Finite Group Databasebeta

← #15778943

Subgroups — #15778943

Order 3328.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123544C211yesmaximal, characteristic
2#13116499C212yesmaximal
3#13114880C212yesmaximal, complemented
4#13112957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719537C2211yescharacteristic
7C2×#88202C2211yescharacteristic
8C2×#88161C411yescharacteristic, complemented
9C13×#410C2212yes—
10C13×#408C2211yescharacteristic
11#11718901C2212yes—
12#11718779C411yescharacteristic, complemented
13#11718771C411yescharacteristic, complemented
14C2×C8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
15#11718659—22no—
16#11718390—22no—
17#11718386—22no—
18#11718123—22no—
19#11718066—22no—
20#11718065—22no—
21C2×C13×#41C2311yescharacteristic
22C2×#6127C2×C411yescharacteristic
23C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
24C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
25C13×#117—22no—
26#88202—41no—
27#88202—41no—
28#88201Q811yescharacteristic
29#88198Q811yescharacteristic
30#88194D411yescharacteristic
31#88193—22no—
32#88190D411yescharacteristic
33C4×C22⋊D13—22no—
34#88180—22no—
35C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6099C2×C411yescharacteristic
37C2×#6099D412yes—
38C22×#1055C2×C411yescharacteristic
39C22×#1055D412yes—
40#88161—41no—
41#88161—41no—
42C2×#6094—21no—
43C2×C8×D13—21no—
44C13×#99—22no—
45C13×#99—22no—
46C13×C22⋊C8—22no—
47#88074—22no—
48#88074—22no—
49#88060—22no—
50#88054—22no—
51C8×Dic13—21no—
52C8×Dic13—21no—
53#88048—42no—
54#88047—42no—
55#12807—131nomaximal, Sylow
56C13×#41—41no—
57C13×#41—41no—
58C2×Q8×C13C2×Q811yescharacteristic
59C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
60C2×D4×C13#4112yes—
61C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C2×D412yes—
63C2×C22⋊D13—21no—
64C2×C22⋊D13—22no—
65C22×Dic13—21no—
66#6127—41no—
67#6127—41no—
68C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
69C2×C4×D13—21no—
70C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
71C13×M16—41no—
72C2×C8×C13—21no—
73C2×C8×C13—21no—
74C2×C8×C13—41no—
75C13×C4⋊C4—42no—
76C13×C22⋊C4—42no—
77C42×C13—42no—
78C22⋊Dic13—22no—
79C22⋊Dic13—42no—
80#6103—22no—
81C4⋊Dic13—42no—
82#6101—22no—
83C4×Dic13—21no—
84C4×Dic13—42no—
85C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
86C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
87#6099—41no—
88#6099—42no—
89C2×#1055—21no—
90C2×#1055—21no—
91C2×#1055—22no—
92C2×#1055—22no—
93C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
94C2×#1055C22⋊C412yes—
95C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
96#6094—42no—
97C8×D13—41no—
98C8×D13—41no—
99#2931—131no—
100#2126—132no—
101#1812—132no—
102#1391—131no—
103#1391D1311yescharacteristic, complemented
104C23×C13#11711yescharacteristic
105C23×C13#12112yes—
106C22×D13—21no—
107Q8×C13—41no—
108D4×C13—41no—
109D4×C13—42no—
110C2×C4×C13—22no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—22no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—82no—
115C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
118C22⋊D13—44no—
119C22⋊D13—42no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—42no—
124C2×Dic13—82no—
125D52—41no—
126C4×D13—41no—
127C4×D13—41no—
128Dic26—41no—
129C8×C13—41no—
130C8×C13—41no—
131#1055—21no—
132#1055—22no—
133#1055#9911yescharacteristic
134#1055#9911yescharacteristic
135C2×#131—131no—
136C2×#131—131no—
137#532—131no—
138#436—262no—
139C8×D4—262no—
140#427—262no—
141#423—131no—
142#410—132no—
143#410C2×D1312yes—
144#408—131no—
145#408C2×D1311yescharacteristic
146C2×C4×C8—131no—
147#354—262no—
148#353—262no—
149H(3,ℤ/4)—262no—
150C22×C13—22no—
151C22×C13—21no—
152C22×C13—41no—
153C22×C13—42no—
154C22×C13#38011yescharacteristic
155C2×D13—42no—
156C2×D13—41no—
157C4×C13—21no—
158C4×C13—22no—
159C4×C13—162no—
160C4×C13C2×#9911yescharacteristic
161C4×C13#41011yescharacteristic
162Dic13—22no—
163Dic13—41no—
164Dic13—41no—
165Dic13—162no—
166C2×#41—131no—
167C2×#41C22×D1311yescharacteristic
168#131—521no—
169#131—521no—
170#131—521no—
171#131—521no—
172C2×M16—131no—
173C2×M16—132no—
174C2×M16—261no—
175C2×M16C4×D1311yescharacteristic
176C22×C8—131no—
177C22×C8—132no—
178C22×C8—261no—
179C22×C8C4×D1311yescharacteristic
180C4⋊Q8—131no—
181#127—131no—
182#124—131no—
183#124—131no—
184#121—262no—
185C4×D4—262no—
186#117—22no—
187#117—262no—
188C2×C42—131no—
189#107—522no—
190#106—522no—
191C4⋊C8—262no—
192#99—22no—
193#99—22no—
194#99—262no—
195#99—262no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—262no—
198C4×C8—261no—
199C4×C8—261no—
200C2×C13—21no—
201C2×C13—42no—
202C2×C13—41no—
203C2×C13#179911yescharacteristic
204D13—81no—
205#41—41no—
206#41—41no—
207#41—521no—
208#41—521no—
209C2×Q8—131no—
210C2×Q8Q8×D1311yescharacteristic
211C2×D4—131no—
212C2×D4—261no—
213C2×D4—262no—
214C2×D4#612712yes—
215C2×D4D4×D1311yescharacteristic
216C22×C4—261no—
217C22×C4—261no—
218C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
219C22×C4D4×D1312yes—
220M16—41no—
221M16—522no—
222M16—521no—
223M16—522no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—131no—
228C2×C8—131no—
229C2×C8—132no—
230C2×C8—262no—
231C2×C8—262no—
232C2×C8—261no—
233C2×C8—261no—
234C2×C8—521no—
235C2×C8—521no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—262no—
238C4⋊C4—522no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—262no—
241C22⋊C4—262no—
242C22⋊C4—522no—
243C42—42no—
244C42—131no—
245C42—131no—
246C42—261no—
247C42—522no—
248C13#1280711yescharacteristic, complemented, Sylow
249C23—261no—
250C23#8812611yescharacteristic
251C23#8813812yes—
252Q8—41no—
253Q8—521no—
254D4—42no—
255D4—41no—
256D4—521no—
257D4—524no—
258D4—522no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—261no—
265C2×C4—261no—
266C2×C4—261no—
267C2×C4—522no—
268C2×C4—521no—
269C2×C4—521no—
270C2×C4—1042no—
271C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
272C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
273C2×C4#8815012yes—
274C8—41no—
275C8—41no—
276C8—131no—
277C8—131no—
278C8—262no—
279C8—261no—
280C22—22no—
281C22—21no—
282C22—41no—
283C22—42no—
284C22—522no—
285C22—521no—
286C22#1171832811yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—22no—
289C4—162no—
290C4—262no—
291C4—521no—
292C4—521no—
293C4—2082no—
294C4#1171840111yescharacteristic
295C4D13×#9911yescharacteristic
296C2—21no—
297C2—42no—
298C2—41no—
299C2—1041no—
300C2#1311482311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718401
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#1391C2
socleC2×C13#1799
prime radical#11719537C22
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#1391D13
hypocenterC13#12807
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114880C2semidirect
4. #13112957C2semidirect
5. C13×#1391C2semidirect
8. C2×#88161C4semidirect
12. #11718779C4semidirect
13. #11718771C4semidirect
14. C2×C8×Dic13C4semidirect
103. #1391D13semidirect
248. C13#12807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131235442
#131164992
#131148802
#131129572
C13×#13912
#1280713