Finite Group Databasebeta

← #15778979

Subgroups — #15778979

Order 3328.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123607C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718102C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718089C211yesmaximal, characteristic
5#13115006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88158C2211yescharacteristic
9#11719227—21no—
10C22×C13×C16C2211yescharacteristic
11C2×C13×#108C2211yescharacteristic
12C13×#427C2211yescharacteristic
13C2×#88062—21no—
14#11718779—21no—
15C2×#88059C2211yescharacteristic
16C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
17C22×#6090C2211yescharacteristic
18#11718663—21no—
19#11718534C411yescharacteristic
20#11718534C411yescharacteristic
21#11718533C411yescharacteristic
22#11718533C411yescharacteristic
23#11718513—21no—
24#11718513—21no—
25#11718102—22no—
26#11718093—21no—
27#11718093—21no—
28#11718089—22no—
29C2×#6127—21no—
30C2×C13×M16—21no—
31C22×C8×C13C2311yescharacteristic
32C13×#117—21no—
33C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
34C2×#6099—21no—
35C22×#1055D411yescharacteristic
36C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
37#88158—21no—
38#88158—21no—
39#88158D412yes—
40#88158Q812yes—
41C2×D104C2×C411yescharacteristic
42C2×#6095—21no—
43#88147—21no—
44#88147—21no—
45#88141—21no—
46#88141—21no—
47#88135—41no—
48#88135—41no—
49#88126—41no—
50C42×D13—41no—
51C2×C13×C16—21no—
52C2×C13×C16—21no—
53C2×C13×C16—21no—
54C13×#108—21no—
55C13×#108—21no—
56C13×#107C2×C411yescharacteristic
57C13×#107C2×C411yescharacteristic
58C13×#106—21no—
59#88062—42no—
60#88059—21no—
61#88059—21no—
62#88054—41no—
63#88054—41no—
64C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
65C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
66C8×Dic13D411yescharacteristic
67C8×Dic13D411yescharacteristic
68C2×#6090—21no—
69C2×#6090—21no—
70C2×#6090—21no—
71#88050—21no—
72#88050—21no—
73#88049—21no—
74#88049—21no—
75#12815—131nomaximal, Sylow
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—41no—
78C22×Dic13SD1611yescharacteristic
79C22×Dic13SD1611yescharacteristic
80#6127—22no—
81#6127—22no—
82#6127—41no—
83#6127—41no—
84C2×D52—21no—
85C2×C4×D13—41no—
86C2×C4×D13—41no—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×Dic26—21no—
89C13×M16—41no—
90C13×M16—41no—
91C2×C8×C13—41no—
92C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
93C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C13C2×Q811yescharacteristic
96C2×C8×C13#4111yescharacteristic
97C2×C8×C13#4111yescharacteristic
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C42×C13—41no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104#6101—41no—
105#6101—41no—
106C4×Dic13—41no—
107C4×Dic13—41no—
108C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
109C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110C4×Dic13D811yescharacteristic
111C4×Dic13D811yescharacteristic
112#6099—41no—
113#6099—41no—
114C2×#1055—21no—
115C2×#1055—21no—
116C2×#1055—41no—
117C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
118C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
119Dic52—21no—
120Dic52C4⋊C412yes—
121D104—21no—
122D104C4⋊C412yes—
123#6095—22no—
124#6095—22no—
125C13×C16—41no—
126#6090—41no—
127C4×#135—131no—
128C2×C4⋊C16—131no—
129C2×#359—131no—
130C2×#359—131no—
131#1848—131no—
132#1382—131no—
133#1382D1311yescharacteristic, complemented
134C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
135C22×D13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C13#12111yescharacteristic
140C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
141C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C13#13711yescharacteristic
144C22⋊D13—42no—
145C22⋊D13—42no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13#10211yescharacteristic
150C2×Dic13#10211yescharacteristic
151C2×Dic13#10211yescharacteristic
152C2×Dic13#10211yescharacteristic
153D52—22no—
154D52—41no—
155C4×D13—42no—
156C4×D13—42no—
157C4×D13—82no—
158C4×D13—82no—
159Dic26—22no—
160Dic26—41no—
161C8×C13—81no—
162C8×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
163C8×C13#11711yescharacteristic
164C8×C13#12111yescharacteristic
165C8×C13C22⋊Q811yescharacteristic
166#1055—21no—
167#1055—21no—
168#1055—81no—
169C2×#135—131no—
170C4×#41—261no—
171C22×C16—131no—
172C22×C16C2×D1311yescharacteristic
173C4×Q16—131no—
174C4×Q16—131no—
175C4×SD16—261no—
176C4×SD16—261no—
177C4×D8—131no—
178C4×D8—131no—
179C2×#108—131no—
180C2×#108—261no—
181C2×#108C2×D1311yescharacteristic
182#427C2×D1311yescharacteristic
183#423—261no—
184#416—261no—
185C2×C4×C8—131no—
186C4⋊C16—261no—
187C4⋊C16—261no—
188#359—262no—
189#359—262no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13C2×#10211yescharacteristic
193C22×C13#46111yescharacteristic
194C22×C13#47611yescharacteristic
195C2×D13—42no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C4×C13—81no—
199C4×C13—81no—
200C4×C13#38011yescharacteristic
201C4×C13#41711yescharacteristic
202C4×C13#45911yescharacteristic
203C4×C13#47411yescharacteristic
204Dic13—21no—
205Dic13—21no—
206Dic13—21no—
207Dic13—42no—
208Dic13#35912yescomplemented
209C2×#41—261no—
210#135—132no—
211#135—132no—
212#135—261no—
213#135—261no—
214C2×Q16—131no—
215C2×SD16—261no—
216C2×D8—131no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—261no—
219C22×C8—131no—
220C22×C8C22×D1311yescharacteristic
221C4×Q8—261no—
222C4×Q8—261no—
223C4×D4—261no—
224C4×D4—261no—
225C4×D4—521no—
226C4×D4—521no—
227#117—21no—
228#117—521no—
229C2×C42—131no—
230C2×C42—521no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—261no—
235C2×C16—261no—
236C2×C16—261no—
237#108—21no—
238#108—21no—
239#108—261no—
240#108—261no—
241#108—522no—
242#107C4×D1311yescharacteristic
243#107C4×D1311yescharacteristic
244#106—21no—
245C4⋊C8—521no—
246C4⋊C8—521no—
247#103—261no—
248#103—261no—
249#102—261no—
250#102—261no—
251C4×C8—131no—
252C4×C8—131no—
253C4×C8—131no—
254C4×C8—131no—
255C2×C13—21no—
256C2×C13—21no—
257C2×C13#180211yescharacteristic
258C2×C13C2×#35911yescharacteristic
259C2×C13#214311yescharacteristic
260D13—82no—
261#41—262no—
262#41—262no—
263#41—521no—
264#41—521no—
265C2×Q8—261no—
266C2×D4—261no—
267C2×D4—521no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—521no—
271C22×C4—521no—
272C22×C4—521no—
273C22×C4D4×D1311yescharacteristic
274Q16—132no—
275Q16—261no—
276SD16—262no—
277SD16—262no—
278D8—132no—
279D8—261no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—521no—
283M16—521no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—131no—
286C2×C8—131no—
287C2×C8—261no—
288C2×C8—261no—
289C2×C8—521no—
290C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
291C2×C8#612711yescharacteristic
292C2×C8#612711yescharacteristic
293C2×C8D4×D1311yescharacteristic
294C2×C8D4×D1311yescharacteristic
295C2×C8Q8×D1311yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—521no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—521no—
303C42—41no—
304C42—131no—
305C42—131no—
306C42—131no—
307C42—131no—
308C42—521no—
309C42—521no—
310C16—41no—
311C16—521no—
312C13#1281511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23—521no—
314C23SD16×D1311yescharacteristic
315Q8—262no—
316Q8—521no—
317D4—262no—
318D4—522no—
319D4—522no—
320D4—521no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—131no—
325C2×C4—131no—
326C2×C4—131no—
327C2×C4—262no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4—1042no—
333C2×C4—1042no—
334C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
335C2×C4#8813811yescharacteristic
336C2×C4#8815011yescharacteristic
337C2×C4D8×D1311yescharacteristic
338C2×C4#8816811yescharacteristic
339C2×C4#8817211yescharacteristic
340C8—81no—
341C8—261no—
342C8—261no—
343C8—1041no—
344C8#8812611yescharacteristic
345C8#8813811yescharacteristic
346C8C4⋊C4×D1311yescharacteristic
347C8#8815011yescharacteristic
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—522no—
351C22—1041no—
352C22—1041no—
353C22D13×#10211yescharacteristic
354C22#1171847911yescharacteristic
355C22#1171853111yescharacteristic
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—132no—
359C4—261no—
360C4—261no—
361C4—261no—
362C4—522no—
363C4#1171832811yescharacteristic
364C4#1171844711yescharacteristic
365C4#1171846411yescharacteristic
366C4#1171855111yescharacteristic
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—1042no—
370C2#1311483511yescharacteristic
371C2D13×#35911yescharacteristic
372C2#1311656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D13
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1382C2
socleC22×C13C2×#102
prime radicalC2×#88158C22
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#1382D13
hypocenterC13#12815
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718093C2semidirect
5. #13115006C2semidirect
6. #13112931C2semidirect
7. C13×#1382C2semidirect
133. #1382D13semidirect
208. Dic13#359semidirect
312. C13#12815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131236072
C2×#117180932
C2×#117181022
C2×#117180892
#131150062
#131129312
C13×#13822
#1281513