Finite Group Databasebeta

← #15778933

Subgroups — #15778933

Order 3328.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123533C211yesmaximal, characteristic
2#13116478C211yesmaximal, characteristic
3#13116475C211yesmaximal, characteristic
4#13114884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719533C2211yescharacteristic
9C2×#88202C2211yescharacteristic
10C22×C8×D13C411yescharacteristic, complemented
11C13×#413C2211yescharacteristic
12C13×#410C2211yescharacteristic
13C13×#408C2211yescharacteristic
14#11718901C2211yescharacteristic
15#11718898C2211yescharacteristic
16#11718787C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88062—21no—
18#11718783C411yescharacteristic, complemented
19#11718763C411yescharacteristic, complemented
20#11718659—21no—
21#11718389—21no—
22#11718389—21no—
23#11718386—21no—
24#11718386—21no—
25#11718152—21no—
26#11718123—21no—
27#11718068—21no—
28#11718067—21no—
29#11718064—21no—
30#11718063—21no—
31C2×C13×#41C2311yescharacteristic
32C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×M16—21no—
34C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
35C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
36C13×#117—21no—
37#88202—41no—
38#88202—41no—
39#88200—21no—
40#88192—21no—
41#88191D411yescharacteristic
42#88191Q811yescharacteristic
43#88189D411yescharacteristic
44#88189Q811yescharacteristic
45C4×C22⋊D13—21no—
46C4×C22⋊D13—21no—
47#88180—21no—
48#88180C2×C411yescharacteristic
49C2×#6099—21no—
50C2×#6099C2×C411yescharacteristic
51C2×#6099D411yescharacteristic
52C2×#6099D411yescharacteristic
53C22×#1055C2×C411yescharacteristic
54C22×#1055D411yescharacteristic
55C22×#1055D411yescharacteristic
56C2×C8×D13—21no—
57C2×C8×D13—21no—
58C2×C8×D13—41no—
59C2×C8×D13—41no—
60C13×#101—21no—
61C13×#100—21no—
62C13×#99—21no—
63C13×#99—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66#88076—21no—
67#88074—21no—
68#88074—21no—
69#88073—21no—
70#88062—41no—
71#88062—41no—
72#88060—21no—
73#88060—21no—
74#88055—21no—
75#88054—21no—
76#88054—21no—
77C8×Dic13—21no—
78#88048—41no—
79#88047—41no—
80#12805—131nomaximal, Sylow
81C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
82C13×#41—41no—
83C13×#41—41no—
84C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
85C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
86C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
87C2×D4×C13#4111yescharacteristic
88C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—21no—
92C2×C22⋊D13—21no—
93C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—41no—
98C13×M16—41no—
99C13×M16—41no—
100C13×M16—41no—
101C2×C8×C13—21no—
102C2×C8×C13—21no—
103C2×C8×C13—41no—
104C2×C8×C13—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C42×C13—41no—
108C22⋊Dic13—21no—
109C22⋊Dic13—21no—
110C22⋊Dic13—41no—
111C22⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
112C22⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
113#6103—21no—
114#6103—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—41no—
117#6101—21no—
118#6101—21no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—41no—
121#6099—41no—
122#6099—41no—
123#6099—41no—
124#6099—41no—
125#6099—41no—
126C2×#1055—21no—
127C2×#1055—21no—
128C2×#1055—21no—
129C2×#1055—21no—
130C2×#1055—21no—
131C2×#1055—21no—
132C2×#1055—41no—
133C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
134C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
135C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
136C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
137C8×D13—42no—
138C8×D13—41no—
139C8×D13—41no—
140#2929—131no—
141#2120—131no—
142#2120—131no—
143#1813—131no—
144#1812—131no—
145#1395—131no—
146#1395D1311yescharacteristic, complemented
147C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
148C23×C13#12111yescharacteristic
149C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
150C22×D13—21no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—41no—
153Q8×C13—41no—
154D4×C13—41no—
155D4×C13—41no—
156D4×C13—41no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—81no—
164C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C13#11711yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
168C22⋊D13—42no—
169C22⋊D13—42no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—81no—
175C4×D13—42no—
176C4×D13—41no—
177C4×D13—41no—
178C8×C13—41no—
179C8×C13—41no—
180C8×C13—81no—
181#1055—21no—
182#1055—21no—
183#1055—21no—
184#1055—81no—
185#1055#9911yescharacteristic
186#1055#9911yescharacteristic
187C2×#131—131no—
188C23×C8—131no—
189#525—131no—
190#435—261no—
191#435—261no—
192C8×D4—261no—
193C8×D4—261no—
194C2×#108—261no—
195#427—261no—
196#424—131no—
197#413—131no—
198#413C2×D1311yescharacteristic
199#410—131no—
200#410C2×D1311yescharacteristic
201#408C2×D1311yescharacteristic
202#407—131no—
203#405—131no—
204#352—261no—
205#352—261no—
206AΣL(1,𝔽16)—261no—
207AΣL(1,𝔽16)—261no—
208#338—261no—
209H(3,ℤ/4)—261no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13#38011yescharacteristic
217C2×D13—22no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—42no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13—42no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—161no—
226C4×C13C2×#9911yescharacteristic
227C4×C13#41011yescharacteristic
228Dic13—41no—
229Dic13—41no—
230Dic13—41no—
231Dic13—161no—
232C2×#41C22×D1311yescharacteristic
233C23×C4—131no—
234#131—521no—
235#131—521no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—131no—
238C2×M16—131no—
239C2×M16—131no—
240C2×M16—261no—
241C2×M16C4×D1311yescharacteristic
242C22×C8—131no—
243C22×C8—131no—
244C22×C8—131no—
245C22×C8—261no—
246C22×C8—261no—
247C22×C8—521no—
248C22×C8—521no—
249C22×C8C4×D1311yescharacteristic
250#123—131no—
251#123—131no—
252C22⋊Q8—261no—
253#121—261no—
254#120—131no—
255#120—131no—
256C4×D4—261no—
257C4×D4—261no—
258#117—21no—
259#117—131no—
260#117—261no—
261#108—521no—
262#108—521no—
263#107—521no—
264#106—521no—
265C4⋊C8—261no—
266C4⋊C8—261no—
267#101—21no—
268#101—261no—
269#100—21no—
270#100—261no—
271#99—21no—
272#99—21no—
273#99—261no—
274#99—261no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—261no—
278C22⋊C8—261no—
279#97—261no—
280C4×C8—261no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—41no—
283C2×C13—41no—
284C2×C13—41no—
285C2×C13#179911yescharacteristic
286D13—42no—
287C24—131no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290C2×Q8#612711yescharacteristic
291C2×D4—261no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4#612711yescharacteristic
294C2×D4D4×D1311yescharacteristic
295C2×D4Q8×D1311yescharacteristic
296C22×C4—131no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—521no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
302C22×C4D4×D1311yescharacteristic
303C22×C4D4×D1311yescharacteristic
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—521no—
308M16—521no—
309M16—521no—
310M16—521no—
311M16—521no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—131no—
317C2×C8—131no—
318C2×C8—131no—
319C2×C8—131no—
320C2×C8—261no—
321C2×C8—261no—
322C2×C8—261no—
323C2×C8—261no—
324C2×C8—261no—
325C2×C8—261no—
326C2×C8—521no—
327C2×C8—521no—
328C2×C8—522no—
329C2×C8—521no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—521no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—131no—
337C22⋊C4—131no—
338C22⋊C4—261no—
339C22⋊C4—261no—
340C22⋊C4—261no—
341C22⋊C4—261no—
342C22⋊C4—521no—
343C42—41no—
344C42—261no—
345C42—521no—
346C13#1280511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—261no—
348C23—521no—
349C23—522no—
350C23#8813811yescharacteristic
351C23C4⋊C4×D1311yescharacteristic
352C23#8815011yescharacteristic
353Q8—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—522no—
358D4—522no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—1041no—
374C2×C4#8812611yescharacteristic
375C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
376C2×C4#8813811yescharacteristic
377C2×C4#8815011yescharacteristic
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—131no—
382C8—131no—
383C8—261no—
384C8—261no—
385C8—261no—
386C8—1041no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—262no—
394C22—521no—
395C22—522no—
396C22—522no—
397C22—521no—
398C22#1171832811yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—161no—
403C4—521no—
404C4—521no—
405C4—521no—
406C4—2081no—
407C4#1171840111yescharacteristic
408C4D13×#9911yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2—522no—
414C2#1311482311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718401
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#1395C2
socleC2×C13#1799
prime radical#11719533C22
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#1395D13
hypocenterC13#12805
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114884C2semidirect
5. #13114880C2semidirect
6. #13112965C2semidirect
7. C13×#1395C2semidirect
10. C22×C8×D13C4semidirect
16. #11718787C4semidirect
18. #11718783C4semidirect
19. #11718763C4semidirect
146. #1395D13semidirect
346. C13#12805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131235332
#131164782
#131164752
#131148842
#131148802
#131129652
C13×#13952
#1280513