Finite Group Databasebeta

← #15778891

Subgroups — #15778891

Order 3328.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718067C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718063C211yesmaximal, characteristic
4#13114826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88191C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
10C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
11C2×C13×#100C2211yescharacteristic
12C2×C13×#99C2211yescharacteristic
13C13×#386C2211yescharacteristic
14C2×#88074C2211yescharacteristic
15C2×#88073C2211yescharacteristic
16#11718871C411yescharacteristic, complemented
17#11718779—21no—
18#11718619—21no—
19#11718618—21no—
20#11718616C411yescharacteristic, complemented
21#11718603—21no—
22C22⋊C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
23#11718331—21no—
24#11718330—21no—
25#11718146—21no—
26#11718119—21no—
27#11718067—22no—
28#11718063—22no—
29C24×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×D4×C13C2311yescharacteristic
31C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13D411yescharacteristic
35C2×C13×M16—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
43#88191—21no—
44#88191—21no—
45#88191D412yes—
46#88191Q812yes—
47D4×Dic13—41no—
48D4×Dic13—41no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—41no—
55C2×#6103—41no—
56C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101—41no—
59C2×C4×Dic13—21no—
60C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
61C2×#6099—21no—
62C13×#100—21no—
63C13×#100—21no—
64C13×#99—21no—
65C13×#99—21no—
66C13×#95—21no—
67#88074—21no—
68#88074—21no—
69#88073—21no—
70#88073—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071—41no—
74#88054—41no—
75#88054—41no—
76#12795—131nomaximal, Sylow
77C24×C13C22×C411yescharacteristic
78C24×C13C2×D411yescharacteristic
79C23×D13—21no—
80C23×D13—21no—
81C23×D13—41no—
82C23×D13—41no—
83C23×D13—81no—
84C23×D13—81no—
85C23×D13C4⋊C412yescomplemented
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—41no—
88C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
90C2×D4×C13#4111yescharacteristic
91C2×D4×C13#4111yescharacteristic
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13—81no—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—22no—
99C2×C22⋊D13—22no—
100C2×C22⋊D13—81no—
101C2×C22⋊D13—81no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—41no—
108C22×Dic13—81no—
109C22×Dic13—81no—
110C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
114C13×M16—41no—
115C13×M16—41no—
116C2×C8×C13—41no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—81no—
121C22⋊Dic13—21no—
122C22⋊Dic13—41no—
123C22⋊Dic13—41no—
124C22⋊Dic13—41no—
125C22⋊Dic13—41no—
126C22⋊Dic13C4⋊C412yescomplemented
127#6103—22no—
128#6103—22no—
129#6103—42no—
130#6103—41no—
131#6103—41no—
132#6103—81no—
133#6103—81no—
134C4⋊Dic13—41no—
135#6101—81no—
136#6101—82no—
137C4×Dic13—21no—
138C4×Dic13—21no—
139C4×Dic13—81no—
140#6099—41no—
141#6099—41no—
142C2×#1055—41no—
143#2321—131no—
144C2×AΣL(1,𝔽16)—131no—
145C2×AΣL(1,𝔽16)—131no—
146#1800—131no—
147#1799—131no—
148#1390—131no—
149#1390D1311yescharacteristic, complemented
150C23×C13—21no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
160C23×C13#11711yescharacteristic
161C23×C13#12111yescharacteristic
162C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
163C22×D13—22no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—42no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—42no—
172C22×D13—82no—
173C22×D13—82no—
174C22×D13—84no—
175C22×D13—82no—
176C22×D13—82no—
177D4×C13—41no—
178D4×C13—41no—
179D4×C13—41no—
180D4×C13—41no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—82no—
190C2×C4×C13—81no—
191C2×C4×C13—81no—
192C2×C4×C13—81no—
193C2×C4×C13#12111yescharacteristic
194C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
195C22⋊D13—82no—
196C22⋊D13—82no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—81no—
209C2×Dic13—81no—
210C2×Dic13—81no—
211C2×Dic13—81no—
212C2×Dic13—81no—
213C2×Dic13—81no—
214C2×Dic13#9911yescharacteristic
215C2×Dic13#9911yescharacteristic
216C8×C13—81no—
217#1055—81no—
218C2×#120—131no—
219C2×C4×D4—131no—
220C22×C22⋊C4—131no—
221#423—261no—
222C2×#100—131no—
223C2×#100C2×D1311yescharacteristic
224C2×#99—131no—
225C2×#99C2×D1311yescharacteristic
226#390—261no—
227#388—261no—
228#388—261no—
229#386—261no—
230#386C2×D1311yescharacteristic
231#385—131no—
232#380—261no—
233#379—131no—
234C4×C22⋊C4—131no—
235AΣL(1,𝔽16)—262no—
236AΣL(1,𝔽16)—262no—
237#343—261no—
238#342—261no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13—42no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—41no—
252C22×C13—41no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—81no—
255C22×C13#38011yescharacteristic
256C22×C13C2×#9911yescharacteristic
257C22×C13#41011yescharacteristic
258C2×D13—42no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—42no—
261C2×D13—81no—
262C2×D13—81no—
263C2×D13—84no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—81no—
266C2×D13—84no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—81no—
270C4×C13—81no—
271C4×C13—161no—
272Dic13—21no—
273Dic13—21no—
274Dic13—42no—
275Dic13—41no—
276Dic13—41no—
277Dic13—41no—
278Dic13—161no—
279C25—131no—
280C22×D4—261no—
281C22×D4C22×D1311yescharacteristic
282C23×C4—131no—
283C23×C4—131no—
284C23×C4C4×D1311yescharacteristic
285C2×M16—21no—
286C2×M16—261no—
287#120—132no—
288#120—132no—
289#120—261no—
290#120—261no—
291C4×D4—521no—
292C4×D4—521no—
293C2×C4⋊C4—131no—
294C2×C4⋊C4—261no—
295C2×C4⋊C4—521no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—131no—
299C2×C22⋊C4—131no—
300C2×C22⋊C4—131no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C22⋊C4—261no—
304C2×C22⋊C4—261no—
305C2×C22⋊C4—261no—
306C2×C22⋊C4—261no—
307C2×C22⋊C4—521no—
308C2×C22⋊C4—521no—
309C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
310C2×C42—131no—
311C2×C42—261no—
312C4⋊C8—521no—
313C4⋊C8—521no—
314#100—21no—
315#100—21no—
316#100—261no—
317#100—261no—
318#99—21no—
319#99—21no—
320#99—261no—
321#99—261no—
322#95—21no—
323#95—261no—
324#95—261no—
325#95—521no—
326C2×C13—21no—
327C2×C13—21no—
328C2×C13—41no—
329C2×C13—41no—
330C2×C13—41no—
331C2×C13—41no—
332C2×C13#179911yescharacteristic
333C2×C13#212111yescharacteristic
334C2×C13#212211yescharacteristic
335D13—82no—
336C24—132no—
337C24—261no—
338C24—261no—
339C24—521no—
340C24—521no—
341C24—1041no—
342C24—1041no—
343C24C2×C4×D1311yescharacteristic
344C24D4×D1311yescharacteristic
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—262no—
348C2×D4—262no—
349C2×D4—1041no—
350C2×D4—1041no—
351C2×D4#612711yescharacteristic
352C2×D4#612711yescharacteristic
353C2×D4D4×D1311yescharacteristic
354C2×D4Q8×D1311yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4—1041no—
371C22×C4—1041no—
372C22×C4D4×D1311yescharacteristic
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—521no—
376M16—521no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—521no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—1041no—
381C4⋊C4—1042no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—132no—
387C22⋊C4—261no—
388C22⋊C4—262no—
389C22⋊C4—262no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—522no—
393C22⋊C4—521no—
394C22⋊C4—521no—
395C22⋊C4—521no—
396C22⋊C4—521no—
397C22⋊C4—1041no—
398C22⋊C4—1041no—
399C42—261no—
400C42—261no—
401C42—1041no—
402C13#1279511yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—262no—
412C23—521no—
413C23—521no—
414C23—521no—
415C23—521no—
416C23—522no—
417C23—522no—
418C23—521no—
419C23—521no—
420C23—1042no—
421C23—1042no—
422C23—1042no—
423C23—1042no—
424C23—1044no—
425C23#8812611yescharacteristic
426C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
427C23#8813811yescharacteristic
428C23C4⋊C4×D1311yescharacteristic
429C23#8815011yescharacteristic
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—1042no—
435D4—1042no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—131no—
449C2×C4—131no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—1041no—
462C2×C4—1041no—
463C2×C4—1041no—
464C2×C4—1041no—
465C2×C4—1041no—
466C2×C4—1041no—
467C2×C4#8813811yescharacteristic
468C2×C4#8815011yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—1041no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—522no—
488C22—522no—
489C22—522no—
490C22—1041no—
491C22—1041no—
492C22—1044no—
493C22—1044no—
494C22—1041no—
495C22—1041no—
496C22#1171832811yescharacteristic
497C22#1171840111yescharacteristic
498C22D13×#9911yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—161no—
504C4—261no—
505C4—261no—
506C4—522no—
507C4—521no—
508C4—521no—
509C4—521no—
510C4—2081no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—41no—
517C2—1042no—
518C2#1311482311yescharacteristic
519C2#1311648111yescharacteristic
520C2#1311648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1390C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88191C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1390D13
hypocenterC13#12795
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114826C2semidirect
5. #13114822C2semidirect
6. #13112954C2semidirect
7. C13×#1390C2semidirect
10. C22×#6103C4semidirect
16. #11718871C4semidirect
20. #11718616C4semidirect
22. C22⋊C4×Dic13C4semidirect
85. C23×D13C4⋊C4semidirect
126. C22⋊Dic13C4⋊C4semidirect
149. #1390D13semidirect
402. C13#12795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131174992
C2×#117180672
C2×#117180632
#131148262
#131148222
#131129542
C13×#13902
#1279513