Finite Group Databasebeta

← #15778825

Subgroups — #15778825

Order 3328.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129263C211yesmaximal, characteristic
2#13116510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#532C2211yescharacteristic
9#11719538—21no—
10#11719535C2211yescharacteristic
11#11719530C2211yescharacteristic
12#11719524C2211yescharacteristic
13#11719440C412yescomplemented
14#11719425—21no—
15#11719384—21no—
16#11719375C412yescomplemented
17#11719320—22no—
18#11719318—22no—
19#11719270—21no—
20#11719257—21no—
21#11719255—21no—
22#11719246—21no—
23#11719184—21no—
24C13×#410C2211yescharacteristic
25C13×#410C2211yescharacteristic
26#11718901C2211yescharacteristic
27#11718897—21no—
28#11718665—21no—
29#11718662—21no—
30C13×#354—21no—
31C13×#353—21no—
32#11718123—21no—
33#11718123—21no—
34#11718115—21no—
35#11718066—22no—
36#11718065—22no—
37C2×C13×#41D411yescharacteristic
38C2×C13×#41C2311yescharacteristic
39C2×#6127—21no—
40C22×D52D411yescharacteristic
41C22×Dic26D411yescharacteristic
42C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C13×#127D411yescharacteristic
44C13×#124C2×C411yescharacteristic
45C13×#124D411yescharacteristic
46C13×#121—21no—
47C13×#121—21no—
48C4×D4×C13—21no—
49C4×D4×C13—21no—
50C13×#117—21no—
51C13×#117—21no—
52C2×C42×C13D411yescharacteristic
53#88202—42no—
54#88201C2×C412yes—
55#88200—22no—
56#88198C2×C412yes—
57#88194D412yes—
58#88193—22no—
59#88193—22no—
60#88193—22no—
61#88193—22no—
62#88192—22no—
63#88191—22no—
64#88191—21no—
65#88191—21no—
66#88190D412yes—
67#88189—22no—
68#88189—21no—
69#88189—21no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88183—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75#88180—21no—
76#88180D411yescharacteristic
77#88180D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82C2×#6099—21no—
83C2×#6099—21no—
84C2×#6099—21no—
85#88152—22no—
86#88150—22no—
87#88148—22no—
88#88143—22no—
89#88139—22no—
90#88138—22no—
91#88137—22no—
92#88135—22no—
93#88135—22no—
94C22⋊C4×D13—22no—
95#88133—22no—
96#88131—22no—
97#88130—22no—
98#88129—21no—
99C4×D52—21no—
100#88126—22no—
101#88124—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C13×#99—21no—
104C13×#99—21no—
105C13×#99—21no—
106C13×#99—21no—
107#88077—42no—
108#88074—21no—
109#88074—21no—
110#88050—42no—
111#88049—42no—
112#12780—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—21no—
114C13×#41—41no—
115C13×#41—41no—
116C13×#41—41no—
117C13×#41—41no—
118C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—21no—
138#6127—81no—
139#6127—81no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—41no—
142C2×D52—41no—
143C2×D52C22⋊C412yes—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—41no—
148C2×Dic26—41no—
149C2×Dic26C22⋊C412yes—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—21no—
155C13×C22⋊C4—21no—
156C13×C22⋊C4—21no—
157C13×C22⋊C4—21no—
158C13×C22⋊C4—41no—
159C13×C22⋊C4—41no—
160C42×C13—21no—
161C42×C13—41no—
162C42×C13—41no—
163C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
164C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—21no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—21no—
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13—41no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—41no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—41no—
189C4×Dic13C22⋊C412yes—
190C4×Dic13C22⋊C412yes—
191#6099—22no—
192#6099—41no—
193#6099—41no—
194#6099—41no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—41no—
198#3551—131no—
199#2129—131no—
200#2128—131no—
201#2126D1311yescharacteristic, complemented
202#1910—131no—
203#1909—131no—
204#1884—131no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13#12011yescharacteristic
207C23×C13#12011yescharacteristic
208C23×C13#12011yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—81no—
211C22×D13—82no—
212Q8×C13—41no—
213Q8×C13—41no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—41no—
216D4×C13—41no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—81no—
219D4×C13—81no—
220D4×C13—81no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—81no—
233C2×C4×C13—81no—
234C2×C4×C13—81no—
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C22⋊D13—82no—
240C22⋊D13—82no—
241C22⋊D13—82no—
242C22⋊D13—82no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—81no—
247C2×Dic13—82no—
248C2×Dic13—81no—
249D52—42no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252C4×D13—82no—
253C4×D13—82no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—42no—
257#1055—42no—
258#568—131no—
259#563—132no—
260#560—261no—
261#555—132no—
262#553—261no—
263#552—261no—
264#551—261no—
265#548—261no—
266#546—261no—
267#540—262no—
268#538—262no—
269#537—261no—
270#536—131no—
271#535—131no—
272#532C2×D1311yescharacteristic
273#529—261no—
274#421—261no—
275#419—261no—
276#418—261no—
277#410—131no—
278#410C2×D1311yescharacteristic
279#410C2×D1311yescharacteristic
280#354—21no—
281#354—262no—
282#353—21no—
283#353—262no—
284#339—261no—
285H(3,ℤ/4)—261no—
286H(3,ℤ/4)—261no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13#37911yescharacteristic
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—162no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13—161no—
308C4×C13—161no—
309C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C4×C13#45811yescharacteristic
311Dic13—42no—
312Dic13—42no—
313Dic13—42no—
314Dic13—161no—
315C2×#41—261no—
316C2×#41D5211yescharacteristic
317C2×#41C22×D1311yescharacteristic
318C22×Q8—131no—
319C22×D4—131no—
320#131—522no—
321C2×M16—261no—
322C2×M16—261no—
323C2×M16—261no—
324C4⋊Q8—132no—
325C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
326#127—132no—
327#127C22⋊D1311yescharacteristic
328#126—262no—
329#126—262no—
330#126—262no—
331#125—261no—
332#125—262no—
333#124—132no—
334#124—132no—
335#124—261no—
336#124—262no—
337#124C4×D1311yescharacteristic
338#124C22⋊D1311yescharacteristic
339#123—262no—
340#123—262no—
341#123—262no—
342#123—262no—
343#123—261no—
344#123—261no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—261no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8—261no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—262no—
353#121—261no—
354#121—262no—
355#121—262no—
356#121—262no—
357#121—262no—
358#121—262no—
359#121—261no—
360#121—261no—
361#120—262no—
362#120—261no—
363#120—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—262no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—262no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—131no—
374#117—131no—
375#117—262no—
376#117—262no—
377#117—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C42D5211yescharacteristic
381#104—522no—
382#103—522no—
383#102—522no—
384#99—21no—
385#99—21no—
386#99—21no—
387#99—21no—
388#99—261no—
389#99—261no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—41no—
392C2×C13—41no—
393C2×C13—41no—
394C2×C13—81no—
395C2×C13#179011yescharacteristic
396D13—82no—
397C24—261no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—1041no—
403#41—1041no—
404C2×Q8—132no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8—521no—
407C2×Q8—521no—
408C2×Q8#610311yescharacteristic
409C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—132no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—521no—
420C2×D4—521no—
421C2×D4#610311yescharacteristic
422C2×D4D4×D1311yescharacteristic
423C2×D4D4×D1311yescharacteristic
424C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4C2×D5211yescharacteristic
432C22×C4D4×D1311yescharacteristic
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434M16—262no—
435M16—521no—
436M16—521no—
437M16—521no—
438C2×C8—262no—
439C2×C8—262no—
440C2×C8—521no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—521no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—261no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—521no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—132no—
477C42—132no—
478C42—262no—
479C42—521no—
480C42#610311yescharacteristic
481C42#610311yescharacteristic
482C13#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—21no—
484C23—262no—
485C23—1041no—
486C23—1042no—
487C23#8813611yescharacteristic
488C23#8819111yescharacteristic
489C23#8819111yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—522no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—522no—
503D4—521no—
504D4—521no—
505D4—1042no—
506D4—1042no—
507D4—1042no—
508D4—1042no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4—1042no—
528C2×C4—1041no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4—1041no—
531C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
533C2×C4#8813611yescharacteristic
534C2×C4C2×#610311yescharacteristic
535C8—522no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—522no—
546C22—522no—
547C22—522no—
548C22—2082no—
549C22#1171861611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4—522no—
559C4—522no—
560C4—522no—
561C4—2081no—
562C4#1171840211yescharacteristic
563C4#1171840311yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—81no—
569C2—1042no—
570C2#1311478211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114782
commutatorC2×Q8×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#2126C2
socleC2×C13#1790
prime radical#13129263C2
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#2126D13
hypocenterC13#12780
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116510C2semidirect
3. #13116507C2semidirect
4. #13115361C2semidirect
5. #13115356C2semidirect
6. #13115220C2semidirect
7. C13×#2126C2semidirect
13. #11719440C4semidirect
16. #11719375C4semidirect
201. #2126D13semidirect
482. C13#12780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292632
#131165102
#131165072
#131153612
#131153562
#131152202
C13×#21262
#1278013