Finite Group Databasebeta

← #15778925

Subgroups — #15778925

Order 3328.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117550C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718069C212yesmaximal
3#13114830C212yesmaximal, complemented
4#13112963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88201C2211yescharacteristic
7C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
8C2×#88147C411yescharacteristic
9C2×C13×#101C2212yes—
10C13×#391C2211yescharacteristic
11C2×#88076C2212yes—
12#11718779—22no—
13#11718637C411yescharacteristic
14#11718600C411yescharacteristic
15#11718593C411yescharacteristic
16#11718330—22no—
17#11718329—22no—
18#11718146—22no—
19#11718069—24no—
20C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
21C22×D52C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D13—21no—
23C2×C13×M16—22no—
24C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
25C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
26#88201—22no—
27#88201D412yes—
28#88201Q812yes—
29Q8×Dic13—42no—
30C2×#6103—22no—
31C2×#6103—21no—
32C2×#6103—22no—
33C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic13D412yes—
35C2×#6101—22no—
36C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13D412yes—
39C2×#6099—22no—
40#88147—42no—
41C13×#101—22no—
42C13×#101—22no—
43C13×#95—22no—
44#88076—22no—
45#88076—22no—
46#88071—21no—
47#88071—21no—
48#88054—44no—
49#12803—131nomaximal, Sylow
50C23×D13—21no—
51C2×Q8×C13—41no—
52C2×Q8×C13—41no—
53C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
54C2×Q8×C13C2×Q811yescharacteristic
55C2×Q8×C13#4112yes—
56C22×C4×C13—21no—
57C22×C4×C13—21no—
58C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
59C22×C4×C13C2×D412yes—
60C22×Dic13—21no—
61C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic13C22⋊C412yes—
63C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D52—21no—
65C2×D52—41no—
66C2×D52—41no—
67C2×D52C4⋊C412yes—
68C2×C4×D13—42no—
69C2×C4×D13—82no—
70C13×M16—42no—
71C13×M16—42no—
72C2×C8×C13—42no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C42×C13—41no—
75#6103—24no—
76#6103—24no—
77#6103—42no—
78#6103—82no—
79C4⋊Dic13—41no—
80C4⋊Dic13—42no—
81#6101—82no—
82C4×Dic13—21no—
83C4×Dic13—22no—
84C4×Dic13—24no—
85C4×Dic13C4⋊C412yes—
86#6099—42no—
87#6099—42no—
88C2×#1055—42no—
89#2326—131no—
90C2×#355—132no—
91#1801—132no—
92#1394—131no—
93#1394D1311yescharacteristic, complemented
94C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D13—22no—
96C22×D13—42no—
97C22×D13—42no—
98C22×D13—41no—
99C22×D13—41no—
100Q8×C13—41no—
101Q8×C13—41no—
102Q8×C13—42no—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—22no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—42no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C13#11711yescharacteristic
114C2×C4×C13#12112yes—
115C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
116C2×Dic13—22no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—22no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—42no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13#9912yes—
125D52—42no—
126D52—42no—
127C4×D13—84no—
128C8×C13—82no—
129#1055—82no—
130C2×#124—131no—
131C2×C4×Q8—131no—
132C2×C4×D4—131no—
133#423—262no—
134C2×#101—132no—
135C2×#101C2×D1312yes—
136#391C2×D1311yescharacteristic
137#390—131no—
138#388—262no—
139#385—262no—
140#384—131no—
141#376—131no—
142#355—264no—
143#343—262no—
144C22×C13—21no—
145C22×C13—21no—
146C22×C13#38011yescharacteristic
147C22×C13C2×#9911yescharacteristic
148C22×C13#41011yescharacteristic
149C2×D13—44no—
150C2×D13—42no—
151C2×D13—82no—
152C2×D13—81no—
153C2×D13—81no—
154C4×C13—22no—
155C4×C13—21no—
156C4×C13—21no—
157C4×C13—22no—
158C4×C13—81no—
159C4×C13—81no—
160Dic13—22no—
161Dic13—42no—
162Dic13—41no—
163Dic13—42no—
164C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
165C22×D4—131no—
166C23×C4—261no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—262no—
169#124—132no—
170#124—132no—
171#124—262no—
172C4×Q8—522no—
173C4×D4—522no—
174C2×C4⋊C4—131no—
175C2×C4⋊C4—132no—
176C2×C4⋊C4—262no—
177C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—262no—
179C2×C22⋊C4—261no—
180C2×C22⋊C4—262no—
181C2×C42—131no—
182C2×C42—131no—
183C2×C42—132no—
184C2×C42C4×D1311yescharacteristic
185C4⋊C8—524no—
186#101—22no—
187#101—22no—
188#101—262no—
189#101—262no—
190#95—22no—
191#95—261no—
192#95—261no—
193C2×C13—21no—
194C2×C13—21no—
195C2×C13#179911yescharacteristic
196C2×C13#213311yescharacteristic
197C2×C13#213411yescharacteristic
198D13—82no—
199C24—261no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8#612712yes—
203C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
204C2×Q8Q8×D1311yescharacteristic
205C2×D4—132no—
206C2×D4—261no—
207C2×D4—521no—
208C2×D4—521no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—131no—
212C22×C4—131no—
213C22×C4—132no—
214C22×C4—261no—
215C22×C4—522no—
216C22×C4—1042no—
217C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
218C22×C4D4×D1312yes—
219M16—42no—
220M16—42no—
221M16—522no—
222M16—522no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—522no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—521no—
227C4⋊C4—522no—
228C4⋊C4—1042no—
229C22⋊C4—264no—
230C22⋊C4—264no—
231C22⋊C4—522no—
232C22⋊C4—1042no—
233C42—41no—
234C42—132no—
235C42—264no—
236C42—262no—
237C42—261no—
238C13#1280311yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23—262no—
240C23—522no—
241C23—522no—
242C23—521no—
243C23—521no—
244C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
245Q8—42no—
246Q8—41no—
247Q8—41no—
248D4—522no—
249D4—522no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—132no—
260C2×C4—262no—
261C2×C4—261no—
262C2×C4—262no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4—521no—
265C2×C4—521no—
266C2×C4—522no—
267C2×C4—521no—
268C2×C4—1044no—
269C2×C4#8812611yescharacteristic
270C2×C4#8813812yes—
271C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
272C2×C4#8815012yes—
273C8—82no—
274C8—1042no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—524no—
278C22—522no—
279C22—1042no—
280C22—1041no—
281C22—1041no—
282C22#1171832811yescharacteristic
283C22#1171840111yescharacteristic
284C22D13×#9911yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—22no—
289C4—81no—
290C4—81no—
291C4—262no—
292C4—522no—
293C4—522no—
294C4—521no—
295C2—21no—
296C2—21no—
297C2—1042no—
298C2#1311482311yescharacteristic
299C2#1311652411yescharacteristic
300C2#1311652611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC13×#1394C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC22×Q8×C13C23
hypercenter#1394D13
hypocenterC13#12803
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114830C2semidirect
4. #13112963C2semidirect
5. C13×#1394C2semidirect
93. #1394D13semidirect
238. C13#12803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131175502
C2×#117180692
#131148302
#131129632
C13×#13942
#1280313