Finite Group Databasebeta

← #15778899

Subgroups — #15778899

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88194C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718066C212yesmaximal
3#13114824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112960C212yesmaximal, complemented
5C13×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88194C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D13—21no—
9C2×C4×C22⋊D13—21no—
10C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
11C2×C13×#99C2212yes—
12C13×#380—21no—
13#11718882C2211yescharacteristic
14C2×#88074C2212yes—
15#11718873—21no—
16#11718649C411yescharacteristic, complemented
17#11718637C411yescharacteristic, complemented
18#11718618—21no—
19#11718618—21no—
20C42×Dic13C411yescharacteristic, complemented
21C13×#342—21no—
22#11718118—21no—
23#11718066—24no—
24C22×D4×C13C2311yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C23×C4×C13D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C4×D4×C13—41no—
32C4×D4×C13—41no—
33C2×C13×C4⋊C4—41no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—22no—
36C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—22no—
42#88194—21no—
43#88194—21no—
44#88194D412yes—
45#88194Q812yes—
46C4×C22⋊D13—44no—
47C4×C22⋊D13—44no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×C4⋊Dic13—41no—
52C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×C4×Dic13—21no—
56C2×C4×Dic13—21no—
57C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
59C4×D52—41no—
60C4×D52—41no—
61C13×#99—22no—
62C13×#99—22no—
63C13×#95—41no—
64#88074—22no—
65#88074—22no—
66#88071—41no—
67#12797—131nomaximal, Sylow
68C24×C13C2×D411yescharacteristic
69C24×C13C2×D411yescharacteristic
70C23×D13—21no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
75C2×D4×C13#4111yescharacteristic
76C2×D4×C13#4111yescharacteristic
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—42no—
82C22×C4×C13—42no—
83C22×C4×C13—42no—
84C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D13—22no—
90C2×C22⋊D13—22no—
91C2×C22⋊D13—22no—
92C2×C22⋊D13—22no—
93C2×C22⋊D13—42no—
94C2×C22⋊D13—42no—
95C2×C22⋊D13—42no—
96C2×C22⋊D13—42no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—42no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—41no—
103C2×D52—41no—
104C2×D52C4⋊C412yescomplemented
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—41no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C4⋊C4—82no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—42no—
114C13×C22⋊C4—42no—
115C42×C13—21no—
116C42×C13—21no—
117C22⋊Dic13—42no—
118C22⋊Dic13—42no—
119C22⋊Dic13—42no—
120C22⋊Dic13—42no—
121#6103—42no—
122#6103—42no—
123#6103—42no—
124C4⋊Dic13—41no—
125C4⋊Dic13—82no—
126#6101—42no—
127#6101—42no—
128C4×Dic13—24no—
129C4×Dic13—21no—
130C4×Dic13—42no—
131C4×Dic13—41no—
132C4×Dic13C4⋊C412yescomplemented
133C4×#127—131no—
134C2×#353—132no—
135#1799—131no—
136#1799D1311yescharacteristic, complemented
137#1393—132no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C13#12111yescharacteristic
148C23×C13#12111yescharacteristic
149C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
150C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
151C22×D13—22no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158D4×C13—41no—
159D4×C13—41no—
160D4×C13—41no—
161D4×C13—41no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—81no—
174C2×C4×C13—81no—
175C2×C4×C13—82no—
176C2×C4×C13—82no—
177C2×C4×C13—82no—
178C2×C4×C13#9911yescharacteristic
179C2×C4×C13#9911yescharacteristic
180C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C13#11711yescharacteristic
182C22⋊D13—44no—
183C22⋊D13—44no—
184C22⋊D13—44no—
185C22⋊D13—44no—
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—82no—
196C2×Dic13—82no—
197C2×Dic13—82no—
198D52—42no—
199D52—42no—
200C4×D13—82no—
201C4×D13—82no—
202C2×#127—131no—
203C2×C4×D4—131no—
204C2×C4×D4—261no—
205C2×C4×D4—261no—
206C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
207C2×#99—132no—
208C2×#99C2×D1312yes—
209#390—131no—
210#390—131no—
211#390—261no—
212#390—261no—
213#384—131no—
214#380—21no—
215#380—261no—
216C43—131no—
217#353—264no—
218#342—21no—
219#342—261no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—41no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13#38011yescharacteristic
237C22×C13C2×#9911yescharacteristic
238C22×C13#41011yescharacteristic
239C2×D13—42no—
240C2×D13—42no—
241C2×D13—42no—
242C2×D13—81no—
243C2×D13—81no—
244C2×D13—81no—
245C2×D13—81no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—41no—
250C4×C13—41no—
251C4×C13—41no—
252C4×C13—162no—
253C4×C13#35312yescomplemented
254Dic13—24no—
255Dic13—42no—
256Dic13—81no—
257Dic13—162no—
258C22×D4—131no—
259C22×D4—261no—
260C22×D4—261no—
261C22×D4C22×D1311yescharacteristic
262C23×C4—261no—
263C23×C4D5211yescharacteristic
264C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
265#127—132no—
266#127—132no—
267#127—261no—
268#127—261no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—521no—
272C4×D4—521no—
273C4×D4—524no—
274C4×D4—524no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—131no—
277C2×C4⋊C4—261no—
278C2×C4⋊C4—261no—
279C2×C4⋊C4—521no—
280C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4—262no—
288C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
290C2×C42—131no—
291C2×C42—131no—
292C2×C42—261no—
293C2×C42—261no—
294C2×C42C4×D1311yescharacteristic
295#99—22no—
296#99—22no—
297#99—262no—
298#99—262no—
299#95—41no—
300#95—521no—
301C2×C13—21no—
302C2×C13—21no—
303C2×C13—41no—
304C2×C13—41no—
305C2×C13—41no—
306C2×C13—41no—
307C2×C13#179911yescharacteristic
308C2×C13C2×#35311yescharacteristic
309C2×C13#212611yescharacteristic
310D13—82no—
311C24—261no—
312C24C2×D5211yescharacteristic
313C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—132no—
317C2×D4—262no—
318C2×D4—262no—
319C2×D4—262no—
320C2×D4—262no—
321C2×D4—261no—
322C2×D4—521no—
323C2×D4—521no—
324C2×D4—522no—
325C2×D4—522no—
326C2×D4—522no—
327C2×D4—522no—
328C2×D4D4×D1311yescharacteristic
329C2×D4#612911yescharacteristic
330C2×D4Q8×D1311yescharacteristic
331C2×D4#613111yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—522no—
343C22×C4—522no—
344C22×C4—521no—
345C22×C4—521no—
346C22×C4—522no—
347C22×C4#610311yescharacteristic
348C22×C4#610311yescharacteristic
349C22×C4#610311yescharacteristic
350C22×C4#610311yescharacteristic
351C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—521no—
355C4⋊C4—522no—
356C4⋊C4—522no—
357C4⋊C4—1042no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—522no—
363C22⋊C4—522no—
364C22⋊C4—522no—
365C22⋊C4—522no—
366C22⋊C4—522no—
367C22⋊C4—522no—
368C22⋊C4—522no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—132no—
372C42—264no—
373C42—261no—
374C42—521no—
375C42—522no—
376C13#1279711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—262no—
386C23—521no—
387C23—521no—
388C23—521no—
389C23—521no—
390C23—521no—
391C23—521no—
392C23#8814911yescharacteristic
393C23#8815111yescharacteristic
394C23C2×#610311yescharacteristic
395C23#8819211yescharacteristic
396C23#8820011yescharacteristic
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—522no—
402D4—522no—
403D4—524no—
404D4—524no—
405D4—524no—
406D4—524no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—262no—
426C2×C4—262no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—1042no—
433C2×C4—1042no—
434C2×C4—1042no—
435C2×C4—1042no—
436C2×C4—1042no—
437C2×C4#8804611yescharacteristic
438C2×C4#8804611yescharacteristic
439C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
440C2×C4#8814611yescharacteristic
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—522no—
458C22—522no—
459C22—522no—
460C22—1041no—
461C22—1041no—
462C22—1041no—
463C22—1041no—
464C22C2×#8804611yescharacteristic
465C22#1171864811yescharacteristic
466C22#1171866711yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—162no—
474C4—264no—
475C4—522no—
476C4—1041no—
477C4—2082no—
478C4#1171806612yescomplemented
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—41no—
484C2—41no—
485C2—1042no—
486C2#1311482111yescharacteristic
487C2C2×#1171806611yescharacteristic
488C2#1311649911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1799C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88194C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1799D13
hypocenterC13#12797
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114824C2semidirect
4. #13112960C2semidirect
5. C13×#1799C2semidirect
10. C2×C4×D52C4semidirect
16. #11718649C4semidirect
17. #11718637C4semidirect
20. C42×Dic13C4semidirect
104. C2×D52C4⋊C4semidirect
132. C4×Dic13C4⋊C4semidirect
136. #1799D13semidirect
253. C4×C13#353semidirect
376. C13#12797semidirect
478. C4#11718066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881942
C2×#117180662
#131148242
#131129602
C13×#17992
#1279713