Finite Group Databasebeta

← #15778788

Subgroups — #15778788

Order 3328.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128972C211yesmaximal, characteristic
2#13116499C212yesmaximal, complemented
3#13115220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115217C212yesmaximal, complemented
5C13×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#532C2211yescharacteristic
7#11719537C2212yes—
8#11719533—21no—
9#11719524C2211yescharacteristic, complemented
10#11719440C412yescomplemented
11#11719425—21no—
12#11719389—21no—
13#11719388C411yescharacteristic, complemented
14#11719377C411yescharacteristic, complemented
15#11719326—22no—
16#11719325—22no—
17#11719252—22no—
18#11719243—22no—
19#11719184—21no—
20C13×#410C2212yescomplemented
21#11718901C2211yescharacteristic, complemented
22#11718897—21no—
23#11718666—22no—
24C13×#354—21no—
25C13×#353—21no—
26#11718124—22no—
27#11718115—21no—
28#11718066—22no—
29#11718065—22no—
30C2×C13×#41D411yescharacteristic
31C2×C13×#41C2311yescharacteristic
32C2×#6127D412yes—
33C22×C4×D13—21no—
34C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C13×#127D411yescharacteristic
36C13×#124C2×C411yescharacteristic
37C13×#124D411yescharacteristic
38C13×#121—22no—
39C4×D4×C13—22no—
40C13×#117—22no—
41C2×C42×C13D411yescharacteristic
42#88202—42no—
43#88201C2×C412yes—
44#88200—22no—
45#88198C2×C412yes—
46#88194D412yes—
47#88193—22no—
48#88193—22no—
49#88193—22no—
50#88193—22no—
51#88192—22no—
52#88191—22no—
53#88191—21no—
54#88191—21no—
55#88190D412yes—
56#88189—22no—
57#88189—21no—
58#88189—21no—
59#88184—21no—
60#88183—22no—
61C4×C22⋊D13—22no—
62C4×C22⋊D13—22no—
63C4×C22⋊D13—22no—
64#88180—21no—
65#88180—21no—
66#88178—21no—
67C2×C4×Dic13D412yes—
68C2×#6099—22no—
69C2×#6099—21no—
70#88152—22no—
71#88150—22no—
72#88148—22no—
73#88143—22no—
74#88140—22no—
75#88139—22no—
76#88138—22no—
77#88137—22no—
78#88136—22no—
79#88133—22no—
80#88132—22no—
81#88132—22no—
82#88130—22no—
83#88129—21no—
84C4×D52—21no—
85#88126—22no—
86#88124—21no—
87C4×Dic26—21no—
88C13×#99—22no—
89C13×#99—22no—
90#88077—42no—
91#88074—22no—
92#88045—44no—
93#12772—131nomaximal, Sylow
94C23×D13—21no—
95C13×#41—41no—
96C13×#41—41no—
97C13×#41—41no—
98C13×#41—41no—
99C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C13C2×D412yes—
105C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D412yes—
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—22no—
116#6127—42no—
117#6127—42no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52C22⋊C412yes—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—81no—
123C2×C4×D13—81no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26C22⋊C412yes—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—42no—
128C13×C22⋊C4—22no—
129C13×C22⋊C4—22no—
130C13×C22⋊C4—42no—
131C42×C13—21no—
132C42×C13—42no—
133C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
134C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
135C22⋊Dic13—22no—
136C22⋊Dic13—21no—
137C22⋊Dic13—21no—
138C22⋊Dic13—22no—
139C22⋊Dic13—22no—
140C22⋊Dic13—41no—
141#6103—22no—
142#6103—22no—
143#6103—22no—
144#6103—22no—
145#6103—22no—
146#6103—22no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—41no—
151#6101—22no—
152#6101—22no—
153#6101—22no—
154#6101—22no—
155#6101—22no—
156#6101—22no—
157C4×Dic13—22no—
158C4×Dic13—41no—
159C4×Dic13C22⋊C412yes—
160C4×Dic13C22⋊C412yes—
161#6099—22no—
162#6099—24no—
163#6099—41no—
164C2×#1055—41no—
165C2×#1055—42no—
166#3529—131no—
167#2126—132no—
168#2126D1311yescharacteristic, complemented
169#1884—132no—
170#1884—131no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13#12011yescharacteristic
173C23×C13#12012yes—
174C22×D13—22no—
175C22×D13—81no—
176C22×D13—82no—
177Q8×C13—41no—
178Q8×C13—41no—
179D4×C13—42no—
180D4×C13—41no—
181D4×C13—41no—
182D4×C13—81no—
183D4×C13—82no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—81no—
194C2×C4×C13—82no—
195C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
196C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C22⋊D13—82no—
199C22⋊D13—82no—
200C22⋊D13—82no—
201C22⋊D13—82no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—81no—
206C2×Dic13—82no—
207C2×Dic13—81no—
208D52—42no—
209D52—81no—
210C4×D13—42no—
211C4×D13—42no—
212C4×D13—82no—
213Dic26—42no—
214Dic26—81no—
215#1055—42no—
216#568—131no—
217#563—132no—
218#563—131no—
219#562—262no—
220#562—261no—
221H(3,𝔽4)—131no—
222#560—262no—
223#560—261no—
224#532—132no—
225#532C2×D1311yescharacteristic
226#529—262no—
227#529—261no—
228#525—262no—
229#525—261no—
230#421—262no—
231#421—261no—
232#410—131no—
233#410C2×D1312yescomplemented
234#354—21no—
235#354—262no—
236#353—21no—
237#353—262no—
238#339—262no—
239#339—261no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—22no—
242C22×C13—42no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—42no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13#37911yescharacteristic
247C2×D13—42no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—42no—
250C2×D13—84no—
251C4×C13—22no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—41no—
254C4×C13—41no—
255C4×C13—41no—
256C4×C13—162no—
257C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C4×C13#45811yescharacteristic
259Dic13—42no—
260Dic13—42no—
261Dic13—42no—
262Dic13—161no—
263C2×#41—132no—
264C2×#41D5211yescharacteristic
265C2×#41C22×D1311yescharacteristic
266C23×C4—261no—
267#131—522no—
268C2×M16—261no—
269C2×M16—262no—
270C4⋊Q8—132no—
271C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
272#127—132no—
273#127C22⋊D1311yescharacteristic
274#126—262no—
275#126—262no—
276#126—262no—
277#125—262no—
278#125—261no—
279#124—132no—
280#124—132no—
281#124—262no—
282#124—261no—
283#124C4×D1311yescharacteristic
284#124C22⋊D1311yescharacteristic
285#123—262no—
286#123—262no—
287#123—262no—
288#123—262no—
289#123—261no—
290#123—262no—
291#123—261no—
292C22⋊Q8—262no—
293C22⋊Q8—262no—
294C22⋊Q8—262no—
295C22⋊Q8—261no—
296C22⋊Q8—262no—
297#121—22no—
298#121—262no—
299#121—261no—
300#121—262no—
301#121—262no—
302#121—262no—
303#121—262no—
304#121—262no—
305#120—262no—
306#120—262no—
307#120—261no—
308#120—261no—
309C4×Q8—261no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—262no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4—262no—
315#117—22no—
316#117—262no—
317#117—261no—
318#117—261no—
319C2×C42—132no—
320C2×C42D5211yescharacteristic
321#104—524no—
322#104—522no—
323#99—22no—
324#99—22no—
325#99—262no—
326C2×C13—21no—
327C2×C13—41no—
328C2×C13—42no—
329C2×C13—81no—
330C2×C13#179011yescharacteristic
331D13—82no—
332C24—261no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—522no—
338#41—522no—
339C2×Q8—132no—
340C2×Q8—261no—
341C2×Q8#610311yescharacteristic
342C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—132no—
346C2×D4—261no—
347C2×D4—262no—
348C2×D4—262no—
349C2×D4—262no—
350C2×D4—262no—
351C2×D4#610311yescharacteristic
352C2×D4D4×D1312yes—
353C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—262no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—262no—
359C22×C4—262no—
360C22×C4—1041no—
361C22×C4—1041no—
362C22×C4C2×D5211yescharacteristic
363C22×C4D4×D1312yes—
364M16—264no—
365M16—262no—
366M16—521no—
367C2×C8—522no—
368C2×C8—521no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4—262no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—521no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—262no—
386C22⋊C4—262no—
387C22⋊C4—262no—
388C22⋊C4—261no—
389C22⋊C4—261no—
390C22⋊C4—262no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—521no—
396C42—21no—
397C42—42no—
398C42—132no—
399C42—132no—
400C42—262no—
401C42—521no—
402C42#610311yescharacteristic
403C42#610311yescharacteristic
404C13#1277211yescharacteristic, complemented, Sylow
405C23—21no—
406C23—262no—
407C23—1041no—
408C23—1042no—
409C23#8813611yescharacteristic
410C23#8819112yes—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—522no—
414Q8—1041no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—522no—
421D4—1041no—
422D4—1042no—
423D4—1042no—
424D4—1042no—
425D4—1042no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—1042no—
443C2×C4—1042no—
444C2×C4—1041no—
445C2×C4—1041no—
446C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
447C2×C4#8813611yescharacteristic
448C2×C4C2×#610311yescharacteristic
449C8—522no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—522no—
457C22—522no—
458C22—522no—
459C22—1044no—
460C22#1171861611yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—162no—
467C4—522no—
468C4—522no—
469C4—522no—
470C4—2081no—
471C4#1171840211yescharacteristic
472C4#1171840311yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—42no—
475C2—41no—
476C2—81no—
477C2—1042no—
478C2#1311478211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718402
commutatorC2×Q8×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#2126C2
socleC2×C13#1790
prime radical#13128972C2
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#2126D13
hypocenterC13#12772
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116499C2semidirect
3. #13115220C2semidirect
4. #13115217C2semidirect
5. C13×#2126C2semidirect
9. #11719524C22semidirect
10. #11719440C4semidirect
13. #11719388C4semidirect
14. #11719377C4semidirect
20. C13×#410C22semidirect
21. #11718901C22semidirect
168. #2126D13semidirect
233. #410C2×D13semidirect
404. C13#12772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289722
#131164992
#131152202
#131152172
C13×#21262
#1277213