Finite Group Databasebeta

← #15778779

Subgroups — #15778779

Order 3328.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3551C211yesmaximal, characteristic
8C13×#563—21no—
9C13×#560C412yescomplemented
10C13×#555—21no—
11C13×#553—21no—
12C13×#552—21no—
13C13×#551C412yescomplemented
14C13×#548—21no—
15C13×#546—21no—
16C13×#540—22no—
17C13×#538—22no—
18C13×#537—21no—
19C13×#536C2211yescharacteristic
20C13×#535C2211yescharacteristic
21C13×#532C2211yescharacteristic
22C13×#529—21no—
23#11719524C2211yescharacteristic
24#11718901C2211yescharacteristic
25#11718898C2211yescharacteristic
26#11718898C2211yescharacteristic
27#11718897—21no—
28C2×#88076—21no—
29C2×#88073—21no—
30#11718140—21no—
31#11718134—21no—
32#11718131—22no—
33#11718128—22no—
34#11718125—21no—
35#11718125—21no—
36#11718115—21no—
37C2×C13×#41—21no—
38C2×C13×#41D411yescharacteristic
39C2×C13×#41C2311yescharacteristic
40C22×Q8×C13D411yescharacteristic
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C13×C4⋊Q8—21no—
43C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C13×#127—21no—
45C13×#127C2×C411yescharacteristic
46C13×#126—22no—
47C13×#126—22no—
48C13×#126—22no—
49C13×#125—21no—
50C13×#125—22no—
51C13×#124—21no—
52C13×#124—22no—
53C13×#124—21no—
54C13×#124—21no—
55C13×#124C2×C411yescharacteristic
56C13×#124D411yescharacteristic
57C13×#123—22no—
58C13×#123—22no—
59C13×#123—22no—
60C13×#123—22no—
61C13×#123C2×C412yes—
62C13×#123D412yes—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—22no—
72C13×#121—22no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—22no—
79C13×#120—22no—
80C13×#120C2×C412yes—
81C13×#120D412yes—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C13×#117—22no—
90C13×#117—22no—
91C13×#117D411yescharacteristic
92C13×#117D411yescharacteristic
93C2×C13×C4⋊C4—21no—
94C2×C13×C22⋊C4—22no—
95C2×C42×C13D411yescharacteristic
96#88202—42no—
97#88180—21no—
98C2×#6099—21no—
99C2×#6099—21no—
100C2×#6099—21no—
101C2×#6099—21no—
102C2×#6099—21no—
103#88077—42no—
104#88076—21no—
105#88076—21no—
106#88076—42no—
107#88074—21no—
108#88074—21no—
109#88073—21no—
110#88073—21no—
111#88073—42no—
112#12770—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C22⋊C412yes—
114C13×#41—41no—
115C13×#41—41no—
116C13×#41—41no—
117C13×#41—41no—
118C13×#41—81no—
119C13×#41—81no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—41no—
123C2×Q8×C13—41no—
124C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—41no—
136C2×D4×C13—41no—
137C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
139C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C22⋊C412yes—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—21no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—21no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
175C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
176C42×C13—22no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—41no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4×Dic13—41no—
185#6099—22no—
186#6099—22no—
187#6099—22no—
188#6099—41no—
189#6099—41no—
190#6099—41no—
191#6099—41no—
192#6099—41no—
193C2×#1055—41no—
194C2×#1055—41no—
195C2×#1055—41no—
196C2×#1055—41no—
197C2×#1055—41no—
198#3551D1311yescharacteristic
199#2132—131no—
200#2123—131no—
201#2122—131no—
202#1915—131no—
203#1914—131no—
204#1884—131no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—82no—
209C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C13#12011yescharacteristic
212Q8×C13—41no—
213Q8×C13—41no—
214Q8×C13—41no—
215Q8×C13—41no—
216Q8×C13—81no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—41no—
219D4×C13—41no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—81no—
224D4×C13—81no—
225D4×C13—82no—
226D4×C13—82no—
227D4×C13—82no—
228D4×C13—81no—
229D4×C13—81no—
230D4×C13—82no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—82no—
247C2×C4×C13—81no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×Dic13—81no—
255#1055—42no—
256#1055—81no—
257#1055—81no—
258#568—131no—
259#563—21no—
260#560Dic1312yescomplemented
261#555—21no—
262#553—21no—
263#552—21no—
264#551Dic1312yescomplemented
265#548—21no—
266#546—21no—
267#540—22no—
268#538—22no—
269#537—21no—
270#536C2×D1311yescharacteristic
271#535C2×D1311yescharacteristic
272#532C2×D1311yescharacteristic
273#529—21no—
274#421—261no—
275#413—131no—
276#413—131no—
277C2×#101—261no—
278C2×#100—261no—
279#410—131no—
280#356—261no—
281#355—261no—
282#352—262no—
283AΣL(1,𝔽16)—262no—
284#344—261no—
285#344—261no—
286#339—261no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—162no—
300C22×C13#37911yescharacteristic
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311C4×C13#45811yescharacteristic
312Dic13—161no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
315C2×#41C22×D1311yescharacteristic
316C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
317C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
318#131—522no—
319C2×M16—261no—
320C2×M16—261no—
321C2×M16—261no—
322C2×M16—261no—
323C2×M16—261no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
326#127—21no—
327#127C2×Dic1311yescharacteristic
328#126—22no—
329#126—22no—
330#126—22no—
331#125—21no—
332#125—22no—
333#124—21no—
334#124—22no—
335#124—21no—
336#124—21no—
337#124C2×Dic1311yescharacteristic
338#124C22⋊D1311yescharacteristic
339#123—22no—
340#123—22no—
341#123—22no—
342#123—22no—
343#123C2×Dic1312yes—
344#123C22⋊D1312yes—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—21no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—22no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—22no—
361#120—22no—
362#120C2×Dic1312yes—
363#120C22⋊D1312yes—
364C4×Q8—21no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—261no—
374#117C22⋊D1311yescharacteristic
375#117C22⋊D1311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
379#104—522no—
380#101—261no—
381#101—261no—
382#101—522no—
383#100—261no—
384#100—261no—
385#100—522no—
386#99—261no—
387#99—261no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—41no—
390C2×C13—41no—
391C2×C13—41no—
392C2×C13—81no—
393C2×C13—82no—
394C2×C13#179011yescharacteristic
395C24C22⋊Dic1312yes—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—81no—
401#41—81no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8C22⋊Dic1311yescharacteristic
407C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4C22⋊Dic1311yescharacteristic
420C2×D4C22×Dic1311yescharacteristic
421C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4C22⋊Dic1312yes—
429C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432M16—262no—
433M16—262no—
434M16—262no—
435M16—521no—
436M16—521no—
437M16—521no—
438M16—521no—
439M16—521no—
440C2×C8—521no—
441C2×C8—521no—
442C2×C8—521no—
443C2×C8—521no—
444C2×C8—521no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—521no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4C22⋊Dic1312yes—
472C22⋊C4C22⋊Dic1312yes—
473C42—22no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—521no—
478C42C22⋊Dic1311yescharacteristic
479C42C22⋊Dic1311yescharacteristic
480C13#1277011yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—42no—
484C23—82no—
485C23C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
486C23C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
487C23#8820711yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—1041no—
527C2×C4C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
528C2×C4#8820711yescharacteristic
529C2×C4#8820711yescharacteristic
530C2×C4#8820711yescharacteristic
531C8—522no—
532C8—1041no—
533C8—1041no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—162no—
547C22#1171890811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—2081no—
558C4#1171890411yescharacteristic
559C4#1171890511yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—82no—
565C2—81no—
566C2#1311478411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114784
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#3551C2
socleC2×C13#1790
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#3551D13
hypocenterC13#12770
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13116521C2semidirect
2. #13116490C2semidirect
3. #13116486C2semidirect
4. #13115389C2semidirect
5. #13115384C2semidirect
6. #13115220C2semidirect
9. C13×#560C4semidirect
13. C13×#551C4semidirect
260. #560Dic13semidirect
264. #551Dic13semidirect
480. C13#12770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131165212
#131164902
#131164862
#131153892
#131153842
#131152202
C13×#35512
#1277013