Finite Group Databasebeta

← #15778907

Subgroups — #15778907

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117558C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718066C212yesmaximal
3#13114824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112960C212yesmaximal, complemented
5C13×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88194C2211yescharacteristic
8C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
9C2×C13×#99C2212yes—
10C13×#380—21no—
11#11718882C2211yescharacteristic
12C2×#88074C2212yes—
13#11718874—21no—
14#11718874—21no—
15#11718873—21no—
16#11718649C411yescharacteristic, complemented
17#11718638C411yescharacteristic, complemented
18#11718617—21no—
19#11718617—21no—
20#11718593C411yescharacteristic, complemented
21C13×#342—21no—
22#11718118—21no—
23#11718066—24no—
24C22×D4×C13C2311yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C23×C4×C13D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C4×D4×C13—41no—
32C4×D4×C13—41no—
33C2×C13×C4⋊C4—41no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—22no—
36C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—22no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42#88194—21no—
43#88194—21no—
44#88194D412yes—
45#88194Q812yes—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×C4⋊Dic13—41no—
50C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
53C4×D52—41no—
54C4×D52—41no—
55C13×#99—22no—
56C13×#99—22no—
57C13×#95—41no—
58#88074—22no—
59#88074—22no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—41no—
65#12799—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C23×D13—21no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
72C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
73C2×D4×C13#4111yescharacteristic
74C2×D4×C13#4111yescharacteristic
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—42no—
80C22×C4×C13—81no—
81C22×C4×C13—81no—
82C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D13—22no—
88C2×C22⋊D13—22no—
89C2×C22⋊D13—22no—
90C2×C22⋊D13—22no—
91C2×C22⋊D13—81no—
92C2×C22⋊D13—81no—
93C2×C22⋊D13—81no—
94C2×C22⋊D13—81no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—42no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—41no—
102C2×D52C4⋊C412yescomplemented
103C2×C4×D13—42no—
104C2×C4×D13—81no—
105C2×C4×D13—81no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—82no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—42no—
111C13×C22⋊C4—42no—
112C42×C13—21no—
113C42×C13—21no—
114C22⋊Dic13—42no—
115C22⋊Dic13—42no—
116C22⋊Dic13—81no—
117C22⋊Dic13—81no—
118#6103—41no—
119#6103—41no—
120#6103—81no—
121#6103—81no—
122C4⋊Dic13—41no—
123C4⋊Dic13—82no—
124C4×Dic13—21no—
125C4×Dic13—41no—
126C4×Dic13C4⋊C412yescomplemented
127#2328—131no—
128C2×#353—132no—
129#1799—131no—
130#1799D1311yescharacteristic, complemented
131#1393—132no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C13#12111yescharacteristic
142C23×C13#12111yescharacteristic
143C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
144C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
145C22×D13—22no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152D4×C13—41no—
153D4×C13—41no—
154D4×C13—41no—
155D4×C13—41no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×C4×C13—81no—
169C2×C4×C13—82no—
170C2×C4×C13—82no—
171C2×C4×C13—82no—
172C2×C4×C13#9911yescharacteristic
173C2×C4×C13#9911yescharacteristic
174C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C13#11711yescharacteristic
176C22⋊D13—82no—
177C22⋊D13—82no—
178C22⋊D13—82no—
179C22⋊D13—82no—
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—82no—
190C2×Dic13—82no—
191C2×Dic13—82no—
192D52—42no—
193D52—42no—
194C4×D13—84no—
195C2×#127—131no—
196C2×C4×D4—131no—
197C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
198C2×#99—132no—
199C2×#99C2×D1312yes—
200#390—131no—
201#390—131no—
202#386—261no—
203#386—261no—
204#386—261no—
205#386—261no—
206#382—131no—
207#380—21no—
208#380—261no—
209#376—131no—
210#353—264no—
211#342—21no—
212#342—261no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13#38011yescharacteristic
230C22×C13C2×#9911yescharacteristic
231C22×C13#41011yescharacteristic
232C2×D13—42no—
233C2×D13—42no—
234C2×D13—42no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—41no—
244C4×C13—41no—
245C4×C13—41no—
246C4×C13—162no—
247Dic13—42no—
248Dic13—81no—
249Dic13—81no—
250Dic13—162no—
251C22×D4—131no—
252C22×D4—261no—
253C22×D4—261no—
254C22×D4C22×D1311yescharacteristic
255C23×C4—261no—
256C23×C4D5211yescharacteristic
257C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
258#127—132no—
259#127—132no—
260#127—261no—
261#127—261no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—521no—
265C4×D4—521no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—131no—
268C2×C4⋊C4—521no—
269C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—262no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
279C2×C42—131no—
280C2×C42—131no—
281C2×C42C4×D1311yescharacteristic
282#99—22no—
283#99—22no—
284#99—262no—
285#99—262no—
286#95—41no—
287#95—261no—
288#95—261no—
289#95—261no—
290#95—261no—
291#95—521no—
292C2×C13—21no—
293C2×C13—21no—
294C2×C13—41no—
295C2×C13—41no—
296C2×C13—41no—
297C2×C13—41no—
298C2×C13#179911yescharacteristic
299C2×C13#212711yescharacteristic
300C2×C13#212811yescharacteristic
301D13—82no—
302C24—261no—
303C24C2×D5211yescharacteristic
304C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—132no—
308C2×D4—262no—
309C2×D4—262no—
310C2×D4—262no—
311C2×D4—262no—
312C2×D4—261no—
313C2×D4—521no—
314C2×D4—521no—
315C2×D4—1041no—
316C2×D4—1041no—
317C2×D4—1041no—
318C2×D4—1041no—
319C2×D4D4×D1311yescharacteristic
320C2×D4#612911yescharacteristic
321C2×D4Q8×D1311yescharacteristic
322C2×D4#613111yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4—522no—
334C22×C4—522no—
335C22×C4—1041no—
336C22×C4—1041no—
337C22×C4#610311yescharacteristic
338C22×C4#610311yescharacteristic
339C22×C4#610311yescharacteristic
340C22×C4#610311yescharacteristic
341C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—521no—
345C4⋊C4—1042no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—521no—
351C22⋊C4—521no—
352C22⋊C4—522no—
353C22⋊C4—522no—
354C22⋊C4—1041no—
355C22⋊C4—1041no—
356C22⋊C4—1041no—
357C22⋊C4—1041no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—132no—
361C42—261no—
362C42—521no—
363C13#1279911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—262no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376C23—521no—
377C23—521no—
378C23—521no—
379C23#8814911yescharacteristic
380C23#8815111yescharacteristic
381C23C2×#610311yescharacteristic
382C23#8819211yescharacteristic
383C23#8820011yescharacteristic
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—522no—
389D4—522no—
390D4—1042no—
391D4—1042no—
392D4—1042no—
393D4—1042no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—262no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—1044no—
420C2×C4—1042no—
421C2×C4—1042no—
422C2×C4—1042no—
423C2×C4#8804611yescharacteristic
424C2×C4#8804611yescharacteristic
425C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
426C2×C4#8814611yescharacteristic
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—522no—
444C22—522no—
445C22—522no—
446C22—1041no—
447C22—1041no—
448C22—1041no—
449C22—1041no—
450C22C2×#8804611yescharacteristic
451C22#1171864811yescharacteristic
452C22#1171866711yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—162no—
461C4—522no—
462C4—1041no—
463C4—1041no—
464C4—2082no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—41no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—1042no—
472C2#1311482111yescharacteristic
473C2#1311650311yescharacteristic
474C2#1311650711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1799C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88194C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1799D13
hypocenterC13#12799
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114824C2semidirect
4. #13112960C2semidirect
5. C13×#1799C2semidirect
8. C2×C4×D52C4semidirect
16. #11718649C4semidirect
17. #11718638C4semidirect
20. #11718593C4semidirect
102. C2×D52C4⋊C4semidirect
126. C4×Dic13C4⋊C4semidirect
130. #1799D13semidirect
363. C13#12799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131175582
C2×#117180662
#131148242
#131129602
C13×#17992
#1279913