Finite Group Databasebeta

← #15778813

Subgroups — #15778813

Order 3328.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129239C211yesmaximal, characteristic
2#13116508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#568C2211yescharacteristic, complemented
9C13×#535C2211yescharacteristic
10#11719537C2211yescharacteristic
11#11719535C2211yescharacteristic
12D4×C22⋊D13—21no—
13#11719420—22no—
14#11719388C412yescomplemented
15#11719375C412yescomplemented
16#11719321—21no—
17#11719314—21no—
18#11719312—21no—
19#11719301—21no—
20#11719299—21no—
21#11719297—22no—
22#11719295—21no—
23#11719237—21no—
24C13×#418—21no—
25C13×#410C2211yescharacteristic, complemented
26#11718901C2211yescharacteristic, complemented
27#11718901C2211yescharacteristic, complemented
28#11718800—21no—
29#11718792—21no—
30C13×H(3,ℤ/4)—21no—
31#11718149—21no—
32#11718147—21no—
33#11718137—22no—
34#11718066—21no—
35#11718066—22no—
36#11718065—21no—
37C2×C13×#41C2311yescharacteristic
38C22×D4×C13D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D13—22no—
40C2×#6129—22no—
41C2×D4×D13—21no—
42C2×D4×D13—22no—
43C2×#6127D411yescharacteristic
44C22×D52D411yescharacteristic
45C13×#131—42no—
46C2×C13×M16—21no—
47C2×C13×M16—21no—
48C2×C13×M16—21no—
49C13×#127D412yes—
50C13×#124C2×C412yes—
51C13×#121—21no—
52C13×#121—21no—
53C13×#120—21no—
54C13×#120—21no—
55C13×#117—21no—
56C13×#117D411yescharacteristic
57#88207—22no—
58#88201C2×C412yes—
59#88201C2×C411yescharacteristic
60#88198C2×C411yescharacteristic
61#88194—21no—
62#88194—22no—
63#88194D412yes—
64#88194D411yescharacteristic
65#88193—22no—
66#88193—22no—
67#88193—22no—
68#88193—21no—
69#88193—21no—
70#88192—21no—
71#88191—22no—
72#88191—22no—
73#88191—22no—
74#88191—21no—
75#88191—21no—
76#88190—22no—
77#88190D411yescharacteristic
78D4×Dic13—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83#88180—21no—
84#88180—21no—
85#88180D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87#88149—21no—
88#88147—21no—
89#88146—21no—
90#88142—21no—
91#88139—22no—
92#88139—22no—
93#88139—22no—
94#88139—22no—
95#88138—22no—
96#88138—22no—
97#88136—22no—
98#88136—22no—
99#88135—22no—
100#88131—22no—
101#88129—22no—
102#88126—22no—
103C13×#102—42no—
104C13×#99—21no—
105C13×#99—21no—
106#88074—21no—
107#88074—21no—
108#88074—21no—
109#88074—21no—
110#88065—42no—
111#88061—42no—
112#12778—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—21no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—21no—
116C13×#41—41no—
117C13×#41—41no—
118C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—41no—
123C2×D4×C13—41no—
124C2×D4×C13C22⋊C412yes—
125C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13—21no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—21no—
140C2×C22⋊D13—84no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—21no—
143#6129—84no—
144D4×D13—81no—
145D4×D13—81no—
146D4×D13—84no—
147#6127—41no—
148#6127—41no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D52C22⋊C412yes—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
159C13×M16—22no—
160C13×M16—41no—
161C13×M16—41no—
162C13×M16—41no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—41no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C22⋊C4—21no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C42×C13—41no—
173C42×C13C22⋊C412yes—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—21no—
177C22⋊Dic13—21no—
178C22⋊Dic13—21no—
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—21no—
186#6103—22no—
187#6103—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13—41no—
191#6101—22no—
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13C22⋊C412yes—
199C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
201#3549—131no—
202#2128—131no—
203#2128—131no—
204#2126—131no—
205#1910—131no—
206#1910D1311yescharacteristic, complemented
207#1884—131no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—81no—
210C23×C13—82no—
211C23×C13#12011yescharacteristic
212C23×C13#12011yescharacteristic
213C23×C13#12011yescharacteristic
214C22×D13—22no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—81no—
217C22×D13—82no—
218C22×D13—82no—
219C22×D13—82no—
220C22×D13—82no—
221Q8×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—82no—
229D4×C13—82no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—81no—
238C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—44no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—81no—
246C22⋊D13—82no—
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—82no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—44no—
257C2×Dic13—81no—
258C2×Dic13—81no—
259D52—42no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—82no—
264C4×D13—44no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—82no—
269C8×C13—42no—
270#568C2×D1311yescharacteristic, complemented
271H(3,𝔽4)—132no—
272H(3,𝔽4)—261no—
273#555—132no—
274#555—261no—
275#555—261no—
276D42—261no—
277D42—261no—
278D42—261no—
279#535—131no—
280#535—262no—
281#535—261no—
282#535—262no—
283#535C2×D1311yescharacteristic
284#532—131no—
285#532—261no—
286#421—261no—
287#418—21no—
288#418—261no—
289#410—131no—
290#410—131no—
291#410C2×D1311yescharacteristic, complemented
292#354—261no—
293#353—261no—
294#353—262no—
295#353—262no—
296#339—261no—
297H(3,ℤ/4)—21no—
298H(3,ℤ/4)—261no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—162no—
309C22×C13#37911yescharacteristic
310C2×D13—42no—
311C2×D13—41no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—162no—
317C2×D13—164no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13—161no—
323C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
324C4×C13#45811yescharacteristic
325Dic13—22no—
326Dic13—41no—
327Dic13—42no—
328Dic13—41no—
329Dic13—161no—
330Dic13—161no—
331C2×#41—131no—
332C2×#41—262no—
333C2×#41C22×D1311yescharacteristic
334C22×D4—131no—
335C22×D4—262no—
336C22×D4—261no—
337C22×D4—262no—
338C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
339#131—42no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—21no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—261no—
345#127—131no—
346#127—132no—
347#127—261no—
348#127—262no—
349#127D5212yes—
350#124—131no—
351#124—132no—
352#124—131no—
353#124—262no—
354#124—262no—
355#124—262no—
356#124—262no—
357#124—262no—
358#124—262no—
359#124C4×D1312yes—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—262no—
363#121—262no—
364#121—261no—
365#121—262no—
366#121—261no—
367#121—262no—
368#121—262no—
369#121—261no—
370#121—261no—
371#121—261no—
372#121—261no—
373#120—21no—
374#120—21no—
375#120—262no—
376#120—262no—
377#120—262no—
378#120—262no—
379#120—262no—
380#120—262no—
381#120—261no—
382#120—261no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388#117—21no—
389#117—131no—
390#117—262no—
391#117—261no—
392#117—262no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395#117C22⋊D1311yescharacteristic
396C2×C42—131no—
397#104—522no—
398#102—42no—
399#102—522no—
400#99—21no—
401#99—21no—
402#99—261no—
403#99—261no—
404#99—261no—
405#99—261no—
406C2×C13—21no—
407C2×C13—41no—
408C2×C13—41no—
409C2×C13—41no—
410C2×C13—82no—
411C2×C13#179011yescharacteristic
412D13—82no—
413D13—81no—
414C24—21no—
415C24—262no—
416C24—261no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—521no—
420#41—521no—
421#41—1044no—
422C2×Q8—131no—
423C2×Q8—262no—
424C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—131no—
431C2×D4—132no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—1041no—
446C2×D4—1041no—
447C2×D4—1044no—
448C2×D4—1044no—
449C2×D4#610312yes—
450C2×D4C2×D5211yescharacteristic
451C2×D4D4×D1311yescharacteristic
452C2×D4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—41no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—41no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—132no—
497C42—262no—
498C42—261no—
499C42—521no—
500C42—521no—
501C42#610312yes—
502C13#1277811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—22no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—262no—
507C23—261no—
508C23—1041no—
509C23—1042no—
510C23—1042no—
511C23—1042no—
512C23—1042no—
513C23#8813611yescharacteristic
514C23#8813611yescharacteristic
515C23#8819111yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—521no—
518Q8—1042no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—522no—
528D4—521no—
529D4—522no—
530D4—522no—
531D4—524no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—1042no—
535D4—1041no—
536D4—1042no—
537D4—1042no—
538D4—1042no—
539D4—1042no—
540D4—1042no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—524no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—1041no—
559C2×C4—1041no—
560C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
561C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
562C2×C4C2×#610311yescharacteristic
563C2×C4#8819111yescharacteristic
564C8—42no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—522no—
576C22—521no—
577C22—522no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—522no—
581C22—2082no—
582C22—2084no—
583C22#1171861611yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—161no—
589C4—262no—
590C4—522no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4—2081no—
594C4—2081no—
595C4#1171869311yescharacteristic
596C4#1171871411yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—1042no—
603C2—1041no—
604C2#1311478311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114783
commutatorC2×Q8×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#1910C2
socleC2×C13#1790
prime radical#13129239C2
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#1910D13
hypocenterC13#12778
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116508C2semidirect
3. #13116507C2semidirect
4. #13116499C2semidirect
5. #13115363C2semidirect
6. #13115219C2semidirect
7. C13×#1910C2semidirect
8. C13×#568C22semidirect
14. #11719388C4semidirect
15. #11719375C4semidirect
25. C13×#410C22semidirect
26. #11718901C22semidirect
27. #11718901C22semidirect
206. #1910D13semidirect
270. #568C2×D13semidirect
291. #410C2×D13semidirect
502. C13#12778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292392
#131165082
#131165072
#131164992
#131153632
#131152192
C13×#19102
#1277813