Finite Group Databasebeta

← #15779164

Subgroups — #15779164

Order 3328.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117410C211yesmaximal, characteristic
2#13114755C211yesmaximal, characteristic
3#13114749C211yesmaximal, characteristic
4#13112955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D13C2211yescharacteristic
9C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
11C2×C13×#100C2211yescharacteristic
12C2×C13×#99C2211yescharacteristic
13C13×#386C2211yescharacteristic
14#11718881C2211yescharacteristic
15C2×#88074C2211yescharacteristic
16C2×#88073C2211yescharacteristic
17#11718874C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88063—21no—
19#11718787—21no—
20#11718619C411yescharacteristic, complemented
21#11718617—21no—
22#11718616—21no—
23#11718616—21no—
24C2×#88046—21no—
25#11718326—21no—
26#11718325—21no—
27C24×D13C2×C411yescharacteristic
28C24×D13D411yescharacteristic
29C22×D4×C13C2311yescharacteristic
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
33C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×D4×D13—21no—
35C2×D4×D13—21no—
36C2×D4×D13—21no—
37C2×D4×D13—21no—
38C2×D4×D13—41no—
39C2×D4×D13—41no—
40C2×D4×D13—42no—
41C22×D52D411yescharacteristic
42C22×C4×D13—21no—
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C2×C13×M16—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—41no—
57C2×#6103—41no—
58C2×#6103—41no—
59C2×#6103—41no—
60C2×#6099—21no—
61C22⋊C4×D13—42no—
62C13×#100—21no—
63C13×#100—21no—
64C13×#99—21no—
65C13×#99—21no—
66C13×#95—21no—
67#88074—21no—
68#88074—21no—
69#88073—21no—
70#88073—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88063—42no—
75#88060—41no—
76#88060—41no—
77#88046—42no—
78#12854—131nomaximal, Sylow
79C24×C13C22×C411yescharacteristic
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13—21no—
82C23×D13—21no—
83C23×D13—22no—
84C23×D13—21no—
85C23×D13—21no—
86C23×D13—21no—
87C23×D13—21no—
88C23×D13—21no—
89C23×D13—21no—
90C23×D13—41no—
91C23×D13—81no—
92C23×D13—81no—
93C23×D13—81no—
94C23×D13—81no—
95C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C13—41no—
99C2×D4×C13—41no—
100C2×D4×C13#4111yescharacteristic
101C2×D4×C13#4111yescharacteristic
102C2×D4×C13#4111yescharacteristic
103C2×D4×C13#4111yescharacteristic
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—41no—
107C22×C4×C13—41no—
108C22×C4×C13—81no—
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D13—21no—
111C2×C22⋊D13—21no—
112C2×C22⋊D13—21no—
113C2×C22⋊D13—21no—
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116C2×C22⋊D13—41no—
117C2×C22⋊D13—41no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—41no—
121C22×Dic13—41no—
122C22×Dic13—81no—
123C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
124D4×D13—42no—
125D4×D13—42no—
126D4×D13—42no—
127D4×D13—42no—
128D4×D13—42no—
129D4×D13—42no—
130D4×D13—42no—
131D4×D13—42no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—41no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×C4×D13—81no—
143C2×C4×D13—81no—
144C13×M16—41no—
145C13×M16—41no—
146C2×C8×C13—41no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C13×C22⋊C4—81no—
151C22⋊Dic13—41no—
152C22⋊Dic13—41no—
153C22⋊Dic13—41no—
154C22⋊Dic13—81no—
155#6103—42no—
156#6103—42no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159#6103—81no—
160#6103—81no—
161#6103—82no—
162#6103—82no—
163#6099—41no—
164#6099—41no—
165C2×#1055—41no—
166#2308—131no—
167#1783—131no—
168#1781—131no—
169#1390—131no—
170#1390—131no—
171#1390—131no—
172#1390D1311yescharacteristic, complemented
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C13#11711yescharacteristic
183C23×C13#11711yescharacteristic
184C23×C13#12311yescharacteristic
185C23×C13#12311yescharacteristic
186C22×D13—21no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13—21no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—81no—
210C22×D13—81no—
211C22×D13—81no—
212C22×D13—81no—
213C22×D13—81no—
214C22×D13—81no—
215C22×D13—82no—
216C22×D13—82no—
217C22×D13—84no—
218C22×D13—82no—
219C22×D13—82no—
220C22×D13—84no—
221C22×D13#9911yescharacteristic
222C22×D13#9911yescharacteristic
223C22×D13#9912yes—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—41no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—82no—
237C2×C4×C13—81no—
238C2×C4×C13—81no—
239C2×C4×C13—81no—
240C2×C4×C13#12311yescharacteristic
241C2×C4×C13#12311yescharacteristic
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—42no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—82no—
256C2×Dic13—81no—
257C2×Dic13—81no—
258C2×Dic13—81no—
259D52—42no—
260D52—42no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—84no—
266C8×C13—81no—
267#1055—81no—
268C23×D4—131no—
269C22×C22⋊C4—131no—
270C22×C22⋊C4—131no—
271C2×#100—131no—
272C2×#100—261no—
273C2×#100C2×D1311yescharacteristic
274C2×#99—131no—
275C2×#99—261no—
276C2×#99C2×D1311yescharacteristic
277#407—261no—
278#386—131no—
279#386—131no—
280#386—131no—
281#386—261no—
282#386—261no—
283#386C2×D1311yescharacteristic
284#381—261no—
285#379—261no—
286#379—261no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13#38111yescharacteristic
304C22×C13C2×#9911yescharacteristic
305C22×C13C2×#9911yescharacteristic
306C2×D13—21no—
307C2×D13—21no—
308C2×D13—22no—
309C2×D13—21no—
310C2×D13—21no—
311C2×D13—21no—
312C2×D13—21no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—82no—
325C2×D13—82no—
326C2×D13—82no—
327C2×D13—82no—
328C2×D13—82no—
329C2×D13—82no—
330C2×D13—82no—
331C2×D13—81no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13—161no—
337Dic13—41no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340Dic13—161no—
341C25—131no—
342C25—131no—
343C22×D4—131no—
344C22×D4—131no—
345C22×D4—131no—
346C22×D4—261no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4—261no—
349C22×D4—261no—
350C22×D4—521no—
351C22×D4—521no—
352C22×D4—522no—
353C22×D4C22×D1311yescharacteristic
354C23×C4—131no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—261no—
357C23×C4C4×D1311yescharacteristic
358C2×M16—21no—
359C2×M16—261no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—131no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—522no—
371C2×C22⋊C4—521no—
372C2×C22⋊C4—521no—
373C2×C22⋊C4—521no—
374C2×C22⋊C4—521no—
375C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
376#100—21no—
377#100—21no—
378#100—261no—
379#100—261no—
380#100—522no—
381#99—21no—
382#99—21no—
383#99—261no—
384#99—261no—
385#99—522no—
386C22⋊C8—521no—
387C22⋊C8—521no—
388#95—21no—
389#95—261no—
390#95—261no—
391#95—261no—
392C2×C13—21no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—41no—
395C2×C13—41no—
396C2×C13—41no—
397C2×C13—41no—
398C2×C13#181911yescharacteristic
399C2×C13#212111yescharacteristic
400C2×C13#212111yescharacteristic
401D13—41no—
402D13—41no—
403D13—42no—
404D13—81no—
405C24—131no—
406C24—131no—
407C24—131no—
408C24—262no—
409C24—261no—
410C24—261no—
411C24—261no—
412C24—261no—
413C24—261no—
414C24—261no—
415C24—261no—
416C24—261no—
417C24—521no—
418C24—1041no—
419C24—1041no—
420C24—1041no—
421C24—1041no—
422C24C2×C4×D1311yescharacteristic
423C24D4×D1311yescharacteristic
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—521no—
435C2×D4—521no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4—521no—
438C2×D4—522no—
439C2×D4—522no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4—522no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4—522no—
444C2×D4—522no—
445C2×D4—522no—
446C2×D4#612711yescharacteristic
447C2×D4#612711yescharacteristic
448C2×D4#612911yescharacteristic
449C2×D4#613111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4—1041no—
467C22×C4—1041no—
468C22×C4—1041no—
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—521no—
473M16—521no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—521no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—522no—
483C22⋊C4—522no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—1041no—
488C22⋊C4—1041no—
489C22⋊C4—1042no—
490C22⋊C4—1042no—
491C22⋊C4—1041no—
492C13#1285411yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—131no—
502C23—131no—
503C23—132no—
504C23—262no—
505C23—262no—
506C23—262no—
507C23—262no—
508C23—261no—
509C23—261no—
510C23—261no—
511C23—261no—
512C23—261no—
513C23—261no—
514C23—261no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23—1041no—
528C23—1041no—
529C23—1041no—
530C23—1041no—
531C23—1041no—
532C23—1041no—
533C23—1042no—
534C23—1042no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23—1044no—
538C23—1044no—
539C23#8812611yescharacteristic
540C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
541C23#8813711yescharacteristic
542C23#8814611yescharacteristic
543C23#8814811yescharacteristic
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—522no—
549D4—522no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—522no—
553D4—522no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—1044no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1041no—
582C2×C4—1041no—
583C2×C4—1041no—
584C2×C4#8813711yescharacteristic
585C2×C4#8814811yescharacteristic
586C8—81no—
587C8—1041no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—261no—
605C22—261no—
606C22—262no—
607C22—261no—
608C22—261no—
609C22—261no—
610C22—261no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—1041no—
622C22—1042no—
623C22—1042no—
624C22—1042no—
625C22—1042no—
626C22—1042no—
627C22—1042no—
628C22—1042no—
629C22—1042no—
630C22#1171832511yescharacteristic
631C22D13×#9911yescharacteristic
632C22D13×#9911yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—161no—
638C4—521no—
639C4—1041no—
640C4—1041no—
641C4—2081no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—521no—
649C2—521no—
650C2—522no—
651C2—1041no—
652C2#1311490911yescharacteristic
653C2#1311647911yescharacteristic
654C2#1311648111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1390C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1390D13
hypocenterC13#12854
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112955C2semidirect
5. #13112954C2semidirect
6. #13112953C2semidirect
7. C13×#1390C2semidirect
9. C22×#6103C4semidirect
10. C2×C22⋊C4×D13C4semidirect
17. #11718874C4semidirect
20. #11718619C4semidirect
172. #1390D13semidirect
492. C13#12854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131174102
#131147552
#131147492
#131129552
#131129542
#131129532
C13×#13902
#1285413