Finite Group Databasebeta

← #15778908

Subgroups — #15778908

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117562C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718137C211yesmaximal, characteristic
3#13114822C212yesmaximal, complemented
4#13112960C212yesmaximal, complemented
5C2×C13×#353C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#127C2211yescharacteristic
7C2×D4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
8C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
9C2×C13×#99C2212yes—
10#11718882C411yescharacteristic, complemented
11#11718882C2211yescharacteristic
12#11718881—22no—
13#11718881—22no—
14C2×#88074C2212yes—
15#11718603—22no—
16#11718597C411yescharacteristic, complemented
17#11718593C411yescharacteristic, complemented
18C13×#353—22no—
19#11718137—22no—
20#11718119—22no—
21C22×D4×C13—22no—
22C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
23C22×D4×C13C2311yescharacteristic
24C23×Dic13—21no—
25C23×Dic13D412yes—
26C13×#127—22no—
27C13×#127D412yes—
28C13×#127Q812yes—
29C2×C13×C22⋊C4—22no—
30C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13—21no—
32C2×C22⋊Dic13—22no—
33C2×C22⋊Dic13—22no—
34C2×C22⋊Dic13—22no—
35C2×C22⋊Dic13D412yes—
36D4×Dic13—42no—
37D4×Dic13—42no—
38C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101—42no—
41C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C13×#99—22no—
44C13×#99—22no—
45#88074—22no—
46#88074—22no—
47#88071—21no—
48#88071—21no—
49#88071—22no—
50#88071—42no—
51#12799—131nomaximal, Sylow
52C24×C13—21no—
53C24×C13C2×D412yes—
54C2×D4×C13—24no—
55C2×D4×C13—24no—
56C2×D4×C13—21no—
57C2×D4×C13—41no—
58C2×D4×C13—41no—
59C2×D4×C13—41no—
60C2×D4×C13—41no—
61C2×D4×C13—82no—
62C2×D4×C13—82no—
63C2×D4×C13C4⋊C412yescomplemented
64C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
66C2×D4×C13#4112yes—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—42no—
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic13—22no—
71C22×Dic13—22no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—42no—
75C22×Dic13—42no—
76C22×Dic13—82no—
77C22×Dic13—82no—
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C22⋊C412yes—
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C13×C22⋊C4—42no—
82C13×C22⋊C4—42no—
83C42×C13—21no—
84C42×C13C4⋊C412yescomplemented
85C22⋊Dic13—42no—
86C22⋊Dic13—42no—
87C22⋊Dic13—42no—
88C22⋊Dic13—42no—
89C22⋊Dic13—82no—
90C22⋊Dic13—82no—
91C4⋊Dic13—41no—
92C4⋊Dic13—41no—
93#6101—84no—
94C4×Dic13—22no—
95C4×Dic13—41no—
96#2328—131no—
97C2×#353—131no—
98C2×#353D1311yescharacteristic
99#1799—132no—
100#1393—132no—
101C23×C13—22no—
102C23×C13—22no—
103C23×C13—22no—
104C23×C13—42no—
105C23×C13—42no—
106C23×C13—42no—
107C23×C13—42no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C13#12112yes—
112C23×C13C22⋊Q812yes—
113D4×C13—41no—
114D4×C13—41no—
115D4×C13—42no—
116D4×C13—42no—
117D4×C13—42no—
118D4×C13—84no—
119D4×C13—84no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—82no—
126C2×C4×C13—82no—
127C2×C4×C13—82no—
128C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C13#11711yescharacteristic
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—44no—
134C2×Dic13—42no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—42no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—82no—
142C2×Dic13—84no—
143C2×Dic13—82no—
144C2×Dic13—82no—
145C2×Dic13—82no—
146C2×Dic13#9912yes—
147C2×#127C2×D1311yescharacteristic
148C2×C4×D4—131no—
149C2×C4×D4—131no—
150C2×#99—132no—
151C2×#99C2×D1312yes—
152#390—131no—
153#390—131no—
154#386—262no—
155#386—262no—
156#382—131no—
157#380—262no—
158#376—131no—
159#353—22no—
160#353—262no—
161#342—262no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—22no—
165C22×C13—22no—
166C22×C13—42no—
167C22×C13—42no—
168C22×C13—44no—
169C22×C13—42no—
170C22×C13—42no—
171C22×C13—42no—
172C22×C13—82no—
173C22×C13—82no—
174C22×C13—81no—
175C22×C13—81no—
176C22×C13#38011yescharacteristic
177C22×C13C2×#9911yescharacteristic
178C22×C13#41011yescharacteristic
179C4×C13—21no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—42no—
182C4×C13—162no—
183Dic13—22no—
184Dic13—42no—
185Dic13—41no—
186Dic13—81no—
187Dic13—81no—
188Dic13—162no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4C4×D1311yescharacteristic
191C22×D4C22×D1311yescharacteristic
192C23×C4—132no—
193C23×C4—261no—
194#127—22no—
195#127Dic2612yes—
196#127C22⋊D1312yes—
197C4×D4—522no—
198C4×D4—522no—
199C2×C4⋊C4—131no—
200C2×C4⋊C4—131no—
201C2×C4⋊C4—522no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—132no—
204C2×C22⋊C4—261no—
205C2×C22⋊C4—262no—
206C2×C22⋊C4—262no—
207C2×C22⋊C4—262no—
208C2×C42—131no—
209C2×C42—131no—
210C2×C42C4×D1311yescharacteristic
211#99—22no—
212#99—22no—
213#99—262no—
214#99—262no—
215#95—261no—
216#95—261no—
217#95—262no—
218#95—522no—
219C2×C13—21no—
220C2×C13—21no—
221C2×C13—42no—
222C2×C13—42no—
223C2×C13—82no—
224C2×C13#179911yescharacteristic
225C2×C13#212711yescharacteristic
226C2×C13#212811yescharacteristic
227C24—21no—
228C24D4×D1312yes—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4#610112yescomplemented
239C2×D4C2×Dic2611yescharacteristic
240C2×D4#612912yes—
241C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
242C22×C4—21no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—132no—
247C22×C4—262no—
248C22×C4—262no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—522no—
252C22×C4—522no—
253C22×C4—1042no—
254C22×C4—1042no—
255C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
256C4⋊C4—521no—
257C4⋊C4—521no—
258C4⋊C4—1044no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—522no—
262C22⋊C4—522no—
263C22⋊C4—522no—
264C22⋊C4—522no—
265C22⋊C4—1042no—
266C22⋊C4—1042no—
267C42—21no—
268C42—262no—
269C42—521no—
270C42#610112yescomplemented
271C13#1279911yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23#8813212yes—
282C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
283C23#8819312yes—
284D4—41no—
285D4—42no—
286D4—41no—
287D4—42no—
288D4—42no—
289D4—84no—
290D4—84no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—132no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—262no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—524no—
304C2×C4—522no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—522no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—1042no—
312C2×C4—1044no—
313C2×C4—1042no—
314C2×C4—1042no—
315C2×C4—1042no—
316C2×C4#8813111yescharacteristic
317C2×C4C2×#610111yescharacteristic
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—44no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22#1171840111yescharacteristic
333C22D13×#9911yescharacteristic
334C22#1171860311yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—42no—
338C4—162no—
339C4—262no—
340C4—522no—
341C4—521no—
342C4—1041no—
343C4—1041no—
344C4—2082no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—42no—
348C2—42no—
349C2—82no—
350C2#1311482211yescharacteristic
351C2#1311650211yescharacteristic
352C2#1311650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×#353C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×C13×#127C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenterC2×#353D13
hypocenterC13#12799
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114822C2semidirect
4. #13112960C2semidirect
7. C2×D4×Dic13C4semidirect
10. #11718882C4semidirect
16. #11718597C4semidirect
17. #11718593C4semidirect
63. C2×D4×C13C4⋊C4semidirect
84. C42×C13C4⋊C4semidirect
238. C2×D4#6101semidirect
270. C42#6101semidirect
271. C13#12799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131175622
C2×#117181372
#131148222
#131129602
C2×C13×#3532
#1279913