Finite Group Databasebeta

← #15778776

Subgroups — #15778776

Order 3328.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129265C211yesmaximal, characteristic
2#13116519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#536C2211yescharacteristic
9#11719537C2211yescharacteristic
10#11719535C2211yescharacteristic
11#11719524C2211yescharacteristic
12#11719522—21no—
13#11719440—21no—
14#11719439—21no—
15#11719383—22no—
16#11719371C412yescomplemented
17#11719368—22no—
18#11719364C412yescomplemented
19#11719344—21no—
20#11719335—21no—
21#11719334—21no—
22#11719329—21no—
23#11719235—21no—
24C13×#413C2211yescharacteristic
25C13×#410C2211yescharacteristic
26#11718898C2211yescharacteristic
27C2×#88076—21no—
28C2×#88063—21no—
29#11718666—21no—
30C13×#352—22no—
31#11718148—21no—
32#11718125—21no—
33#11718124—21no—
34#11718070—21no—
35#11718069—21no—
36#11718063—22no—
37C2×C13×#41C2311yescharacteristic
38C22×Q8×C13D411yescharacteristic
39C2×#6131—21no—
40C2×#6127D411yescharacteristic
41C22×D52D411yescharacteristic
42C2×C13×M16—21no—
43C13×C4⋊Q8—21no—
44C13×#124—21no—
45C13×#123C2×C412yes—
46C13×#123D412yes—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C13×#117—21no—
50C13×#117D411yescharacteristic
51#88202—42no—
52#88201—22no—
53#88201—21no—
54#88201—21no—
55#88201D411yescharacteristic
56#88200—22no—
57#88200—21no—
58Q8×Dic13—21no—
59#88198D411yescharacteristic
60#88194—21no—
61#88194C2×C411yescharacteristic
62#88193—21no—
63#88193—21no—
64#88191C2×C412yes—
65#88191D412yes—
66#88190C2×C411yescharacteristic
67#88184—22no—
68#88184—21no—
69#88184—21no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73#88180D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75C2×#6099—21no—
76C2×#6099—21no—
77C2×#6099—21no—
78C2×#6099—21no—
79#88152—22no—
80#88150—22no—
81#88149—22no—
82#88149—21no—
83#88149—22no—
84#88148—22no—
85#88147—21no—
86#88146—22no—
87#88146—22no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89#88144—21no—
90#88143—22no—
91#88140—22no—
92#88138—22no—
93#88138—22no—
94#88138—22no—
95#88137—22no—
96#88137—22no—
97#88136—22no—
98#88135—22no—
99C22⋊C4×D13—22no—
100#88133—22no—
101#88130—22no—
102C4×D52—22no—
103C13×#101—21no—
104C13×#100—21no—
105C13×#99—21no—
106C13×#99—21no—
107#88076—21no—
108#88076—42no—
109#88073—21no—
110#88063—42no—
111#88045—42no—
112#12770—131nomaximal, Sylow
113C23×D13C22⋊C412yes—
114C13×#41—41no—
115C13×#41—41no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—41no—
119C2×Q8×C13—41no—
120C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
122C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C22⋊C412yes—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—21no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134#6131—81no—
135#6131—81no—
136#6127—41no—
137#6127—41no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—41no—
143C2×D52—41no—
144C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
150C13×M16—41no—
151C13×M16—41no—
152C2×C8×C13—41no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—41no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—41no—
160C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—41no—
163C22⋊Dic13—21no—
164C22⋊Dic13—21no—
165C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—21no—
173#6103—22no—
174#6103—21no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—21no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—21no—
182#6101—21no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
187C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
188#6099—22no—
189#6099—22no—
190#6099—22no—
191#6099—41no—
192#6099—41no—
193#6099—41no—
194C2×#1055—41no—
195C2×#1055—41no—
196C2×#1055—41no—
197C2×#1055—41no—
198#3551—131no—
199#2132—131no—
200#2123D1311yescharacteristic, complemented
201#2122—131no—
202#1915—131no—
203#1914—131no—
204#1884—131no—
205C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C13#12011yescharacteristic
208C22×D13—22no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—82no—
212Q8×C13—41no—
213Q8×C13—41no—
214Q8×C13—41no—
215Q8×C13—81no—
216D4×C13—41no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—41no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—81no—
229C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C22⋊D13—81no—
234C22⋊D13—82no—
235C22⋊D13—82no—
236C22⋊D13—81no—
237C22⋊D13—81no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—81no—
243D52—41no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—81no—
247D52—82no—
248D52—82no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13—82no—
253C4×D13—82no—
254Dic26—41no—
255C8×C13—81no—
256#1055—42no—
257#1055—81no—
258#568—131no—
259#563—261no—
260#560—132no—
261#555—261no—
262#553—261no—
263#552—261no—
264#551—132no—
265#548—261no—
266#546—261no—
267#540—262no—
268#538—262no—
269#537—261no—
270#536C2×D1311yescharacteristic
271#535—131no—
272#532—131no—
273#529—261no—
274#421—261no—
275#413—131no—
276#413C2×D1311yescharacteristic
277C2×#101—261no—
278C2×#100—261no—
279#410C2×D1311yescharacteristic
280#356—261no—
281#355—261no—
282#352—22no—
283AΣL(1,𝔽16)—262no—
284#344—261no—
285#344—261no—
286#339—261no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13#37911yescharacteristic
294C2×D13—41no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—41no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—162no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—161no—
307C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C4×C13#45811yescharacteristic
309Dic13—41no—
310Dic13—42no—
311Dic13—41no—
312Dic13—41no—
313C2×#41—131no—
314C2×#41—261no—
315C2×#41C22×D1311yescharacteristic
316C22×Q8D5211yescharacteristic
317C22×D4—131no—
318#131—522no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—261no—
321C2×M16—261no—
322C2×M16—261no—
323C2×M16—261no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—131no—
326#127—131no—
327#127—261no—
328#126—262no—
329#126—262no—
330#126—262no—
331#125—261no—
332#125—262no—
333#124—21no—
334#124—131no—
335#124—131no—
336#124—261no—
337#124—262no—
338#124—261no—
339#123—262no—
340#123—262no—
341#123—262no—
342#123—262no—
343#123C4×D1312yes—
344#123C22⋊D1312yes—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8—262no—
350#121—262no—
351#121—262no—
352#121—262no—
353#121—261no—
354#121—262no—
355#121—261no—
356#121—261no—
357#121—262no—
358#121—261no—
359#121—261no—
360#121—262no—
361#120—132no—
362#120—132no—
363#120—262no—
364C4×Q8—261no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—262no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371#117—21no—
372#117—131no—
373#117—262no—
374#117—262no—
375#117D5211yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C42—131no—
379#104—522no—
380#101—21no—
381#101—261no—
382#101—522no—
383#100—21no—
384#100—261no—
385#100—522no—
386#99—21no—
387#99—21no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—41no—
390C2×C13—41no—
391C2×C13—41no—
392C2×C13#179011yescharacteristic
393D13—81no—
394D13—82no—
395C24—132no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—521no—
399#41—521no—
400#41—1041no—
401#41—1041no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—131no—
407C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
408C2×D4—131no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—521no—
420C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
421C2×D4D4×D1311yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4#610312yes—
429C22×C4C2×D5211yescharacteristic
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—262no—
435M16—262no—
436M16—262no—
437M16—521no—
438M16—521no—
439M16—521no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—521no—
442C2×C8—521no—
443C2×C8—521no—
444C2×C8—521no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—132no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4#610312yes—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—131no—
476C42—131no—
477C42—262no—
478C42—261no—
479C42—261no—
480C13#1277011yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—262no—
482C23—261no—
483C23—522no—
484C23—1042no—
485C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
486C23C2×#610311yescharacteristic
487C23#8819111yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—521no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—521no—
497D4—521no—
498D4—521no—
499D4—1041no—
500D4—1042no—
501D4—1042no—
502D4—1041no—
503D4—1042no—
504D4—1042no—
505D4—1041no—
506D4—1041no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—1042no—
524C2×C4—1042no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4—1041no—
527C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
528C2×C4#8813611yescharacteristic
529C2×C4#8813611yescharacteristic
530C2×C4#8819111yescharacteristic
531C8—81no—
532C8—522no—
533C8—1041no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—521no—
541C22—522no—
542C22—521no—
543C22—522no—
544C22—521no—
545C22—522no—
546C22—2082no—
547C22#1171861611yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—161no—
554C4—521no—
555C4—522no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4#1171840211yescharacteristic
559C4#1171840311yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—1042no—
565C2—1041no—
566C2#1311478211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114782
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#2123C2
socleC2×C13#1790
prime radical#13129265C2
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#2123D13
hypocenterC13#12770
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116519C2semidirect
3. #13116485C2semidirect
4. #13115389C2semidirect
5. #13115381C2semidirect
6. #13115217C2semidirect
7. C13×#2123C2semidirect
16. #11719371C4semidirect
18. #11719364C4semidirect
200. #2123D13semidirect
480. C13#12770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292652
#131165192
#131164852
#131153892
#131153812
#131152172
C13×#21232
#1277013