Finite Group Databasebeta

← #15778771

Subgroups — #15778771

Order 3328.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129239C211yesmaximal, characteristic
2#13116519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#535C2211yescharacteristic
9#11719537C2211yescharacteristic
10#11719535C2211yescharacteristic
11#11719524C2211yescharacteristic, complemented
12D4×C22⋊D13—21no—
13#11719420—22no—
14#11719388—21no—
15#11719375—21no—
16#11719321—21no—
17#11719314—21no—
18#11719312—21no—
19#11719301—21no—
20#11719299C412yescomplemented
21#11719297—22no—
22#11719295C412yescomplemented
23#11719237—21no—
24C13×#413C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#410C2211yescharacteristic, complemented
26#11718898C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88073—21no—
28C2×#88063—21no—
29#11718666—21no—
30C13×AΣL(1,𝔽16)—22no—
31#11718148—21no—
32#11718125—21no—
33#11718124—21no—
34#11718070—21no—
35#11718069—21no—
36#11718063—22no—
37C2×C13×#41C2311yescharacteristic
38C22×D4×C13D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D13—22no—
40C2×#6129—22no—
41C2×D4×D13—21no—
42C2×D4×D13—22no—
43C2×#6127D411yescharacteristic
44C22×D52D411yescharacteristic
45C2×C13×M16—21no—
46C13×#127—21no—
47C13×#124—21no—
48C13×#121—21no—
49C13×#121—21no—
50C13×#120C2×C412yes—
51C13×#120D412yes—
52C13×#117—21no—
53C13×#117D411yescharacteristic
54#88207—22no—
55#88202—42no—
56#88201—21no—
57#88201D411yescharacteristic
58#88198D411yescharacteristic
59#88194—21no—
60#88194—22no—
61#88194—21no—
62#88194C2×C411yescharacteristic
63#88193—22no—
64#88193—22no—
65#88193—21no—
66#88193—21no—
67#88193—22no—
68#88192—21no—
69#88191—22no—
70#88191—22no—
71#88191—22no—
72#88191C2×C412yes—
73#88191D412yes—
74#88190—22no—
75#88190C2×C411yescharacteristic
76D4×Dic13—21no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81#88180D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×#6099—21no—
84C2×#6099—21no—
85C2×#6099—21no—
86C2×#6099—21no—
87#88149—21no—
88#88147—21no—
89#88146—21no—
90#88142—21no—
91#88139—22no—
92#88139—22no—
93#88139—22no—
94#88139—22no—
95#88138—22no—
96#88138—22no—
97#88136—22no—
98#88136—22no—
99#88135—22no—
100#88131—22no—
101#88129—22no—
102#88126—22no—
103C13×#101—21no—
104C13×#100—21no—
105C13×#99—21no—
106C13×#99—21no—
107#88076—21no—
108#88073—21no—
109#88073—42no—
110#88063—42no—
111#88045—42no—
112#12769—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C22⋊C412yes—
114C23×D13—22no—
115C23×D13C22⋊C412yes—
116C13×#41—41no—
117C13×#41—41no—
118C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—41no—
124C2×D4×C13—41no—
125C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13—21no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—21no—
140C2×C22⋊D13—84no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—21no—
143#6129—84no—
144D4×D13—81no—
145D4×D13—81no—
146D4×D13—84no—
147#6127—41no—
148#6127—41no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
159C13×M16—41no—
160C13×M16—41no—
161C2×C8×C13—41no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—41no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—41no—
167C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—41no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—21no—
173C22⋊Dic13—21no—
174C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183#6101—22no—
184#6101—21no—
185#6101—21no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
191#6099—22no—
192#6099—22no—
193#6099—22no—
194#6099—41no—
195#6099—41no—
196#6099—41no—
197C2×#1055—41no—
198C2×#1055—41no—
199C2×#1055—41no—
200C2×#1055—41no—
201#3549—131no—
202#2132—131no—
203#2122—131no—
204#2122D1311yescharacteristic, complemented
205#1914—131no—
206#1914—131no—
207#1884—131no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—82no—
211C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C13#12011yescharacteristic
214C22×D13—22no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—82no—
218C22×D13—82no—
219C22×D13—82no—
220C22×D13—82no—
221Q8×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—81no—
228D4×C13—82no—
229D4×C13—82no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—81no—
238C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—44no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—81no—
246C22⋊D13—82no—
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—82no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—44no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—81no—
261D52—82no—
262C4×D13—44no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—82no—
267C8×C13—81no—
268#1055—42no—
269#1055—81no—
270#568—131no—
271H(3,𝔽4)—132no—
272H(3,𝔽4)—261no—
273#555—261no—
274#555—261no—
275#555—261no—
276D42—132no—
277D42—261no—
278D42—261no—
279#535—131no—
280#535—262no—
281#535—261no—
282#535—262no—
283#535C2×D1311yescharacteristic
284#532—131no—
285#532—261no—
286#421—261no—
287#413—131no—
288#413C2×D1311yescharacteristic, complemented
289C2×#100—261no—
290C2×#100—261no—
291#410C2×D1311yescharacteristic, complemented
292#356—261no—
293#355—261no—
294AΣL(1,𝔽16)—22no—
295AΣL(1,𝔽16)—262no—
296#344—261no—
297#344—261no—
298#339—261no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—162no—
309C22×C13#37911yescharacteristic
310C2×D13—42no—
311C2×D13—41no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—164no—
317C2×D13—162no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13—161no—
323C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
324C4×C13#45811yescharacteristic
325Dic13—22no—
326Dic13—41no—
327Dic13—42no—
328Dic13—41no—
329C2×#41—131no—
330C2×#41—262no—
331C2×#41C22×D1311yescharacteristic
332C22×D4—131no—
333C22×D4—262no—
334C22×D4—261no—
335C22×D4—262no—
336C22×D4D5211yescharacteristic
337#131—522no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—261no—
340C2×M16—261no—
341C2×M16—261no—
342C2×M16—261no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—261no—
345#127—21no—
346#127—131no—
347#127—261no—
348#127—262no—
349#127—261no—
350#124—21no—
351#124—131no—
352#124—131no—
353#124—262no—
354#124—262no—
355#124—262no—
356#124—262no—
357#124—262no—
358#124—261no—
359#124—262no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—262no—
363#121—262no—
364#121—261no—
365#121—262no—
366#121—261no—
367#121—262no—
368#121—261no—
369#121—261no—
370#121—261no—
371#121—261no—
372#121—262no—
373#120—132no—
374#120—132no—
375#120—262no—
376#120—262no—
377#120—262no—
378#120—262no—
379#120—262no—
380#120—262no—
381#120C4×D1312yes—
382#120C22⋊D1312yes—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388#117—21no—
389#117—131no—
390#117—262no—
391#117—262no—
392#117—261no—
393#117D5211yescharacteristic
394C2×C42—131no—
395#104—522no—
396#101—21no—
397#101—261no—
398#100—21no—
399#100—261no—
400#100—522no—
401#100—522no—
402#99—21no—
403#99—21no—
404C2×C13—21no—
405C2×C13—41no—
406C2×C13—41no—
407C2×C13—41no—
408C2×C13—82no—
409C2×C13#179011yescharacteristic
410D13—82no—
411D13—81no—
412C24—132no—
413C24—262no—
414C24#610312yes—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—521no—
418#41—521no—
419#41—1044no—
420C2×Q8—131no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—131no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—1041no—
445C2×D4—1041no—
446C2×D4—1044no—
447C2×D4—1044no—
448C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
449C2×D4D4×D1311yescharacteristic
450C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4C2×D5211yescharacteristic
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—262no—
461M16—262no—
462M16—262no—
463M16—521no—
464M16—521no—
465M16—521no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—521no—
468C2×C8—521no—
469C2×C8—521no—
470C2×C8—521no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—132no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4#610312yes—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—262no—
498C42—261no—
499C42—261no—
500C13#1276911yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—22no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—261no—
505C23—262no—
506C23—522no—
507C23—1042no—
508C23—1042no—
509C23—1042no—
510C23—1042no—
511C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
512C23C2×#610311yescharacteristic
513C23#8819111yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—521no—
516Q8—1042no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—521no—
526D4—522no—
527D4—522no—
528D4—524no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—1041no—
532D4—1042no—
533D4—1041no—
534D4—1042no—
535D4—1042no—
536D4—1042no—
537D4—1042no—
538D4—1042no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—524no—
552C2×C4—524no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
557C2×C4#8813611yescharacteristic
558C2×C4#8813611yescharacteristic
559C2×C4#8819111yescharacteristic
560C8—81no—
561C8—522no—
562C8—1041no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—162no—
573C22—522no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—522no—
577C22—521no—
578C22—522no—
579C22—2082no—
580C22—2084no—
581C22#1171861611yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—161no—
587C4—262no—
588C4—522no—
589C4—521no—
590C4—521no—
591C4#1171840211yescharacteristic
592C4#1171840311yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—82no—
598C2—1041no—
599C2—1042no—
600C2#1311478211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114782
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#2122C2
socleC2×C13#1790
prime radical#13129239C2
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#2122D13
hypocenterC13#12769
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116519C2semidirect
3. #13116485C2semidirect
4. #13115384C2semidirect
5. #13115381C2semidirect
6. #13115217C2semidirect
7. C13×#2122C2semidirect
11. #11719524C22semidirect
20. #11719299C4semidirect
22. #11719295C4semidirect
24. C13×#413C22semidirect
25. C13×#410C22semidirect
26. #11718898C22semidirect
204. #2122D13semidirect
288. #413C2×D13semidirect
291. #410C2×D13semidirect
500. C13#12769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292392
#131165192
#131164852
#131153842
#131153812
#131152172
C13×#21222
#1276913