Finite Group Databasebeta

← #15779160

Subgroups — #15779160

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117321C211yesmaximal, characteristic
2#13114761C211yesmaximal, characteristic
3#13114752C211yesmaximal, characteristic
4#13112955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6129C2211yescharacteristic
9C22×C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88131C411yescharacteristic, complemented
11C2×C13×#100C2211yescharacteristic
12C2×C13×#99C2211yescharacteristic
13C13×#386C2211yescharacteristic
14#11718881C2211yescharacteristic
15C2×#88074C2211yescharacteristic
16C2×#88073C2211yescharacteristic
17#11718874C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88064—21no—
19#11718787—21no—
20#11718619C411yescharacteristic, complemented
21#11718618—21no—
22C2×#88046—21no—
23#11718604—21no—
24C22⋊C4×Dic13—21no—
25#11718327—21no—
26#11718307—21no—
27C22×D4×C13C2311yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
31C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13D411yescharacteristic
34C2×#6129—21no—
35C2×#6129—21no—
36C2×#6129—21no—
37C2×#6129—21no—
38C2×#6129—42no—
39C2×#6129—42no—
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×Dic26D411yescharacteristic
42C2×C13×M16—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C2×C4×Dic13—21no—
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×C4×Dic13—42no—
56C2×#6099—21no—
57#88131—42no—
58C13×#100—21no—
59C13×#100—21no—
60C13×#99—21no—
61C13×#99—21no—
62C13×#95—21no—
63#88074—21no—
64#88074—21no—
65#88073—21no—
66#88073—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—42no—
71#88064—42no—
72#88060—42no—
73#88046—42no—
74#12853—131nomaximal, Sylow
75C24×C13C22×C411yescharacteristic
76C24×C13C2×D411yescharacteristic
77C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C13—41no—
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13#4111yescharacteristic
81C2×D4×C13#4111yescharacteristic
82C2×D4×C13#4111yescharacteristic
83C2×D4×C13#4111yescharacteristic
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—21no—
91C2×C22⋊D13—21no—
92C2×C22⋊D13—21no—
93C2×C22⋊D13—21no—
94C2×C22⋊D13—22no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—22no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—41no—
108C22×Dic13—42no—
109C22×Dic13—41no—
110C22×Dic13—41no—
111C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
114#6129—44no—
115#6129—44no—
116#6129—44no—
117#6129—44no—
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—41no—
126C13×M16—41no—
127C13×M16—41no—
128C2×C8×C13—41no—
129C13×C22⋊C4—42no—
130C13×C22⋊C4—41no—
131C13×C22⋊C4—41no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C22⋊Dic13—42no—
134C22⋊Dic13—41no—
135C22⋊Dic13—41no—
136C22⋊Dic13—41no—
137#6103—42no—
138#6103—42no—
139#6101—42no—
140C4×Dic13—42no—
141C4×Dic13—42no—
142C4×Dic13—42no—
143#6099—41no—
144#6099—41no—
145C2×#1055—41no—
146#2297—131no—
147#1785—131no—
148#1782—131no—
149#1390—131no—
150#1390—131no—
151#1390—131no—
152#1390D1311yescharacteristic, complemented
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—21no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C13#11711yescharacteristic
163C23×C13#11711yescharacteristic
164C23×C13#12311yescharacteristic
165C23×C13#12311yescharacteristic
166C22×D13—21no—
167C22×D13—21no—
168C22×D13—21no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171D4×C13—41no—
172D4×C13—41no—
173D4×C13—41no—
174D4×C13—41no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—81no—
186C2×C4×C13—81no—
187C2×C4×C13—81no—
188C2×C4×C13#12311yescharacteristic
189C2×C4×C13#12311yescharacteristic
190C22⋊D13—42no—
191C22⋊D13—42no—
192C22⋊D13—42no—
193C22⋊D13—42no—
194C2×Dic13—24no—
195C2×Dic13—24no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—81no—
214C2×Dic13—81no—
215C2×Dic13—81no—
216C2×Dic13#9912yes—
217C2×Dic13#9912yes—
218C4×D13—42no—
219C4×D13—42no—
220Dic26—42no—
221Dic26—42no—
222C8×C13—81no—
223#1055—81no—
224C22×#41—131no—
225C2×#117—131no—
226C22×C42—131no—
227C2×#101—261no—
228C2×#100—131no—
229C2×#100C2×D1311yescharacteristic
230C2×#99—131no—
231C2×#99—261no—
232C2×#99C2×D1311yescharacteristic
233#407—261no—
234#391—261no—
235#390—261no—
236#386—131no—
237#386—131no—
238#386—131no—
239#386C2×D1311yescharacteristic
240#381—261no—
241C4×C22⋊C4—261no—
242C4×C22⋊C4—261no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—41no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—41no—
252C22×C13—41no—
253C22×C13—42no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—41no—
256C22×C13—41no—
257C22×C13—41no—
258C22×C13—81no—
259C22×C13#38111yescharacteristic
260C22×C13C2×#9911yescharacteristic
261C22×C13C2×#9911yescharacteristic
262C2×D13—42no—
263C2×D13—41no—
264C2×D13—41no—
265C2×D13—41no—
266C2×D13—81no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—42no—
270C4×C13—81no—
271C4×C13—161no—
272Dic13—22no—
273Dic13—22no—
274Dic13—41no—
275Dic13—42no—
276Dic13—81no—
277Dic13—161no—
278C2×#41—261no—
279C2×#41—261no—
280C2×#41—261no—
281C2×#41—261no—
282C2×#41—522no—
283C2×#41—522no—
284C22×Q8—131no—
285C22×D4—131no—
286C22×D4—131no—
287C22×D4C22×D1311yescharacteristic
288C23×C4—131no—
289C23×C4—131no—
290C23×C4—131no—
291C23×C4—131no—
292C23×C4C4×D1311yescharacteristic
293C2×M16—21no—
294C2×M16—261no—
295#117—522no—
296C2×C4⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—131no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C22⋊C4—261no—
304C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
305C2×C42—261no—
306C2×C42—261no—
307C2×C42—261no—
308C2×C42—522no—
309#101—522no—
310#100—21no—
311#100—21no—
312#100—261no—
313#100—261no—
314#99—21no—
315#99—21no—
316#99—261no—
317#99—261no—
318#99—522no—
319C22⋊C8—522no—
320#95—21no—
321#95—261no—
322#95—261no—
323#95—261no—
324#95—522no—
325C2×C13—21no—
326C2×C13—21no—
327C2×C13—41no—
328C2×C13—41no—
329C2×C13—41no—
330C2×C13—41no—
331C2×C13#181911yescharacteristic
332C2×C13#212011yescharacteristic
333C2×C13#212011yescharacteristic
334D13—81no—
335C24—131no—
336C24C2×C4×D1311yescharacteristic
337C24D4×D1311yescharacteristic
338#41—524no—
339#41—524no—
340#41—524no—
341#41—524no—
342C2×Q8—262no—
343C2×Q8—261no—
344C2×Q8—261no—
345C2×Q8—521no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—262no—
349C2×D4—261no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—261no—
352C2×D4—261no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—521no—
355C2×D4—521no—
356C2×D4#612711yescharacteristic
357C2×D4#612711yescharacteristic
358C2×D4#612911yescharacteristic
359C2×D4#613111yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—262no—
369C22×C4—262no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—522no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4—521no—
385C22×C4D4×D1311yescharacteristic
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—521no—
389M16—521no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—521no—
392C4⋊C4—522no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—522no—
398C22⋊C4—522no—
399C22⋊C4—522no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—521no—
402C22⋊C4—521no—
403C42—522no—
404C42—522no—
405C42—522no—
406C13#1285311yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—261no—
416C23—261no—
417C23—261no—
418C23—521no—
419C23—521no—
420C23#8812611yescharacteristic
421C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
422C23#8813711yescharacteristic
423C23#8814611yescharacteristic
424C23#8814811yescharacteristic
425Q8—522no—
426Q8—522no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—522no—
432D4—522no—
433D4—522no—
434D4—522no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—132no—
449C2×C4—132no—
450C2×C4—264no—
451C2×C4—264no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—1041no—
472C2×C4—1041no—
473C2×C4—1041no—
474C2×C4#8813711yescharacteristic
475C2×C4#8814811yescharacteristic
476C8—81no—
477C8—1041no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—81no—
494C22—522no—
495C22—521no—
496C22—521no—
497C22—521no—
498C22—1041no—
499C22#1171832511yescharacteristic
500C22D13×#9911yescharacteristic
501C22D13×#9911yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—81no—
506C4—161no—
507C4—262no—
508C4—262no—
509C4—521no—
510C4—522no—
511C4—1041no—
512C4—2081no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—41no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—1041no—
520C2#1311490911yescharacteristic
521C2#1311647411yescharacteristic
522C2#1311647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1390C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1390D13
hypocenterC13#12853
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112955C2semidirect
5. #13112954C2semidirect
6. #13112953C2semidirect
7. C13×#1390C2semidirect
9. C22×C4×Dic13C4semidirect
10. C2×#88131C4semidirect
17. #11718874C4semidirect
20. #11718619C4semidirect
152. #1390D13semidirect
406. C13#12853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131173212
#131147612
#131147522
#131129552
#131129542
#131129532
C13×#13902
#1285313