Finite Group Databasebeta

← #15778893

Subgroups — #15778893

Order 3328.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117490C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718067C212yesmaximal
3#13114824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112955C212yesmaximal, complemented
5C13×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88191C2211yescharacteristic
8C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
9C13×#423—21no—
10C2×C13×#100C2212yes—
11#11718881C2211yescharacteristic
12C2×#88074C2212yes—
13#11718874—21no—
14#11718873—21no—
15C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
16#11718651—21no—
17#11718618—21no—
18#11718616C411yescharacteristic, complemented
19#11718607C411yescharacteristic, complemented
20#11718601—21no—
21C13×#343—21no—
22#11718118—21no—
23#11718067—24no—
24C24×D13C2×C411yescharacteristic
25C22×D4×C13C2311yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×M16—22no—
31C4×D4×C13—41no—
32C4×D4×C13—41no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C13D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—22no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41#88191—21no—
42#88191—21no—
43#88191D412yes—
44#88191Q812yes—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—41no—
51C2×#6103—41no—
52C2×C4⋊Dic13—41no—
53C2×#6101—21no—
54C2×C4×Dic13—21no—
55C13×C4⋊C8—41no—
56C13×C4⋊C8—41no—
57C13×#100—22no—
58C13×#100—22no—
59#88074—22no—
60#88074—22no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—41no—
65#12795—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C22×C411yescharacteristic
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C23×D13—21no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—41no—
71C23×D13—41no—
72C23×D13—81no—
73C23×D13—81no—
74C23×D13C4⋊C412yescomplemented
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
78C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
79C2×D4×C13#4111yescharacteristic
80C2×D4×C13#4111yescharacteristic
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—81no—
86C22×C4×C13—81no—
87C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—22no—
93C2×C22⋊D13—22no—
94C2×C22⋊D13—81no—
95C2×C22⋊D13—81no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—41no—
100C22×Dic13—42no—
101C22×Dic13—81no—
102C13×M16—42no—
103C13×M16—42no—
104C2×C8×C13—42no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C42×C13—21no—
109C42×C13—21no—
110C22⋊Dic13—21no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—42no—
113C22⋊Dic13—42no—
114C22⋊Dic13—81no—
115C22⋊Dic13C4⋊C412yescomplemented
116#6103—22no—
117#6103—22no—
118#6103—42no—
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121#6103—81no—
122#6103—81no—
123C4⋊Dic13—82no—
124#6101—81no—
125C4×Dic13—81no—
126#2321—131no—
127C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
128#1800D1311yescharacteristic, complemented
129#1799—131no—
130#1390—132no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
141C23×C13#11711yescharacteristic
142C23×C13#12111yescharacteristic
143C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
144C22×D13—22no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—82no—
154C22×D13—82no—
155C22×D13—84no—
156C22×D13—82no—
157C22×D13—82no—
158D4×C13—41no—
159D4×C13—41no—
160D4×C13—41no—
161D4×C13—41no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—81no—
173C2×C4×C13—81no—
174C2×C4×C13—81no—
175C2×C4×C13#9911yescharacteristic
176C2×C4×C13#9911yescharacteristic
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
179C22⋊D13—82no—
180C22⋊D13—82no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—82no—
191C2×Dic13—82no—
192C2×Dic13—82no—
193C2×Dic13—82no—
194C8×C13—82no—
195C2×#120—131no—
196C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
197C22×C22⋊C4—131no—
198#423—21no—
199C2×#100C2×D1312yes—
200C2×#99—132no—
201#390—261no—
202#388—261no—
203#388—261no—
204#386—131no—
205#386—261no—
206#385—131no—
207#380—261no—
208#379—131no—
209C4×C22⋊C4—131no—
210AΣL(1,𝔽16)—264no—
211#343—21no—
212#342—261no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—42no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—41no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13#38011yescharacteristic
230C22×C13C2×#9911yescharacteristic
231C22×C13#41011yescharacteristic
232C2×D13—42no—
233C2×D13—42no—
234C2×D13—42no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—84no—
238C2×D13—81no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—84no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—41no—
246C4×C13—41no—
247C4×C13—41no—
248Dic13—42no—
249Dic13—81no—
250Dic13—81no—
251Dic13—162no—
252C25—131no—
253C22×D4—261no—
254C22×D4C22×D1311yescharacteristic
255C23×C4—131no—
256C23×C4C4×D1311yescharacteristic
257C23×C4D5211yescharacteristic
258C2×M16—22no—
259#120—132no—
260#120—132no—
261#120—261no—
262#120—261no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4—521no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—131no—
269C2×C22⋊C4—131no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—262no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—521no—
278C2×C22⋊C4—521no—
279C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
280C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
281C2×C42—261no—
282C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285#100—22no—
286#100—22no—
287#99—262no—
288#99—262no—
289#95—261no—
290#95—261no—
291#95—261no—
292#95—521no—
293C2×C13—21no—
294C2×C13—21no—
295C2×C13—41no—
296C2×C13—41no—
297C2×C13—41no—
298C2×C13—41no—
299C2×C13#179911yescharacteristic
300C2×C13#212111yescharacteristic
301C2×C13#212211yescharacteristic
302D13—82no—
303C24—132no—
304C24—261no—
305C24—261no—
306C24—521no—
307C24—521no—
308C24—1041no—
309C24—1041no—
310C24C2×C4×D1311yescharacteristic
311C24C2×D5211yescharacteristic
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—262no—
315C2×D4—262no—
316C2×D4—1041no—
317C2×D4—1041no—
318C2×D4D4×D1311yescharacteristic
319C2×D4#612911yescharacteristic
320C2×D4Q8×D1311yescharacteristic
321C2×D4#613111yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4—522no—
333C22×C4—1041no—
334C22×C4#610311yescharacteristic
335C22×C4#610311yescharacteristic
336C22×C4#610311yescharacteristic
337C22×C4#610311yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
339M16—42no—
340M16—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—1041no—
344C4⋊C4—1042no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—132no—
348C22⋊C4—261no—
349C22⋊C4—262no—
350C22⋊C4—262no—
351C22⋊C4—522no—
352C22⋊C4—521no—
353C22⋊C4—521no—
354C22⋊C4—521no—
355C22⋊C4—522no—
356C22⋊C4—522no—
357C22⋊C4—1041no—
358C22⋊C4—1041no—
359C22⋊C4—1041no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—1041no—
363C13#1279511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—262no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376C23—521no—
377C23—522no—
378C23—522no—
379C23—521no—
380C23—521no—
381C23—1042no—
382C23—1042no—
383C23—1042no—
384C23—1042no—
385C23—1044no—
386C23C4⋊C4×D1311yescharacteristic
387C23#8814611yescharacteristic
388C23#8814911yescharacteristic
389C23#8815111yescharacteristic
390C23C2×#610311yescharacteristic
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—1042no—
396D4—1042no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—262no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—1042no—
420C2×C4—1042no—
421C2×C4—1042no—
422C2×C4—1042no—
423C2×C4#8804611yescharacteristic
424C2×C4#8804611yescharacteristic
425C2×C4#8819211yescharacteristic
426C2×C4#8820011yescharacteristic
427C8—82no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—81no—
444C22—522no—
445C22—522no—
446C22—522no—
447C22—1041no—
448C22—1041no—
449C22—1044no—
450C22—1044no—
451C22—1041no—
452C22—1041no—
453C22C2×#8804611yescharacteristic
454C22#1171864811yescharacteristic
455C22#1171866711yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—522no—
464C4—1041no—
465C4—1041no—
466C4—2082no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—1042no—
474C2#1311482111yescharacteristic
475C2#1311648311yescharacteristic
476C2#1311648711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1800C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88191C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1800D13
hypocenterC13#12795
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114824C2semidirect
4. #13112955C2semidirect
5. C13×#1800C2semidirect
8. C22×#6103C4semidirect
15. C4×C22⋊Dic13C4semidirect
18. #11718616C4semidirect
19. #11718607C4semidirect
74. C23×D13C4⋊C4semidirect
115. C22⋊Dic13C4⋊C4semidirect
128. #1800D13semidirect
363. C13#12795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131174902
C2×#117180672
#131148242
#131129552
C13×#18002
#1279513