Finite Group Databasebeta

← #15778890

Subgroups — #15778890

Order 3328.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117497C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718128C211yesmaximal, characteristic
3#13114826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#120C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
10C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
11C2×C13×#100C2211yescharacteristic
12C2×C13×#99C2211yescharacteristic
13#11718908C411yescharacteristic, complemented
14#11718882—21no—
15#11718881—21no—
16#11718881C2211yescharacteristic
17C2×#88074C2211yescharacteristic
18C2×#88073C2211yescharacteristic
19#11718779—21no—
20#11718612—21no—
21#11718612—21no—
22#11718611C411yescharacteristic, complemented
23#11718603—21no—
24C22⋊C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
25C13×AΣL(1,𝔽16)—22no—
26#11718146—21no—
27#11718128—22no—
28#11718119—21no—
29C25×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×D4×C13—21no—
31C22×D4×C13C2311yescharacteristic
32C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13D411yescharacteristic
35C2×C13×M16—21no—
36C13×#120—21no—
37C13×#120—21no—
38C13×#120D412yes—
39C13×#120Q812yes—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—41no—
50C2×C22⋊Dic13—41no—
51C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
54D4×Dic13—41no—
55D4×Dic13—41no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
58C2×#6101—41no—
59C2×C4×Dic13—21no—
60C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
61C2×#6099—21no—
62C13×#100—21no—
63C13×#100—21no—
64C13×#99—21no—
65C13×#99—21no—
66#88074—21no—
67#88074—21no—
68#88073—21no—
69#88073—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071—41no—
74#88054—41no—
75#88054—41no—
76#12795—131nomaximal, Sylow
77C24×C13—21no—
78C24×C13—21no—
79C24×C13—41no—
80C24×C13—41no—
81C24×C13—81no—
82C24×C13—81no—
83C24×C13C4⋊C412yescomplemented
84C24×C13C22×C411yescharacteristic
85C24×C13C2×D411yescharacteristic
86C2×D4×C13—22no—
87C2×D4×C13—22no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—81no—
91C2×D4×C13—81no—
92C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
94C2×D4×C13#4111yescharacteristic
95C2×D4×C13#4111yescharacteristic
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—41no—
106C22×Dic13—41no—
107C22×Dic13—81no—
108C22×Dic13—81no—
109C22×Dic13—81no—
110C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
114C13×M16—41no—
115C13×M16—41no—
116C2×C8×C13—41no—
117C13×C22⋊C4—21no—
118C13×C22⋊C4—22no—
119C13×C22⋊C4—22no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4C4⋊C412yescomplemented
123C22⋊Dic13—41no—
124C22⋊Dic13—41no—
125C22⋊Dic13—42no—
126C22⋊Dic13—41no—
127C22⋊Dic13—41no—
128C22⋊Dic13—41no—
129C22⋊Dic13—41no—
130C22⋊Dic13—41no—
131C22⋊Dic13—81no—
132C22⋊Dic13—81no—
133C22⋊Dic13—81no—
134C4⋊Dic13—41no—
135C4⋊Dic13—81no—
136#6101—82no—
137C4×Dic13—21no—
138C4×Dic13—21no—
139C4×Dic13—81no—
140#6099—41no—
141#6099—41no—
142C2×#1055—41no—
143#2321—131no—
144C2×AΣL(1,𝔽16)—131no—
145C2×AΣL(1,𝔽16)D1311yescharacteristic
146#1800—131no—
147#1799—131no—
148#1390—131no—
149#1390—131no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—22no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13—42no—
164C23×C13—42no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—82no—
168C23×C13—82no—
169C23×C13—84no—
170C23×C13—82no—
171C23×C13—82no—
172C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
174C23×C13#11711yescharacteristic
175C23×C13#12111yescharacteristic
176C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
177D4×C13—41no—
178D4×C13—41no—
179D4×C13—41no—
180D4×C13—41no—
181D4×C13—82no—
182D4×C13—82no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—81no—
189C2×C4×C13—81no—
190C2×C4×C13—81no—
191C2×C4×C13#12111yescharacteristic
192C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—81no—
208C2×Dic13—81no—
209C2×Dic13—81no—
210C2×Dic13—82no—
211C2×Dic13—81no—
212C2×Dic13—81no—
213C2×Dic13—81no—
214C2×Dic13#9911yescharacteristic
215C2×Dic13#9911yescharacteristic
216C8×C13—81no—
217#1055—81no—
218C2×#120C2×D1311yescharacteristic
219C2×C4×D4—131no—
220C22×C22⋊C4—131no—
221#423—261no—
222C2×#100—131no—
223C2×#100C2×D1311yescharacteristic
224C2×#99—131no—
225C2×#99C2×D1311yescharacteristic
226#390—261no—
227#388—261no—
228#388—261no—
229#386—131no—
230#386—261no—
231#385—131no—
232#380—261no—
233#379—131no—
234C4×C22⋊C4—131no—
235AΣL(1,𝔽16)—22no—
236AΣL(1,𝔽16)—262no—
237#343—261no—
238#342—261no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13—42no—
250C22×C13—42no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—41no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—41no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—81no—
258C22×C13—81no—
259C22×C13—81no—
260C22×C13—84no—
261C22×C13—84no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13#38011yescharacteristic
265C22×C13C2×#9911yescharacteristic
266C22×C13#41011yescharacteristic
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—42no—
270C4×C13—161no—
271Dic13—21no—
272Dic13—21no—
273Dic13—41no—
274Dic13—41no—
275Dic13—41no—
276Dic13—81no—
277Dic13—81no—
278Dic13—161no—
279C25C4×D1311yescharacteristic
280C22×D4—21no—
281C22×D4C22×D1311yescharacteristic
282C23×C4—131no—
283C23×C4—131no—
284C23×C4—131no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—261no—
287#120—21no—
288#120—21no—
289#120Dic2612yes—
290#120C22⋊D1312yes—
291C4×D4—521no—
292C4×D4—521no—
293C2×C4⋊C4—131no—
294C2×C4⋊C4—261no—
295C2×C4⋊C4—521no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—131no—
299C2×C22⋊C4—131no—
300C2×C22⋊C4—131no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C22⋊C4—261no—
304C2×C22⋊C4—261no—
305C2×C22⋊C4—261no—
306C2×C22⋊C4—261no—
307C2×C22⋊C4—521no—
308C2×C22⋊C4—521no—
309C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
310C2×C42—131no—
311C2×C42—261no—
312C4⋊C8—521no—
313C4⋊C8—521no—
314#100—21no—
315#100—21no—
316#100—261no—
317#100—261no—
318#99—21no—
319#99—21no—
320#99—261no—
321#99—261no—
322#95—261no—
323#95—261no—
324#95—261no—
325#95—521no—
326C2×C13—21no—
327C2×C13—21no—
328C2×C13—41no—
329C2×C13—41no—
330C2×C13—41no—
331C2×C13—41no—
332C2×C13—82no—
333C2×C13#179911yescharacteristic
334C2×C13#212111yescharacteristic
335C2×C13#212211yescharacteristic
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24#610112yescomplemented
343C24C2×C4×D1311yescharacteristic
344C24D4×D1311yescharacteristic
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4C2×Dic2611yescharacteristic
352C2×D4#612911yescharacteristic
353C2×D4#612911yescharacteristic
354C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—521no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4—1041no—
370C22×C4—1041no—
371C22×C4—1041no—
372C22×C4D4×D1311yescharacteristic
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—521no—
376M16—521no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—521no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—1041no—
381C4⋊C4—1042no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—522no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C22⋊C4—521no—
395C22⋊C4—1041no—
396C22⋊C4—1041no—
397C22⋊C4—1041no—
398C22⋊C4#610112yescomplemented
399C42—261no—
400C42—261no—
401C42—1041no—
402C13#1279511yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—84no—
425C23#8813111yescharacteristic
426C23#8813211yescharacteristic
427C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
428C23C2×#610111yescharacteristic
429C23#8819311yescharacteristic
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—131no—
445C2×C4—131no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—1041no—
461C2×C4—1041no—
462C2×C4—1041no—
463C2×C4—1042no—
464C2×C4—1041no—
465C2×C4—1041no—
466C2×C4—1041no—
467C2×C4#8813211yescharacteristic
468C2×C4#8819311yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—1041no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22#1171840111yescharacteristic
497C22D13×#9911yescharacteristic
498C22#1171860311yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—161no—
503C4—261no—
504C4—261no—
505C4—521no—
506C4—521no—
507C4—521no—
508C4—1041no—
509C4—1041no—
510C4—2081no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—41no—
517C2—82no—
518C2#1311482211yescharacteristic
519C2#1311647911yescharacteristic
520C2#1311648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×C13×#120C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D13
hypocenterC13#12795
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114826C2semidirect
4. #13114822C2semidirect
5. #13112955C2semidirect
6. #13112953C2semidirect
9. C22×C22⋊Dic13C4semidirect
13. #11718908C4semidirect
22. #11718611C4semidirect
24. C22⋊C4×Dic13C4semidirect
83. C24×C13C4⋊C4semidirect
122. C13×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
342. C24#6101semidirect
398. C22⋊C4#6101semidirect
402. C13#12795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131174972
C2×#117181282
#131148262
#131148222
#131129552
#131129532
C2×C13×AΣL(1,𝔽16)2
#1279513