Finite Group Databasebeta

← #15778807

Subgroups — #15778807

Order 3328.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719427C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718070C212yesmaximal
3#13115230C211yesmaximal, characteristic
4#13115227C212yesmaximal
5C2×C13×#356C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7#11719517C2211yescharacteristic
8C2×#88198—21no—
9C2×#88198C2212yes—
10#11719427—22no—
11#11719427—24no—
12#11719427C414yescomplemented
13C2×#88142—22no—
14C2×#88141—22no—
15C2×C4×Dic26—21no—
16C2×C13×#101C2212yes—
17C2×#88076C2211yescharacteristic
18#11718886—21no—
19#11718781—22no—
20C13×#356—22no—
21#11718147—22no—
22#11718115—21no—
23#11718070—24no—
24C22×Q8×C13D411yescharacteristic
25C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
26C22×Dic26—21no—
27C22×Dic26—21no—
28C22×Dic26D412yes—
29C2×C13×M16—22no—
30C13×C4⋊Q8—22no—
31C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
32C13×C4⋊Q8D412yes—
33C2×C13×C4⋊C4—22no—
34C2×C42×C13D411yescharacteristic
35Q8×Dic13—42no—
36#88198—24no—
37#88198—24no—
38#88198—22no—
39#88198—22no—
40#88198C2×C414yes—
41#88198D414yes—
42#88180—22no—
43#88180—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×#6101—22no—
46C2×#6101—22no—
47C2×#6101—22no—
48C2×C4×Dic13—22no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13D412yes—
51C2×#6099—21no—
52#88142—28no—
53#88142—28no—
54#88141—28no—
55#88141—28no—
56C4×Dic26—24no—
57C4×Dic26—24no—
58C13×#101—22no—
59C13×#101—22no—
60#88076—22no—
61#88075—42no—
62#88056—44no—
63#12777—131nomaximal, Sylow
64C2×Q8×C13—21no—
65C2×Q8×C13—41no—
66C2×Q8×C13—41no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
70C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
71C2×Q8×C13C2×D412yes—
72C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D412yes—
77C22×Dic13—22no—
78C22×Dic13—22no—
79C2×Dic26—24no—
80C2×Dic26—28no—
81C2×Dic26—24no—
82C2×Dic26—22no—
83C2×Dic26—42no—
84C2×Dic26—42no—
85C2×Dic26—81no—
86C2×Dic26—81no—
87C2×Dic26C22⋊C414yes—
88C13×M16—42no—
89C13×M16—42no—
90C2×C8×C13—42no—
91C13×C4⋊C4—24no—
92C13×C4⋊C4—24no—
93C42×C13—21no—
94C42×C13C22⋊C412yes—
95C22⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13—24no—
97C4⋊Dic13—22no—
98C4⋊Dic13—24no—
99#6101—28no—
100#6101—24no—
101#6101—24no—
102#6101—24no—
103#6101—24no—
104C4×Dic13—28no—
105C4×Dic13—24no—
106C4×Dic13—22no—
107C4×Dic13—41no—
108C4×Dic13—42no—
109C4×Dic13C22⋊C414yes—
110#6099—41no—
111#6099—41no—
112C2×#1055—41no—
113C2×Q82—131no—
114C2×#356—132no—
115C2×#356D1311yescharacteristic
116#1886—132no—
117#1886—131no—
118C23×C13#12011yescharacteristic
119Q8×C13—41no—
120Q8×C13—42no—
121Q8×C13—41no—
122Q8×C13—42no—
123Q8×C13—81no—
124C2×C4×C13—24no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
134C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C13#12011yescharacteristic
136C2×C4×C13#12012yes—
137C2×Dic13—28no—
138C2×Dic13—24no—
139C2×Dic13—24no—
140C2×Dic13—42no—
141C2×Dic13—42no—
142C2×Dic13—42no—
143Dic26—216no—
144Dic26—44no—
145Dic26—82no—
146Dic26—84no—
147C8×C13—82no—
148#1055—81no—
149Q82—134no—
150Q82—264no—
151Q82—262no—
152C2×C4⋊Q8—132no—
153C2×C4⋊Q8—262no—
154C2×C4⋊Q8—261no—
155C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
156#519—131no—
157C2×C4×Q8—262no—
158C2×C4×Q8—261no—
159#419—262no—
160#419—261no—
161C2×#101—131no—
162C2×#101C2×D1312yes—
163#356—22no—
164#356—264no—
165#339—262no—
166#339—261no—
167C22×C13—22no—
168C22×C13#37911yescharacteristic
169C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C22×C13#45811yescharacteristic
171C4×C13—24no—
172C4×C13—21no—
173C4×C13—22no—
174C4×C13—22no—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—42no—
177Dic13—28no—
178Dic13—44no—
179Dic13—82no—
180C22×Q8—132no—
181C22×Q8—261no—
182C22×Q8—261no—
183C22×Q8D5211yescharacteristic
184C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—261no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—134no—
189C4⋊Q8—134no—
190C4⋊Q8—268no—
191C4⋊Q8—268no—
192C4⋊Q8—264no—
193C4⋊Q8—264no—
194C4⋊Q8—262no—
195C4⋊Q8—262no—
196C4⋊Q8C4×D1312yes—
197C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
198C4×Q8—264no—
199C4×Q8—268no—
200C4×Q8—268no—
201C4×Q8—264no—
202C4×Q8—522no—
203#117—261no—
204#117—262no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—262no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C4⋊C4—262no—
209C2×C4⋊C4—262no—
210C2×C42—132no—
211C2×C42—262no—
212C2×C42—261no—
213C2×C42D5211yescharacteristic
214#103—524no—
215#103—522no—
216#101—22no—
217#101—22no—
218#101—262no—
219C2×C13—21no—
220C2×C13—21no—
221C2×C13#179011yescharacteristic
222C2×C13#220512yes—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—134no—
229C2×Q8—264no—
230C2×Q8—268no—
231C2×Q8—264no—
232C2×Q8—262no—
233C2×Q8—522no—
234C2×Q8—522no—
235C2×Q8—1041no—
236C2×Q8—1041no—
237C2×Q8#610312yes—
238C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
239C2×Q8D4×D1312yes—
240C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—262no—
244C22×C4—262no—
245C22×C4C2×D5211yescharacteristic
246C22×C4D4×D1312yes—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—521no—
250M16—521no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—521no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—268no—
256C4⋊C4—264no—
257C4⋊C4—264no—
258C4⋊C4—262no—
259C4⋊C4—264no—
260C4⋊C4—264no—
261C4⋊C4—264no—
262C4⋊C4—264no—
263C22⋊C4—521no—
264C42—21no—
265C42—134no—
266C42—268no—
267C42—264no—
268C42—262no—
269C42—522no—
270C42—521no—
271C42#610312yes—
272C13#1277711yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23#8813611yescharacteristic
274Q8—41no—
275Q8—42no—
276Q8—41no—
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279Q8—2616no—
280Q8—524no—
281Q8—1042no—
282Q8—1044no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—268no—
293C2×C4—264no—
294C2×C4—264no—
295C2×C4—522no—
296C2×C4—522no—
297C2×C4—522no—
298C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
299C2×C4#8813611yescharacteristic
300C2×C4C2×#610311yescharacteristic
301C2×C4#8819112yes—
302C8—82no—
303C8—1041no—
304C22—22no—
305C22#1171840211yescharacteristic
306C22#1171840311yescharacteristic
307C22#1171861611yescharacteristic
308C4—24no—
309C4—22no—
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—42no—
314C4—268no—
315C4—524no—
316C4—1042no—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2#1311478211yescharacteristic
320C2#1311686712yes—
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutatorC2×Q8×C13C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC2×C13×#356C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C13#120
cosocleC22×Q8×C13C23
hypercenterC2×#356D13
hypocenterC13#12777
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #11719427C4semidirect
272. C13#12777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194272
C2×#117180702
#131152302
#131152272
C2×C13×#3562
#1277713