Finite Group Databasebeta

← #15778895

Subgroups — #15778895

Order 3328.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117508C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718131C211yesmaximal, characteristic
3#13114826C211yesmaximal, characteristic
4#13114822C211yesmaximal, characteristic
5#13112955C211yesmaximal, characteristic
6#13112953C211yesmaximal, characteristic
7C2×C13×#352C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#123C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
11C2×C13×#100C2211yescharacteristic
12C2×C13×#99C2211yescharacteristic
13#11718881C2211yescharacteristic
14C2×#88074C2211yescharacteristic
15C2×#88073C2211yescharacteristic
16#11718872C411yescharacteristic, complemented
17#11718779—21no—
18#11718646—21no—
19#11718642—21no—
20#11718612—21no—
21#11718611—21no—
22#11718611C411yescharacteristic, complemented
23#11718603—21no—
24C22⋊C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
25C13×#352—22no—
26#11718146—21no—
27#11718131—22no—
28#11718119—21no—
29C22×D4×C13C2311yescharacteristic
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13D411yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C13×#123—21no—
36C13×#123—21no—
37C13×#123D412yes—
38C13×#123Q812yes—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
48D4×Dic13—41no—
49D4×Dic13—41no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13—41no—
54C2×C4⋊Dic13—41no—
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56C2×#6101—41no—
57C2×C4×Dic13—21no—
58C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
59C2×#6099—21no—
60C13×#100—21no—
61C13×#100—21no—
62C13×#99—21no—
63C13×#99—21no—
64#88074—21no—
65#88074—21no—
66#88073—21no—
67#88073—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071—41no—
74#88054—41no—
75#88054—41no—
76#12796—131nomaximal, Sylow
77C24×C13C22×C411yescharacteristic
78C24×C13C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
83C2×D4×C13#4111yescharacteristic
84C2×D4×C13#4111yescharacteristic
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13C4⋊C412yescomplemented
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—41no—
100C22×Dic13—41no—
101C22×Dic13—81no—
102C22×Dic13—81no—
103C22×Dic13—81no—
104C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C13×M16—41no—
109C13×M16—41no—
110C2×C8×C13—41no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C22⋊C4—21no—
114C13×C22⋊C4—22no—
115C13×C22⋊C4—22no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4C4⋊C412yescomplemented
119C22⋊Dic13—41no—
120C22⋊Dic13—41no—
121C22⋊Dic13—41no—
122C22⋊Dic13—41no—
123C22⋊Dic13—41no—
124C22⋊Dic13—81no—
125C4⋊Dic13—41no—
126C4⋊Dic13—42no—
127C4⋊Dic13—41no—
128C4⋊Dic13—41no—
129C4⋊Dic13—81no—
130#6101—82no—
131C4×Dic13—21no—
132C4×Dic13—21no—
133C4×Dic13—81no—
134#6099—41no—
135#6099—41no—
136C2×#1055—41no—
137#2322—131no—
138C2×#352—131no—
139C2×#352D1311yescharacteristic
140#1800—131no—
141#1799—131no—
142#1390—131no—
143#1390—131no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
154C23×C13#11711yescharacteristic
155C23×C13#12111yescharacteristic
156C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
157D4×C13—41no—
158D4×C13—41no—
159D4×C13—41no—
160D4×C13—41no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13—81no—
173C2×C4×C13—81no—
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—81no—
191C2×Dic13—81no—
192C2×Dic13—81no—
193C2×Dic13—82no—
194C2×Dic13—81no—
195C2×Dic13—81no—
196C2×Dic13—81no—
197C2×Dic13#9911yescharacteristic
198C2×Dic13#9911yescharacteristic
199C8×C13—81no—
200#1055—81no—
201C2×#123C2×D1311yescharacteristic
202C2×C4×D4—131no—
203C22×C4⋊C4—131no—
204#423—261no—
205C2×#100—131no—
206C2×#100C2×D1311yescharacteristic
207C2×#99—131no—
208C2×#99C2×D1311yescharacteristic
209#389—261no—
210#388—261no—
211#387—261no—
212#386—131no—
213#385—131no—
214#385—261no—
215#381—131no—
216#380—261no—
217C4×C22⋊C4—131no—
218#352—22no—
219#352—262no—
220#343—261no—
221#342—261no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13#38011yescharacteristic
239C22×C13C2×#9911yescharacteristic
240C22×C13#41011yescharacteristic
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—42no—
244C4×C13—42no—
245C4×C13—161no—
246Dic13—21no—
247Dic13—21no—
248Dic13—41no—
249Dic13—41no—
250Dic13—41no—
251Dic13—81no—
252Dic13—81no—
253Dic13—161no—
254C22×D4C22×D1311yescharacteristic
255C23×C4—131no—
256C23×C4—131no—
257C23×C4—131no—
258C23×C4C4×D1311yescharacteristic
259C2×M16—21no—
260C2×M16—261no—
261#123—21no—
262#123—21no—
263#123Dic2612yes—
264#123C22⋊D1312yes—
265C4×D4—521no—
266C4×D4—521no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—131no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4—261no—
272C2×C4⋊C4—521no—
273C2×C4⋊C4—521no—
274C2×C4⋊C4—521no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—131no—
278C2×C22⋊C4—131no—
279C2×C22⋊C4—131no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
283C2×C42—131no—
284C2×C42—261no—
285C4⋊C8—521no—
286C4⋊C8—521no—
287#100—21no—
288#100—21no—
289#100—261no—
290#100—261no—
291#99—21no—
292#99—21no—
293#99—261no—
294#99—261no—
295#95—261no—
296#95—261no—
297#95—261no—
298#95—261no—
299#95—261no—
300#95—521no—
301C2×C13—21no—
302C2×C13—21no—
303C2×C13—41no—
304C2×C13—41no—
305C2×C13—41no—
306C2×C13—41no—
307C2×C13#179911yescharacteristic
308C2×C13#212111yescharacteristic
309C2×C13#212311yescharacteristic
310C24C2×C4×D1311yescharacteristic
311C24D4×D1311yescharacteristic
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4C2×Dic2611yescharacteristic
315C2×D4#612911yescharacteristic
316C2×D4#612911yescharacteristic
317C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—131no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—521no—
335C22×C4—521no—
336C22×C4—1041no—
337C22×C4—1041no—
338C22×C4—1041no—
339C22×C4#610112yescomplemented
340C22×C4D4×D1311yescharacteristic
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—521no—
344M16—521no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—521no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—521no—
350C4⋊C4—521no—
351C4⋊C4—521no—
352C4⋊C4—522no—
353C4⋊C4—1041no—
354C4⋊C4—1042no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—521no—
361C22⋊C4—521no—
362C22⋊C4—521no—
363C22⋊C4—521no—
364C22⋊C4—521no—
365C22⋊C4—1041no—
366C22⋊C4#610112yescomplemented
367C42—261no—
368C42—261no—
369C42—1041no—
370C13#1279611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23#8813111yescharacteristic
380C23#8813211yescharacteristic
381C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
382C23C2×#610111yescharacteristic
383C23#8819311yescharacteristic
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—131no—
402C2×C4—131no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—1041no—
418C2×C4—1041no—
419C2×C4—1041no—
420C2×C4—1042no—
421C2×C4—1041no—
422C2×C4—1041no—
423C2×C4—1041no—
424C2×C4#8813211yescharacteristic
425C2×C4#8819311yescharacteristic
426C8—81no—
427C8—1041no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—81no—
444C22#1171840111yescharacteristic
445C22D13×#9911yescharacteristic
446C22#1171860311yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—161no—
452C4—261no—
453C4—261no—
454C4—521no—
455C4—521no—
456C4—521no—
457C4—1041no—
458C4—1041no—
459C4—2081no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—41no—
463C2—41no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2#1311482211yescharacteristic
467C2#1311648111yescharacteristic
468C2#1311648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×#352C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C13C23
hypercenterC2×#352D13
hypocenterC13#12796
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C22×C4⋊Dic13C4semidirect
16. #11718872C4semidirect
22. #11718611C4semidirect
24. C22⋊C4×Dic13C4semidirect
91. C22×C4×C13C4⋊C4semidirect
118. C13×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
339. C22×C4#6101semidirect
366. C22⋊C4#6101semidirect
370. C13#12796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131175082
C2×#117181312
#131148262
#131148222
#131129552
#131129532
C2×C13×#3522
#1279613