Finite Group Databasebeta

← #15778815

Subgroups — #15778815

Order 3328.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129245C211yesmaximal, characteristic
2#13116510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116499C211yesmaximal, characteristic
4#13115359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115217C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#536C2211yescharacteristic
9#11719537C2211yescharacteristic
10#11719530C2211yescharacteristic
11#11719524C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D13—21no—
13#11719440C412yescomplemented
14#11719427C412yescomplemented
15#11719374—22no—
16#11719369—21no—
17#11719367—22no—
18#11719356—21no—
19#11719346—21no—
20#11719337—21no—
21#11719333—21no—
22#11719327—21no—
23#11719238—21no—
24C13×#410C2211yescharacteristic
25C13×#410C2211yescharacteristic
26#11718901C2211yescharacteristic
27#11718886—21no—
28#11718666—21no—
29#11718665—21no—
30C13×#354—22no—
31#11718124—21no—
32#11718123—21no—
33#11718123—21no—
34#11718066—21no—
35#11718065—21no—
36#11718065—22no—
37C2×C13×#41C2311yescharacteristic
38C22×Q8×C13D411yescharacteristic
39C2×Q8×D13—21no—
40C2×#6127D411yescharacteristic
41C22×Dic26D411yescharacteristic
42C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
43C13×#124D412yes—
44C13×#123—21no—
45C13×#123—21no—
46C13×C22⋊Q8—21no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C13×#117—21no—
49C13×#117—21no—
50C13×#117D411yescharacteristic
51#88202—42no—
52#88201C2×C411yescharacteristic
53#88200—21no—
54#88200—22no—
55Q8×Dic13—21no—
56#88198—21no—
57#88198—22no—
58#88198C2×C411yescharacteristic
59#88198C2×C412yes—
60#88194D411yescharacteristic
61#88193—21no—
62#88193—21no—
63#88190D412yes—
64#88190D411yescharacteristic
65#88189—21no—
66#88189—21no—
67C4×C22⋊D13—22no—
68C4×C22⋊D13—21no—
69C4×C22⋊D13—21no—
70#88180—21no—
71#88180D411yescharacteristic
72#88178—22no—
73#88178—21no—
74#88178—21no—
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×#6099—21no—
77C2×#6099—21no—
78C2×#6099—21no—
79#88152—22no—
80#88151—21no—
81#88150—22no—
82#88148—22no—
83#88146—21no—
84#88143—22no—
85#88142—21no—
86#88142—22no—
87#88142—22no—
88#88141—21no—
89#88141—22no—
90#88141—22no—
91#88139—22no—
92#88139—22no—
93#88139—22no—
94#88137—22no—
95#88135—22no—
96#88133—22no—
97#88133—22no—
98#88132—22no—
99#88132—22no—
100#88131—22no—
101#88130—22no—
102C4×Dic26—22no—
103C13×#99—21no—
104C13×#99—21no—
105C13×#99—21no—
106C13×#99—21no—
107#88075—42no—
108#88074—21no—
109#88074—21no—
110#88050—42no—
111#88045—42no—
112#12779—131nomaximal, Sylow
113C13×#41—41no—
114C13×#41—41no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—41no—
117C2×Q8×C13—41no—
118C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
119C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
120C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—21no—
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132Q8×D13—81no—
133Q8×D13—81no—
134#6127—41no—
135#6127—41no—
136C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—41no—
143C2×Dic26—41no—
144C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic26C22⋊C412yes—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—21no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C42×C13—41no—
157C42×C13—41no—
158C42×C13C22⋊C412yes—
159C22⋊Dic13—22no—
160C22⋊Dic13—21no—
161C22⋊Dic13—21no—
162C22⋊Dic13—21no—
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—41no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—41no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—21no—
180#6101—22no—
181#6101—21no—
182#6101—22no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—41no—
188C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic13C22⋊C412yes—
190C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
191#6099—22no—
192#6099—41no—
193#6099—41no—
194#6099—41no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—41no—
198#3550—131no—
199#2129—131no—
200#2129D1311yescharacteristic, complemented
201#2126—131no—
202#1909—131no—
203#1909—131no—
204#1884—131no—
205C23×C13#12011yescharacteristic
206C23×C13#12011yescharacteristic
207C23×C13#12011yescharacteristic
208C22×D13—21no—
209Q8×C13—41no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—41no—
212Q8×C13—41no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—41no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—81no—
225C2×C4×C13—81no—
226C2×C4×C13—81no—
227C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C22⋊D13—42no—
232C22⋊D13—42no—
233C22⋊D13—81no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—81no—
241C2×Dic13—81no—
242D52—41no—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—82no—
246Dic26—44no—
247Dic26—41no—
248Dic26—41no—
249Dic26—42no—
250Dic26—41no—
251Dic26—82no—
252#1055—42no—
253#568—131no—
254#563—132no—
255#563—261no—
256#559—261no—
257Q82—132no—
258#556—261no—
259#556—261no—
260D4×Q8—261no—
261D4×Q8—261no—
262#542—262no—
263#542—262no—
264#536—131no—
265#536—261no—
266#536C2×D1311yescharacteristic
267#533—261no—
268#532—131no—
269#421—261no—
270#419—261no—
271#419—261no—
272#410—131no—
273#410C2×D1311yescharacteristic
274#410C2×D1311yescharacteristic
275#354—22no—
276#354—261no—
277#354—262no—
278#353—261no—
279#339—261no—
280H(3,ℤ/4)—261no—
281H(3,ℤ/4)—261no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13#37911yescharacteristic
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—41no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—161no—
298C4×C13—161no—
299C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C4×C13#45811yescharacteristic
301Dic13—22no—
302Dic13—42no—
303Dic13—41no—
304Dic13—42no—
305Dic13—41no—
306Dic13—161no—
307C2×#41—131no—
308C2×#41C22×D1311yescharacteristic
309C22×Q8—131no—
310C22×Q8—261no—
311C22×Q8D5211yescharacteristic
312#131—522no—
313C2×M16—261no—
314C2×M16—261no—
315C2×M16—261no—
316C4⋊Q8—131no—
317C4⋊Q8—132no—
318C4⋊Q8—262no—
319C4⋊Q8—262no—
320C4⋊Q8—261no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8—262no—
323C4⋊Q8C4×D1312yes—
324#127—131no—
325#126—262no—
326#126—262no—
327#126—262no—
328#126—262no—
329#125—262no—
330#124—131no—
331#124—131no—
332#124—132no—
333#124—262no—
334#124—262no—
335#124—262no—
336#124C22⋊D1312yes—
337#123—21no—
338#123—21no—
339#123—262no—
340#123—262no—
341#123—261no—
342#123—261no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354#121—261no—
355#121—261no—
356C4×Q8—262no—
357C4×Q8—262no—
358C4×Q8—261no—
359C4×Q8—261no—
360C4×Q8—262no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—131no—
368#117—262no—
369#117—261no—
370#117—261no—
371#117D5211yescharacteristic
372C2×C42—131no—
373#104—522no—
374#103—522no—
375#103—522no—
376#99—21no—
377#99—21no—
378#99—21no—
379#99—21no—
380#99—261no—
381#99—261no—
382C2×C13—21no—
383C2×C13—41no—
384C2×C13—41no—
385C2×C13—41no—
386C2×C13#179011yescharacteristic
387D13—81no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—521no—
391#41—521no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—132no—
396C2×Q8—131no—
397C2×Q8—262no—
398C2×Q8—262no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—521no—
401C2×Q8—521no—
402C2×Q8—1041no—
403C2×Q8—1041no—
404C2×Q8#610312yes—
405C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
406C2×D4—131no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4D4×D1311yescharacteristic
411C2×D4D4×D1311yescharacteristic
412C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4C2×D5211yescharacteristic
419C22×C4D4×D1311yescharacteristic
420C22×C4D4×D1311yescharacteristic
421M16—262no—
422M16—521no—
423M16—521no—
424M16—521no—
425C2×C8—262no—
426C2×C8—262no—
427C2×C8—521no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—521no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—262no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—261no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—261no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—261no—
459C22⋊C4—261no—
460C22⋊C4—261no—
461C22⋊C4—521no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—131no—
465C42—131no—
466C42—132no—
467C42—262no—
468C42—262no—
469C42—262no—
470C42—261no—
471C42—521no—
472C42#610312yes—
473C13#1277911yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—261no—
475C23#8813611yescharacteristic
476C23#8819111yescharacteristic
477C23#8819111yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—522no—
483Q8—521no—
484Q8—524no—
485Q8—521no—
486Q8—521no—
487Q8—1042no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—521no—
492D4—522no—
493D4—522no—
494D4—1041no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—1042no—
515C2×C4—1041no—
516C2×C4—1041no—
517C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
518C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
519C2×C4#8813611yescharacteristic
520C2×C4C2×#610311yescharacteristic
521C8—522no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—521no—
529C22—521no—
530C22—521no—
531C22#1171861611yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4—262no—
540C4—521no—
541C4—522no—
542C4—521no—
543C4—522no—
544C4—2081no—
545C4#1171840211yescharacteristic
546C4#1171840311yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—1041no—
552C2#1311478211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114782
commutatorC2×Q8×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#2129C2
socleC2×C13#1790
prime radical#11719537C22
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#2129D13
hypocenterC13#12779
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116510C2semidirect
4. #13115359C2semidirect
5. #13115356C2semidirect
7. C13×#2129C2semidirect
13. #11719440C4semidirect
14. #11719427C4semidirect
200. #2129D13semidirect
473. C13#12779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292452
#131165102
#131164992
#131153592
#131153562
#131152172
C13×#21292
#1277913