Finite Group Databasebeta

← #15778783

Subgroups — #15778783

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129245C211yesmaximal, characteristic
2#13116519C211yesmaximal, characteristic
3#13116489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115217C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#536C2211yescharacteristic
9#11719537C2211yescharacteristic
10#11719530C2211yescharacteristic
11#11719524C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D13—21no—
13#11719440—21no—
14#11719427—21no—
15#11719374—22no—
16#11719369C412yescomplemented
17#11719367—22no—
18#11719356C412yescomplemented
19#11719346—21no—
20#11719337—21no—
21#11719333—21no—
22#11719327—21no—
23#11719238—21no—
24C13×#413C2211yescharacteristic
25C13×#410C2211yescharacteristic
26#11718898C2211yescharacteristic
27C2×#88076—21no—
28C2×#88064—21no—
29#11718666—21no—
30C13×#352—22no—
31#11718148—21no—
32#11718125—21no—
33#11718124—21no—
34#11718070—21no—
35#11718069—21no—
36#11718064—22no—
37C2×C13×#41C2311yescharacteristic
38C22×Q8×C13D411yescharacteristic
39C2×Q8×D13—21no—
40C2×#6127D411yescharacteristic
41C22×Dic26D411yescharacteristic
42C2×C13×M16—21no—
43C13×C4⋊Q8—21no—
44C13×#124—21no—
45C13×#123C2×C412yes—
46C13×#123D412yes—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C13×#117—21no—
50C13×#117D411yescharacteristic
51#88202—42no—
52#88201D411yescharacteristic
53#88200—22no—
54#88200—21no—
55Q8×Dic13—21no—
56#88198—22no—
57#88198—21no—
58#88198—21no—
59#88198D411yescharacteristic
60#88194C2×C411yescharacteristic
61#88193—21no—
62#88193—21no—
63#88190—21no—
64#88190C2×C411yescharacteristic
65#88189C2×C412yes—
66#88189D412yes—
67C4×C22⋊D13—22no—
68C4×C22⋊D13—21no—
69C4×C22⋊D13—21no—
70#88180D411yescharacteristic
71#88178—22no—
72#88178—21no—
73#88178—21no—
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75C2×#6099—21no—
76C2×#6099—21no—
77C2×#6099—21no—
78C2×#6099—21no—
79#88152—22no—
80#88151—21no—
81#88150—22no—
82#88148—22no—
83#88146—21no—
84#88143—22no—
85#88142—22no—
86#88142—21no—
87#88142—22no—
88#88141—22no—
89#88141—21no—
90#88141—22no—
91#88139—22no—
92#88139—22no—
93#88139—22no—
94#88137—22no—
95#88135—22no—
96#88133—22no—
97#88133—22no—
98#88132—22no—
99#88132—22no—
100#88131—22no—
101#88130—22no—
102C4×Dic26—22no—
103C13×#101—21no—
104C13×#100—21no—
105C13×#99—21no—
106C13×#99—21no—
107#88076—21no—
108#88076—42no—
109#88073—21no—
110#88064—42no—
111#88045—42no—
112#12771—131nomaximal, Sylow
113C13×#41—41no—
114C13×#41—41no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—41no—
118C2×Q8×C13—41no—
119C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
121C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C22⋊C412yes—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—21no—
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13C22⋊C412yes—
132Q8×D13—81no—
133Q8×D13—81no—
134#6127—41no—
135#6127—41no—
136C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—41no—
144C2×Dic26—41no—
145C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
146C13×M16—41no—
147C13×M16—41no—
148C2×C8×C13—41no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
157C42×C13—21no—
158C42×C13—41no—
159C22⋊Dic13—21no—
160C22⋊Dic13—21no—
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—22no—
163C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—21no—
168#6103—21no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—21no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—21no—
179#6101—22no—
180#6101—21no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
187C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
188#6099—22no—
189#6099—22no—
190#6099—22no—
191#6099—41no—
192#6099—41no—
193#6099—41no—
194C2×#1055—41no—
195C2×#1055—41no—
196C2×#1055—41no—
197C2×#1055—41no—
198#3550—131no—
199#2132—131no—
200#2123—131no—
201#2123D1311yescharacteristic, complemented
202#1915—131no—
203#1915—131no—
204#1884—131no—
205C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C13#12011yescharacteristic
208C22×D13—21no—
209Q8×C13—41no—
210Q8×C13—41no—
211Q8×C13—41no—
212Q8×C13—81no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—41no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—81no—
226C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C22⋊D13—42no—
231C22⋊D13—42no—
232C22⋊D13—81no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240D52—41no—
241C4×D13—41no—
242C4×D13—41no—
243C4×D13—82no—
244Dic26—44no—
245Dic26—41no—
246Dic26—41no—
247Dic26—41no—
248Dic26—81no—
249Dic26—82no—
250C8×C13—81no—
251#1055—42no—
252#1055—81no—
253#568—131no—
254#563—132no—
255#563—261no—
256#559—132no—
257Q82—261no—
258#556—261no—
259#556—261no—
260D4×Q8—261no—
261D4×Q8—261no—
262#542—262no—
263#542—262no—
264#536—131no—
265#536—261no—
266#536C2×D1311yescharacteristic
267#533—261no—
268#532—131no—
269#421—261no—
270#413—131no—
271#413C2×D1311yescharacteristic
272C2×#101—261no—
273C2×#101—261no—
274#410C2×D1311yescharacteristic
275#356—261no—
276#355—261no—
277#352—22no—
278#352—262no—
279#344—261no—
280#344—261no—
281#339—261no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13#37911yescharacteristic
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—41no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—161no—
298C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C13#45811yescharacteristic
300Dic13—22no—
301Dic13—42no—
302Dic13—41no—
303Dic13—42no—
304Dic13—41no—
305C2×#41—131no—
306C2×#41C22×D1311yescharacteristic
307C22×Q8—131no—
308C22×Q8—261no—
309C22×Q8D5211yescharacteristic
310#131—522no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—261no—
313C2×M16—261no—
314C2×M16—261no—
315C2×M16—261no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—131no—
318C4⋊Q8—262no—
319C4⋊Q8—261no—
320C4⋊Q8—262no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8—262no—
323C4⋊Q8—261no—
324#127—131no—
325#126—262no—
326#126—262no—
327#126—262no—
328#126—262no—
329#125—262no—
330#124—21no—
331#124—131no—
332#124—131no—
333#124—262no—
334#124—262no—
335#124—261no—
336#124—262no—
337#123—132no—
338#123—132no—
339#123—262no—
340#123—262no—
341#123C4×D1312yes—
342#123C22⋊D1312yes—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—261no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354#121—261no—
355#121—261no—
356C4×Q8—262no—
357C4×Q8—262no—
358C4×Q8—261no—
359C4×Q8—262no—
360C4×Q8—261no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365#117—21no—
366#117—131no—
367#117—262no—
368#117—261no—
369#117D5211yescharacteristic
370C2×C42—131no—
371#104—522no—
372#101—21no—
373#101—261no—
374#101—522no—
375#101—522no—
376#100—21no—
377#100—261no—
378#99—21no—
379#99—21no—
380C2×C13—21no—
381C2×C13—41no—
382C2×C13—41no—
383C2×C13—41no—
384C2×C13#179011yescharacteristic
385D13—81no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—521no—
389#41—521no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—131no—
395C2×Q8—262no—
396C2×Q8—262no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—521no—
400C2×Q8—521no—
401C2×Q8—1041no—
402C2×Q8—1041no—
403C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
404C2×D4—131no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
409C2×D4D4×D1311yescharacteristic
410C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411C22×C4—132no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4#610312yes—
416C22×C4C2×D5211yescharacteristic
417C22×C4D4×D1311yescharacteristic
418C22×C4D4×D1311yescharacteristic
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—262no—
422M16—262no—
423M16—262no—
424M16—521no—
425M16—521no—
426M16—521no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—521no—
429C2×C8—521no—
430C2×C8—521no—
431C2×C8—521no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—132no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—261no—
456C22⋊C4—261no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—261no—
460C22⋊C4—261no—
461C22⋊C4#610312yes—
462C42—21no—
463C42—41no—
464C42—131no—
465C42—131no—
466C42—262no—
467C42—262no—
468C42—262no—
469C42—261no—
470C42—261no—
471C13#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
472C23—261no—
473C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
474C23C2×#610311yescharacteristic
475C23#8819111yescharacteristic
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—521no—
481Q8—524no—
482Q8—521no—
483Q8—521no—
484Q8—1041no—
485Q8—1042no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—521no—
490D4—522no—
491D4—522no—
492D4—1041no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—1042no—
513C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
514C2×C4#8813611yescharacteristic
515C2×C4#8813611yescharacteristic
516C2×C4#8819111yescharacteristic
517C8—81no—
518C8—522no—
519C8—1041no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—521no—
527C22—521no—
528C22—521no—
529C22#1171861611yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—161no—
536C4—262no—
537C4—521no—
538C4—522no—
539C4—521no—
540C4—522no—
541C4#1171840211yescharacteristic
542C4#1171840311yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—1041no—
548C2#1311478211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114782
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#2123C2
socleC2×C13#1790
prime radical#11719537C22
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#2123D13
hypocenterC13#12771
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116489C2semidirect
4. #13115389C2semidirect
5. #13115386C2semidirect
7. C13×#2123C2semidirect
16. #11719369C4semidirect
18. #11719356C4semidirect
201. #2123D13semidirect
471. C13#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292452
#131165192
#131164892
#131153892
#131153862
#131152172
C13×#21232
#1277113