Finite Group Databasebeta

← #15778777

Subgroups — #15778777

Order 3328.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129260C211yesmaximal, characteristic
2#13116519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#568C2211yescharacteristic
9C13×#535C2211yescharacteristic
10#11719537C2211yescharacteristic
11#11719530C2211yescharacteristic
12#11719511—21no—
13#11719424—22no—
14#11719377—21no—
15#11719375—21no—
16#11719319—21no—
17#11719313—21no—
18#11719305—21no—
19#11719303—21no—
20#11719300C412yescomplemented
21#11719298—22no—
22#11719292C412yescomplemented
23#11719234—21no—
24C13×#413C2211yescharacteristic
25C2×C13×#100—21no—
26#11718901C2211yescharacteristic
27#11718898C2211yescharacteristic
28#11718800—21no—
29C2×#88064—21no—
30C13×#344—21no—
31#11718151—21no—
32#11718147—21no—
33#11718128—22no—
34#11718070—21no—
35#11718069—21no—
36#11718068—22no—
37C2×C13×#41C2311yescharacteristic
38C22×D4×C13D411yescharacteristic
39C2×#6129—21no—
40C2×#6127D411yescharacteristic
41C22×Dic26D411yescharacteristic
42C13×#131—42no—
43C2×C13×M16—21no—
44C2×C13×M16—21no—
45C2×C13×M16—21no—
46C2×C13×M16—21no—
47C13×#127—21no—
48C13×#124—21no—
49C13×#121—21no—
50C13×#121—21no—
51C13×#120C2×C412yes—
52C13×#120D412yes—
53C13×#117D411yescharacteristic
54#88207—22no—
55C2×C22⋊Dic13—22no—
56#88201D411yescharacteristic
57#88198—21no—
58#88198D411yescharacteristic
59#88194C2×C411yescharacteristic
60#88193—22no—
61#88193—22no—
62#88193—21no—
63#88193—21no—
64#88193—22no—
65#88192—22no—
66#88192—21no—
67#88192—22no—
68#88190—21no—
69#88190—21no—
70#88190C2×C411yescharacteristic
71#88189—22no—
72#88189—22no—
73#88189—22no—
74#88189C2×C412yes—
75#88189D412yes—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—22no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81#88180—21no—
82#88180D411yescharacteristic
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×#6099—21no—
87#88151—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89#88144—21no—
90#88141—21no—
91#88139—22no—
92#88138—22no—
93#88137—22no—
94#88135—22no—
95#88133—22no—
96#88133—22no—
97#88133—22no—
98#88132—22no—
99#88132—22no—
100#88131—22no—
101#88126—22no—
102#88124—22no—
103C13×#101—21no—
104C13×#100—21no—
105C13×#100—42no—
106#88076—21no—
107#88074—21no—
108#88074—21no—
109#88073—21no—
110#88065—42no—
111#88064—42no—
112#12770—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C22⋊C412yes—
114C13×#41—41no—
115C13×#41—41no—
116C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—41no—
122C2×D4×C13—41no—
123C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
124C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—21no—
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13—21no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13C22⋊C412yes—
138#6129—81no—
139#6129—81no—
140#6127—41no—
141#6127—41no—
142C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—41no—
148C2×Dic26—41no—
149C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
150C13×M16—22no—
151C13×M16—22no—
152C13×M16—22no—
153C13×M16—41no—
154C13×M16—41no—
155C13×M16—41no—
156C2×C8×C13—41no—
157C2×C8×C13—41no—
158C2×C8×C13—41no—
159C2×C8×C13—41no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
164C42×C13—21no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—22no—
169C22⋊Dic13—21no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—21no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—41no—
174C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
175#6103—22no—
176#6103—21no—
177#6103—21no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—41no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—21no—
187#6101—22no—
188#6101—21no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—41no—
193C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
195#6099—41no—
196#6099—41no—
197C2×#1055—41no—
198#3551—131no—
199#2132—131no—
200#2123—131no—
201#2122—131no—
202#1915—131no—
203#1914D1311yescharacteristic, complemented
204#1884—131no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—82no—
208C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C13#12011yescharacteristic
211C22×D13—21no—
212Q8×C13—41no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—41no—
216D4×C13—41no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—81no—
219D4×C13—82no—
220D4×C13—82no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C22⋊D13—81no—
233C22⋊D13—82no—
234C22⋊D13—82no—
235C22⋊D13—81no—
236C22⋊D13—81no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—82no—
244C2×Dic13—82no—
245C2×Dic13—81no—
246C2×Dic13—81no—
247D52—41no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—82no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—81no—
255C8×C13—42no—
256C8×C13—81no—
257#1055—81no—
258#568C2×D1311yescharacteristic
259#563—261no—
260#560—132no—
261#555—261no—
262#553—261no—
263#552—261no—
264#551—132no—
265#548—261no—
266#546—261no—
267#540—262no—
268#538—262no—
269#537—261no—
270#536—131no—
271#535C2×D1311yescharacteristic
272#532—131no—
273#529—261no—
274#421—261no—
275#413—131no—
276#413C2×D1311yescharacteristic
277C2×#101—261no—
278C2×#100—21no—
279#410—131no—
280#356—261no—
281#355—261no—
282#352—262no—
283AΣL(1,𝔽16)—262no—
284#344—21no—
285#344—261no—
286#339—261no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—162no—
297C22×C13#37911yescharacteristic
298C2×D13—41no—
299C2×D13—41no—
300C2×D13—41no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C4×C13#45811yescharacteristic
307Dic13—42no—
308Dic13—41no—
309Dic13—41no—
310Dic13—42no—
311Dic13—41no—
312Dic13—161no—
313C2×#41—131no—
314C2×#41—261no—
315C2×#41C22×D1311yescharacteristic
316C22×Q8—131no—
317C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
318#131—42no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—261no—
324C4⋊Q8—131no—
325C4⋊Q8—261no—
326#127—21no—
327#127—131no—
328#126—262no—
329#126—262no—
330#126—262no—
331#125—262no—
332#125—261no—
333#124—21no—
334#124—131no—
335#124—131no—
336#124—262no—
337#124—261no—
338#124—261no—
339#123—132no—
340#123—132no—
341#123—262no—
342#123—262no—
343#123—262no—
344#123—262no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—261no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8—261no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—262no—
353#121—262no—
354#121—262no—
355#121—262no—
356#121—262no—
357#121—261no—
358#121—262no—
359#121—261no—
360#121—261no—
361#120—262no—
362#120C4×D1312yes—
363#120D5212yes—
364C4×Q8—261no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—262no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371#117—131no—
372#117—262no—
373#117—262no—
374#117—261no—
375#117C22⋊D1311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C42—131no—
379#104—522no—
380#101—21no—
381#101—261no—
382#101—522no—
383#100—21no—
384#100—42no—
385#100—261no—
386#99—261no—
387#99—261no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—41no—
390C2×C13—41no—
391C2×C13—41no—
392C2×C13—82no—
393C2×C13#179011yescharacteristic
394D13—81no—
395C24#610312yes—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—521no—
399#41—521no—
400#41—1041no—
401#41—1041no—
402C2×Q8—131no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8—521no—
406C2×Q8—521no—
407C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—131no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
421C2×D4C2×D5211yescharacteristic
422C2×D4D4×D1311yescharacteristic
423C22×C4—132no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—521no—
439M16—521no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—521no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—521no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—132no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—261no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4#610312yes—
473C42—21no—
474C42—131no—
475C42—131no—
476C42—262no—
477C42—261no—
478C42—261no—
479C42—521no—
480C13#1277011yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—82no—
484C23—261no—
485C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
486C23#8813611yescharacteristic
487C23C2×#610311yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—521no—
490Q8—521no—
491Q8—521no—
492Q8—1041no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—521no—
502D4—1041no—
503D4—1042no—
504D4—1041no—
505D4—1041no—
506D4—1042no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—1042no—
523C2×C4—1042no—
524C2×C4—1041no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4—1041no—
527C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
528C2×C4#8813611yescharacteristic
529C2×C4#8819111yescharacteristic
530C2×C4#8819111yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—81no—
533C8—1041no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—162no—
544C22—521no—
545C22—521no—
546C22—521no—
547C22#1171861611yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—521no—
553C4—522no—
554C4—521no—
555C4—521no—
556C4—522no—
557C4—2081no—
558C4#1171869311yescharacteristic
559C4#1171871411yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—82no—
565C2—1041no—
566C2#1311478311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114783
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#1914C2
socleC2×C13#1790
prime radical#13129260C2
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#1914D13
hypocenterC13#12770
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116519C2semidirect
3. #13116491C2semidirect
4. #13116486C2semidirect
5. #13115388C2semidirect
6. #13115219C2semidirect
7. C13×#1914C2semidirect
20. #11719300C4semidirect
22. #11719292C4semidirect
203. #1914D13semidirect
480. C13#12770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292602
#131165192
#131164912
#131164862
#131153882
#131152192
C13×#19142
#1277013