Finite Group Databasebeta

← #15778786

Subgroups — #15778786

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116521C211yesmaximal, characteristic
2#13116490C212yesmaximal, complemented
3#13115389C212yesmaximal, complemented
4#13115220C211yesmaximal, characteristic
5C13×#3550C211yesmaximal, characteristic
6C13×#563—21no—
7C13×#563C412yescomplemented
8C13×#559C412yescomplemented
9Q82×C13—21no—
10C13×#556—22no—
11D4×Q8×C13—22no—
12C13×#542—24no—
13C13×#536—21no—
14C13×#536C2212yes—
15C13×#533—21no—
16C13×#532C2211yescharacteristic
17#11719524C2211yescharacteristic
18#11718901C2211yescharacteristic
19#11718898C2212yes—
20#11718897—21no—
21C2×#88076—22no—
22#11718140—21no—
23#11718134—21no—
24#11718131—24no—
25#11718125—22no—
26#11718115—21no—
27C2×C13×#41D411yescharacteristic
28C2×C13×#41C2311yescharacteristic
29C22×Q8×C13—21no—
30C22×Q8×C13D412yes—
31C13×C4⋊Q8—21no—
32C13×C4⋊Q8—21no—
33C13×C4⋊Q8—24no—
34C13×C4⋊Q8—22no—
35C13×C4⋊Q8—22no—
36C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C13×#127C2×C411yescharacteristic
38C13×#126—24no—
39C13×#126—24no—
40C13×#125—22no—
41C13×#124—22no—
42C13×#124—22no—
43C13×#124—24no—
44C13×#124C2×C411yescharacteristic
45C13×#124D411yescharacteristic
46C13×#123—22no—
47C13×#123—22no—
48C13×#123C2×C414yes—
49C13×#123D414yes—
50C13×C22⋊Q8—22no—
51C13×C22⋊Q8—22no—
52C13×C22⋊Q8—24no—
53C13×C22⋊Q8—24no—
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C13×#121—22no—
57C4×Q8×C13—22no—
58C4×Q8×C13—24no—
59C4×Q8×C13—22no—
60C4×D4×C13—24no—
61C4×D4×C13—22no—
62C13×#117—22no—
63C13×#117—21no—
64C13×#117D412yes—
65C2×C42×C13D411yescharacteristic
66#88202—42no—
67#88180—21no—
68C2×#6099—21no—
69C2×#6099—22no—
70C2×#6099—22no—
71#88077—42no—
72#88076—22no—
73#88076—44no—
74#88074—22no—
75#88073—22no—
76#12771—131nomaximal, Sylow
77C13×#41—41no—
78C13×#41—41no—
79C13×#41—41no—
80C13×#41—41no—
81C2×Q8×C13—22no—
82C2×Q8×C13—22no—
83C2×Q8×C13—22no—
84C2×Q8×C13—22no—
85C2×Q8×C13—42no—
86C2×Q8×C13—42no—
87C2×Q8×C13—81no—
88C2×Q8×C13—81no—
89C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C13—22no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
95C2×D4×C13C2×D412yes—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13C22⋊C414yes—
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D412yes—
102C13×C4⋊C4—22no—
103C13×C4⋊C4—22no—
104C13×C4⋊C4—22no—
105C13×C4⋊C4—24no—
106C13×C4⋊C4—24no—
107C13×C4⋊C4—24no—
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4—24no—
111C13×C22⋊C4—22no—
112C13×C22⋊C4—24no—
113C13×C22⋊C4—22no—
114C13×C22⋊C4—24no—
115C13×C22⋊C4—24no—
116C13×C22⋊C4—22no—
117C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
118C42×C13—24no—
119C42×C13—22no—
120C42×C13—21no—
121C42×C13—22no—
122C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
124C22⋊Dic13—41no—
125C4⋊Dic13—41no—
126C4×Dic13—41no—
127#6099—24no—
128#6099—22no—
129#6099—41no—
130#6099—42no—
131#6099—42no—
132C2×#1055—42no—
133C2×#1055—41no—
134C2×#1055—42no—
135#3550D1311yescharacteristic
136#2132—131no—
137#2123—132no—
138#1915—132no—
139#1884—131no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13C2×C22⋊C412yes—
142C23×C13#12011yescharacteristic
143Q8×C13—41no—
144Q8×C13—44no—
145Q8×C13—41no—
146Q8×C13—42no—
147Q8×C13—42no—
148Q8×C13—82no—
149Q8×C13—82no—
150D4×C13—41no—
151D4×C13—42no—
152D4×C13—44no—
153D4×C13—41no—
154D4×C13—81no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—24no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—24no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—44no—
168C2×C4×C13—82no—
169C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C13#12012yes—
171C2×C4×C13#12011yescharacteristic
172C2×Dic13—81no—
173#1055—42no—
174#1055—82no—
175#568—131no—
176#563—21no—
177#563Dic1312yescomplemented
178#559Dic1312yescomplemented
179Q82—21no—
180#556—22no—
181D4×Q8—22no—
182#542—24no—
183#536—21no—
184#536C2×D1312yes—
185#533—21no—
186#532C2×D1311yescharacteristic
187#421—261no—
188#413—132no—
189C2×#101—262no—
190#410—131no—
191#356—261no—
192#355—261no—
193#352—264no—
194#344—262no—
195#339—261no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—22no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—42no—
200C22×C13—42no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13#37911yescharacteristic
203C4×C13—22no—
204C4×C13—22no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13—44no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—44no—
210C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C4×C13#45811yescharacteristic
212Dic13—161no—
213C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
214C2×#41C22×D1311yescharacteristic
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C22⋊D1312yes—
217#131—522no—
218C2×M16—261no—
219C2×M16—262no—
220C2×M16—262no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
227#127C2×Dic1311yescharacteristic
228#126—24no—
229#126—24no—
230#125—22no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—24no—
234#124C2×Dic1311yescharacteristic
235#124C22⋊D1311yescharacteristic
236#123—22no—
237#123—22no—
238#123C2×Dic1314yes—
239#123C22⋊D1314yes—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246#121—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—22no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—22no—
252#117—22no—
253#117—21no—
254#117—261no—
255#117C22⋊D1312yes—
256C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
257#104—522no—
258#101—262no—
259#101—524no—
260#100—262no—
261#99—262no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13—41no—
264C2×C13—42no—
265C2×C13—81no—
266C2×C13#179011yescharacteristic
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8C22⋊Dic1311yescharacteristic
280C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4C22⋊Dic1311yescharacteristic
284C2×D4C22×Dic1311yescharacteristic
285C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4C22⋊Dic1314yes—
290C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
292M16—264no—
293M16—262no—
294M16—521no—
295M16—522no—
296M16—522no—
297C2×C8—521no—
298C2×C8—522no—
299C2×C8—522no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—521no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—521no—
317C22⋊C4C22⋊Dic1314yes—
318C42—24no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—21no—
322C42—521no—
323C42C22⋊Dic1311yescharacteristic
324C42C22⋊Dic1311yescharacteristic
325C13#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—21no—
327C23C2×C22⋊Dic1312yes—
328C23#8820711yescharacteristic
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—44no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336D4—41no—
337D4—42no—
338D4—41no—
339D4—44no—
340D4—81no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—1041no—
356C2×C4C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
357C2×C4#8820712yes—
358C2×C4#8820711yescharacteristic
359C8—522no—
360C8—1042no—
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22#1171890811yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—44no—
373C4—41no—
374C4—44no—
375C4—2081no—
376C4#1171890411yescharacteristic
377C4#1171890511yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2#1311478411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114784
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#3550C2
socleC2×C13#1790
prime radicalC13×#532C22
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#3550D13
hypocenterC13#12771
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116490C2semidirect
3. #13115389C2semidirect
7. C13×#563C4semidirect
8. C13×#559C4semidirect
177. #563Dic13semidirect
178. #559Dic13semidirect
325. C13#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131165212
#131164902
#131153892
#131152202
C13×#35502
#1277113