Finite Group Databasebeta

← #15778816

Subgroups — #15778816

Order 3328.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129250C211yesmaximal, characteristic
2#13116510C212yesmaximal, complemented
3#13116501C211yesmaximal, characteristic
4#13115358C212yesmaximal, complemented
5C13×#1884C211yesmaximal, characteristic
6C13×#568C2211yescharacteristic
7C13×#532C2211yescharacteristic
8#11719530—21no—
9#11719530C2212yes—
10#11719427C412yescomplemented
11#11719418—21no—
12#11719377—21no—
13#11719377C412yescomplemented
14#11719308—24no—
15#11719247—22no—
16D4×Dic26—22no—
17#11719175—21no—
18C13×#421—21no—
19C13×#410C2211yescharacteristic
20#11718901C2212yes—
21#11718781—22no—
22C13×#339—21no—
23#11718149—22no—
24#11718137—21no—
25#11718133—21no—
26#11718065—24no—
27C2×C13×#41D411yescharacteristic
28C2×C13×#41C2311yescharacteristic
29C22×Dic26—21no—
30C22×Dic26D412yes—
31C13×#131—42no—
32C2×C13×M16—22no—
33C2×C13×M16—21no—
34C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C13×#127D411yescharacteristic
36C13×#124C2×C411yescharacteristic
37C13×#124D411yescharacteristic
38C13×#121—22no—
39C4×D4×C13—22no—
40C13×#117—21no—
41C2×C42×C13D411yescharacteristic
42#88198—22no—
43#88198C2×C414yes—
44#88190—24no—
45#88190—22no—
46#88190D414yes—
47#88189—22no—
48#88189—22no—
49#88189—22no—
50#88189—22no—
51D4×Dic13—24no—
52#88180—22no—
53#88180—21no—
54#88180—22no—
55#88180D412yes—
56#88178—22no—
57#88178—22no—
58#88178—22no—
59#88178—22no—
60#88142—24no—
61#88141—24no—
62#88133—24no—
63#88133—24no—
64#88132—24no—
65#88132—24no—
66#88124—22no—
67#88123—21no—
68#88123—21no—
69C4×Dic26—22no—
70C4×Dic26—22no—
71C13×#104—42no—
72C13×#99—22no—
73#88074—22no—
74#88074—22no—
75#88056—44no—
76#12779—131nomaximal, Sylow
77C13×#41—41no—
78C13×#41—41no—
79C13×#41—41no—
80C13×#41—41no—
81C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
83C2×D4×C13—22no—
84C2×D4×C13—21no—
85C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C13C2×D412yes—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13C2×D412yes—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic13—22no—
93C22×Dic13—22no—
94C2×Dic26—22no—
95C2×Dic26—22no—
96C2×Dic26—22no—
97C2×Dic26—42no—
98C2×Dic26—42no—
99C2×Dic26—81no—
100C2×Dic26—81no—
101C2×Dic26C22⋊C414yes—
102C13×M16—22no—
103C13×M16—42no—
104C13×M16—41no—
105C2×C8×C13—24no—
106C2×C8×C13—41no—
107C13×C4⋊C4—22no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—22no—
110C13×C22⋊C4—22no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C42×C13—21no—
113C42×C13—41no—
114C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
115C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊Dic13—24no—
117C22⋊Dic13—22no—
118C22⋊Dic13—24no—
119C22⋊Dic13—22no—
120C22⋊Dic13—24no—
121C22⋊Dic13—42no—
122C4⋊Dic13—22no—
123C4⋊Dic13—22no—
124C4⋊Dic13—22no—
125C4⋊Dic13—22no—
126C4⋊Dic13—42no—
127#6101—24no—
128#6101—24no—
129#6101—24no—
130#6101—24no—
131C4×Dic13—24no—
132C4×Dic13—22no—
133C4×Dic13—42no—
134C4×Dic13C22⋊C414yes—
135#3550—131no—
136#2129—132no—
137#2126—131no—
138#1909—132no—
139#1884D1311yescharacteristic
140C23×C13—21no—
141C23×C13#12012yes—
142C23×C13#12011yescharacteristic
143Q8×C13—41no—
144Q8×C13—41no—
145D4×C13—42no—
146D4×C13—41no—
147D4×C13—44no—
148D4×C13—41no—
149D4×C13—81no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—81no—
161C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
162C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×Dic13—24no—
165C2×Dic13—24no—
166C2×Dic13—82no—
167C2×Dic13—82no—
168C2×Dic13—82no—
169Dic26—44no—
170Dic26—42no—
171Dic26—42no—
172Dic26—44no—
173Dic26—82no—
174C8×C13—42no—
175#568C2×D1311yescharacteristic
176#563—132no—
177#563—261no—
178#559—261no—
179Q82—132no—
180#556—262no—
181D4×Q8—262no—
182#542—264no—
183#536—132no—
184#536—261no—
185#533—261no—
186#532C2×D1311yescharacteristic
187#421—21no—
188#419—262no—
189#410—132no—
190#410C2×D1311yescharacteristic
191#354—264no—
192#354—261no—
193#353—261no—
194#339—21no—
195H(3,ℤ/4)—262no—
196C22×C13—22no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—42no—
200C22×C13—42no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13#37911yescharacteristic
203C4×C13—22no—
204C4×C13—22no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13—161no—
209C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
210C4×C13#45811yescharacteristic
211Dic13—44no—
212Dic13—44no—
213Dic13—162no—
214C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
215C2×#41C22×D1311yescharacteristic
216C22×Q8—132no—
217C22×Q8—261no—
218#131—42no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C4⋊Q8—134no—
222C4⋊Q8—261no—
223C4⋊Q8—261no—
224C4⋊Q8—264no—
225C4⋊Q8—262no—
226C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
227#127D5211yescharacteristic
228#126—264no—
229#126—264no—
230#125—262no—
231#124—134no—
232#124—262no—
233#124—264no—
234#124C4×D1311yescharacteristic
235#124D5211yescharacteristic
236#123—262no—
237#123—262no—
238#123—262no—
239#123—262no—
240C22⋊Q8—264no—
241C22⋊Q8—264no—
242C22⋊Q8—262no—
243C22⋊Q8—262no—
244C22⋊Q8—262no—
245C22⋊Q8—262no—
246#121—22no—
247C4×Q8—262no—
248C4×Q8—264no—
249C4×Q8—262no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—264no—
252#117—21no—
253#117—132no—
254#117—262no—
255#117—261no—
256#117—262no—
257C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
258#104—42no—
259#103—524no—
260#99—22no—
261#99—262no—
262#99—262no—
263C2×C13—21no—
264C2×C13—42no—
265C2×C13—41no—
266C2×C13—81no—
267C2×C13#179011yescharacteristic
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272C2×Q8—134no—
273C2×Q8—262no—
274C2×Q8—262no—
275C2×Q8—262no—
276C2×Q8—522no—
277C2×Q8—522no—
278C2×Q8—1041no—
279C2×Q8—1041no—
280C2×Q8#610311yescharacteristic
281C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4#610311yescharacteristic
285C2×D4C2×D5211yescharacteristic
286C2×D4D4×D1312yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—262no—
290C22×C4—262no—
291C22×C4D4×D1312yes—
292C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
293M16—22no—
294M16—42no—
295M16—41no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—41no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—262no—
301C4⋊C4—262no—
302C4⋊C4—262no—
303C4⋊C4—264no—
304C4⋊C4—264no—
305C4⋊C4—264no—
306C4⋊C4—264no—
307C4⋊C4—262no—
308C4⋊C4—522no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—262no—
313C22⋊C4—264no—
314C22⋊C4—262no—
315C22⋊C4—264no—
316C22⋊C4—264no—
317C22⋊C4—522no—
318C42—21no—
319C42—41no—
320C42—134no—
321C42—264no—
322C42—262no—
323C42—522no—
324C42#610311yescharacteristic
325C42#610311yescharacteristic
326C13#1277911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—21no—
328C23#8813612yes—
329C23#8819111yescharacteristic
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—524no—
333Q8—524no—
334Q8—522no—
335Q8—522no—
336Q8—1042no—
337D4—41no—
338D4—42no—
339D4—41no—
340D4—44no—
341D4—81no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—264no—
354C2×C4—264no—
355C2×C4—1042no—
356C2×C4—1042no—
357C2×C4—1042no—
358C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
359C2×C4C2×#610311yescharacteristic
360C2×C4#8819111yescharacteristic
361C8—42no—
362C22—21no—
363C22—22no—
364C22—41no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—41no—
368C22#1171861611yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—161no—
375C4—524no—
376C4—524no—
377C4—2082no—
378C4#1171869311yescharacteristic
379C4#1171871411yescharacteristic
380C2—21no—
381C2—41no—
382C2—42no—
383C2—81no—
384C2#1311478311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114783
commutatorC2×Q8×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#1884C2
socleC2×C13#1790
prime radicalC13×#532C22
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#1884D13
hypocenterC13#12779
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116510C2semidirect
4. #13115358C2semidirect
10. #11719427C4semidirect
13. #11719377C4semidirect
326. C13#12779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292502
#131165102
#131165012
#131153582
C13×#18842
#1277913