⋊C412yes—
96C2×Q8×C13—21no—
97C2×Q8×C13—41no—
98C2×Q8×C13—41no—
99C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C13—41no—
102C2×D4×C13—41no—
103C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
104C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C13C2×D412yes—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—42no—
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—42no—
115C2×C22⋊D13—42no—
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13—42no—
118C22×Dic13C22⋊C412yes—
119#6127—81no—
120#6127—81no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—21no—
127C13×M16—41no—
128C13×M16—41no—
129C2×C8×C13—41no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C22⋊C4—22no—
132C13×C22⋊C4—22no—
133C13×C22⋊C4—22no—
134C13×C22⋊C4—22no—
135C13×C22⋊C4—24no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C42×C13—21no—
138C42×C13—41no—
139C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
140C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊Dic13—22no—
142C22⋊Dic13—22no—
143C22⋊Dic13—22no—
144C22⋊Dic13—42no—
145C22⋊Dic13—42no—
146C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
147C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
148#6103—22no—
149#6103—22no—
150#6103—22no—
151#6103—22no—
152#6103—22no—
153#6103—22no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—22no—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13—21no—
166#3545—131no—
167C2×#354—131no—
168#2121—132no—
169#1913—132no—
170#1885D1311yescharacteristic, complemented
171C23×C13—22no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13—82no—
174C23×C13C2×C22⋊C412yes—
175C23×C13#12012yes—
176C23×C13#12011yescharacteristic
177C22×D13—22no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—82no—
180Q8×C13—41no—
181Q8×C13—41no—
182Q8×C13—81no—
183D4×C13—41no—
184D4×C13—42no—
185D4×C13—41no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—81no—
196C2×C4×C13—162no—
197C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C22⋊D13—42no—
200C22⋊D13—42no—
201C22⋊D13—82no—
202C22⋊D13—82no—
203C22⋊D13—82no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—82no—
209C2×Dic13—82no—
210C2×Dic13—162no—
211D52—81no—
212D52—81no—
213C4×D13—82no—
214C4×D13—82no—
215Dic26—81no—
216Dic26—81no—
217C8×C13—81no—
218#563—131no—
219#562—261no—
220H(3,𝔽4)—131no—
221#555—261no—
222#551—132no—
223#551—262no—
224#546—262no—
225#542—262no—
226#538—262no—
227#536—261no—
228#534—132no—
229#529—261no—
230C2×#124C2×D1311yescharacteristic
231#518C2×D1311yescharacteristic
232#419—21no—
233C2×#100C2×D1311yescharacteristic
234C2×#99—132no—
235C2×#99—262no—
236#354—261no—
237#354—261no—
238#352—262no—
239AΣL(1,𝔽16)—262no—
240#342—262no—
241#339—21no—
242C22×C13—22no—
243C22×C13—22no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13—42no—
247C22×C13—82no—
248C22×C13—82no—
249C22×C13#37911yescharacteristic
250C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×C13#45811yescharacteristic
252C2×D13—42no—
253C2×D13—42no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—162no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—41no—
259C4×C13—41no—
260C4×C13—41no—
261C4×C13—41no—
262C4×C13—82no—
263Dic13—42no—
264Dic13—42no—
265Dic13—42no—
266Dic13—162no—
267C2×#41—261no—
268C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
269C22×D4—132no—
270C22×D4C22×D1311yescharacteristic
271C2×M16—21no—
272C4⋊Q8—261no—
273C4⋊Q8—261no—
274#126—262no—
275#126—262no—
276#126—262no—
277#125—261no—
278#124—22no—
279#124—262no—
280#124—262no—
281#124—261no—
282#124—261no—
283#124—261no—
284#124C4×D1311yescharacteristic
285#124C4×D1311yescharacteristic
286#124D5211yescharacteristic
287#124D5211yescharacteristic
288#123—132no—
289#123—132no—
290#123—262no—
291#123—262no—
292#123—262no—
293#123—262no—
294#123—262no—
295C22⋊Q8—262no—
296C22⋊Q8—262no—
297C22⋊Q8—261no—
298C22⋊Q8—262no—
299C22⋊Q8—262no—
300#121—262no—
301#121—262no—
302#121—261no—
303#121—262no—
304#121—262no—
305#120—132no—
306#120—132no—
307#120—262no—
308#120—262no—
309C4×Q8—261no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—262no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4—262no—
315#117—21no—
316#117—262no—
317#117—261no—
318#117—262no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—132no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
325#103—42no—
326#100—22no—
327#99—262no—
328#99—262no—
329#99—524no—
330C2×C13—21no—
331C2×C13—21no—
332C2×C13—21no—
333C2×C13—42no—
334C2×C13—42no—
335C2×C13#179011yescharacteristic
336D13—82no—
337C24—132no—
338C24D4×D1312yes—
339#41—1041no—
340#41—1041no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—261no—
345C2×Q8—261no—
346C2×Q8#610311yescharacteristic
347C2×Q8#610311yescharacteristic
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—261no—
352C2×D4—262no—
353C2×D4—262no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—522no—
357C2×D4—522no—
358C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
359C2×D4C2×D5211yescharacteristic
360C2×D4D4×D1312yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—132no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—522no—
369C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
370M16—41no—
371M16—41no—
372C2×C8—41no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4—262no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—132no—
390C22⋊C4—132no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—262no—
398C22⋊C4—262no—
399C22⋊C4—262no—
400C22⋊C4—522no—
401C22⋊C4—522no—
402C42—21no—
403C42—41no—
404C42—261no—
405C42—262no—
406C42—261no—
407C42#610311yescharacteristic
408C42#610311yescharacteristic
409C13#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—82no—
413C23—262no—
414C23—522no—
415C23—1042no—
416C23C22⋊C4×D1312yes—
417C23#8813612yes—
418C23#8819111yescharacteristic
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—81no—
422Q8—1041no—
423Q8—1041no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—522no—
428D4—522no—
429D4—1041no—
430D4—1041no—
431D4—1042no—
432D4—1042no—
433D4—1042no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—1042no—
450C2×C4—1042no—
451C2×C4—1042no—
452C2×C4—1042no—
453C2×C4—2082no—
454C2×C4C2×#610311yescharacteristic
455C2×C4#8819111yescharacteristic
456C8—81no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—522no—
465C22—522no—
466C22—522no—
467C22—2082no—
468C22#1171861611yescharacteristic
469C22#1171869311yescharacteristic
470C22#1171871411yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—82no—
478C4—522no—
479C4—522no—
480C4—522no—
481C4—2082no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—42no—
486C2—42no—
487C2—1042no—
488C2#1311478311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114783
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1885C2
socleC2×C13#1790
prime radical#13129193C2
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1885D13
hypocenterC13#12768
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718133C2semidirect
3. #13116483C2semidirect
4. #13115378C2semidirect
5. C13×#1885C2semidirect
11. #11719388C4semidirect
12. #11719384C4semidirect
14. #11719377C4semidirect
170. #1885D13semidirect
409. C13#12768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131291932
C2×#117181332
#131164832
#131153782
C13×#18852
#1276813