Finite Group Databasebeta

← #15778784

Subgroups — #15778784

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129245C211yesmaximal, characteristic
2#13116519C211yesmaximal, characteristic
3#13116491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115219C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#568C2211yescharacteristic
9C13×#536C2211yescharacteristic
10#11719537C2211yescharacteristic
11#11719530C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D13—21no—
13#11719440—21no—
14#11719427—21no—
15#11719374—22no—
16#11719369C412yescomplemented
17#11719367—22no—
18#11719356C412yescomplemented
19#11719346—21no—
20#11719337—21no—
21#11719333—21no—
22#11719327—21no—
23#11719238—21no—
24C13×#413C2211yescharacteristic
25C2×C13×#101—21no—
26#11718901C2211yescharacteristic
27#11718898C2211yescharacteristic
28#11718800—21no—
29C2×#88064—21no—
30C13×#344—21no—
31#11718151—21no—
32#11718147—21no—
33#11718131—22no—
34#11718070—21no—
35#11718069—21no—
36#11718068—22no—
37C2×C13×#41C2311yescharacteristic
38C22×Q8×C13D411yescharacteristic
39C2×Q8×D13—21no—
40C2×#6127D411yescharacteristic
41C22×Dic26D411yescharacteristic
42C13×#131—42no—
43C2×C13×M16—21no—
44C2×C13×M16—21no—
45C2×C13×M16—21no—
46C2×C13×M16—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×#124—21no—
49C13×#123C2×C412yes—
50C13×#123D412yes—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×#117D411yescharacteristic
54#88201D411yescharacteristic
55#88200—22no—
56#88200—21no—
57Q8×Dic13—21no—
58#88198—22no—
59#88198—21no—
60#88198—21no—
61#88198D411yescharacteristic
62#88194C2×C411yescharacteristic
63#88193—21no—
64#88193—21no—
65#88190—21no—
66#88190C2×C411yescharacteristic
67#88189C2×C412yes—
68#88189D412yes—
69C4×C22⋊D13—22no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72#88180—21no—
73#88180D411yescharacteristic
74#88178—22no—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×#6099—21no—
79#88152—22no—
80#88151—21no—
81#88150—22no—
82#88148—22no—
83#88146—21no—
84#88143—22no—
85#88142—22no—
86#88142—21no—
87#88142—22no—
88#88141—22no—
89#88141—21no—
90#88141—22no—
91#88139—22no—
92#88139—22no—
93#88139—22no—
94#88137—22no—
95#88135—22no—
96#88133—22no—
97#88133—22no—
98#88132—22no—
99#88132—22no—
100#88131—22no—
101#88130—22no—
102C4×Dic26—22no—
103C13×#101—21no—
104C13×#101—42no—
105C13×#100—21no—
106#88076—21no—
107#88074—21no—
108#88074—21no—
109#88073—21no—
110#88065—42no—
111#88064—42no—
112#12771—131nomaximal, Sylow
113C13×#41—41no—
114C13×#41—41no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—41no—
118C2×Q8×C13—41no—
119C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
121C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C22⋊C412yes—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—21no—
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13C22⋊C412yes—
132Q8×D13—81no—
133Q8×D13—81no—
134#6127—41no—
135#6127—41no—
136C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—41no—
144C2×Dic26—41no—
145C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
146C13×M16—22no—
147C13×M16—22no—
148C13×M16—22no—
149C13×M16—41no—
150C13×M16—41no—
151C13×M16—41no—
152C2×C8×C13—41no—
153C2×C8×C13—41no—
154C2×C8×C13—41no—
155C2×C8×C13—41no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
162C42×C13—21no—
163C22⋊Dic13—21no—
164C22⋊Dic13—21no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—41no—
168C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—21no—
173#6103—21no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—41no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—21no—
185#6101—22no—
186#6101—21no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—41no—
193C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
195#6099—41no—
196#6099—41no—
197C2×#1055—41no—
198#3550—131no—
199#2132—131no—
200#2123—131no—
201#2123—131no—
202#1915—131no—
203#1915D1311yescharacteristic, complemented
204#1884—131no—
205C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C13#12011yescharacteristic
208C22×D13—21no—
209Q8×C13—41no—
210Q8×C13—41no—
211Q8×C13—41no—
212Q8×C13—81no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—41no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C22⋊D13—42no—
230C22⋊D13—42no—
231C22⋊D13—81no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—81no—
240D52—41no—
241C4×D13—41no—
242C4×D13—41no—
243C4×D13—82no—
244Dic26—44no—
245Dic26—41no—
246Dic26—41no—
247Dic26—41no—
248Dic26—81no—
249Dic26—82no—
250C8×C13—42no—
251C8×C13—81no—
252#1055—81no—
253#568C2×D1311yescharacteristic
254#563—132no—
255#563—261no—
256#559—132no—
257Q82—261no—
258#556—261no—
259#556—261no—
260D4×Q8—261no—
261D4×Q8—261no—
262#542—262no—
263#542—262no—
264#536—131no—
265#536—261no—
266#536C2×D1311yescharacteristic
267#533—261no—
268#532—131no—
269#421—261no—
270#413—131no—
271#413C2×D1311yescharacteristic
272C2×#101—21no—
273C2×#101—261no—
274#410—131no—
275#356—261no—
276#355—261no—
277#352—262no—
278#352—262no—
279#344—21no—
280#344—261no—
281#339—261no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13#37911yescharacteristic
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—41no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C4×C13#45811yescharacteristic
299Dic13—22no—
300Dic13—42no—
301Dic13—41no—
302Dic13—42no—
303Dic13—41no—
304Dic13—161no—
305C2×#41—131no—
306C2×#41C22×D1311yescharacteristic
307C22×Q8—131no—
308C22×Q8—261no—
309C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
310#131—42no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—261no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—131no—
318C4⋊Q8—262no—
319C4⋊Q8—261no—
320C4⋊Q8—262no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8—262no—
323C4⋊Q8—261no—
324#127—131no—
325#126—262no—
326#126—262no—
327#126—262no—
328#126—262no—
329#125—262no—
330#124—21no—
331#124—131no—
332#124—131no—
333#124—262no—
334#124—262no—
335#124—261no—
336#124—262no—
337#123—132no—
338#123—132no—
339#123—262no—
340#123—262no—
341#123C4×D1312yes—
342#123D5212yes—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—261no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354#121—261no—
355#121—261no—
356C4×Q8—262no—
357C4×Q8—262no—
358C4×Q8—261no—
359C4×Q8—262no—
360C4×Q8—261no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365#117—131no—
366#117—262no—
367#117—261no—
368#117—261no—
369#117C22⋊D1311yescharacteristic
370C2×C42—131no—
371#104—522no—
372#101—21no—
373#101—42no—
374#101—261no—
375#101—522no—
376#100—21no—
377#100—261no—
378#99—261no—
379#99—261no—
380C2×C13—21no—
381C2×C13—41no—
382C2×C13—41no—
383C2×C13—41no—
384C2×C13#179011yescharacteristic
385D13—81no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—521no—
389#41—521no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—131no—
395C2×Q8—262no—
396C2×Q8—262no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—521no—
400C2×Q8—521no—
401C2×Q8—1041no—
402C2×Q8—1041no—
403C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
404C2×D4—131no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
409C2×D4C2×D5211yescharacteristic
410C2×D4D4×D1311yescharacteristic
411C22×C4—132no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4#610312yes—
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417C22×C4D4×D1311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—521no—
426M16—521no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—521no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—521no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—132no—
451C22⋊C4—262no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—261no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—261no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—261no—
459C22⋊C4—261no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4#610312yes—
462C42—21no—
463C42—131no—
464C42—131no—
465C42—262no—
466C42—262no—
467C42—262no—
468C42—261no—
469C42—261no—
470C42—521no—
471C13#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
472C23—261no—
473C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
474C23#8813611yescharacteristic
475C23C2×#610311yescharacteristic
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—521no—
481Q8—524no—
482Q8—521no—
483Q8—521no—
484Q8—1041no—
485Q8—1042no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—521no—
490D4—522no—
491D4—522no—
492D4—1041no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—1042no—
512C2×C4—1041no—
513C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
514C2×C4#8813611yescharacteristic
515C2×C4#8819111yescharacteristic
516C2×C4#8819111yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8—1041no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—521no—
527C22—521no—
528C22—521no—
529C22#1171861611yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—262no—
536C4—521no—
537C4—522no—
538C4—521no—
539C4—522no—
540C4—2081no—
541C4#1171869311yescharacteristic
542C4#1171871411yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—1041no—
548C2#1311478311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114783
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#1915C2
socleC2×C13#1790
prime radical#11719537C22
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#1915D13
hypocenterC13#12771
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116491C2semidirect
4. #13116490C2semidirect
5. #13115388C2semidirect
7. C13×#1915C2semidirect
16. #11719369C4semidirect
18. #11719356C4semidirect
203. #1915D13semidirect
471. C13#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292452
#131165192
#131164912
#131164902
#131153882
#131152192
C13×#19152
#1277113