Finite Group Databasebeta

← #15779166

Subgroups — #15779166

Order 3328.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117414C211yesmaximal, characteristic
2#13114751C211yesmaximal, characteristic
3#13112955C214yesmaximal, complemented
4C13×#1783C211yesmaximal, characteristic
5C23×D4×C13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
8C2×C13×#100—21no—
9C2×C13×#100C2212yes—
10C13×#407—21no—
11#11718908—21no—
12#11718908—21no—
13#11718881—21no—
14#11718881—21no—
15#11718881C412yescomplemented
16#11718881C2212yes—
17C2×#88074—21no—
18C2×#88074C2212yes—
19#11718872—21no—
20C25×C13C2×C411yescharacteristic
21C25×C13D411yescharacteristic
22C22×D4×C13—24no—
23C22×D4×C13—42no—
24C22×D4×C13—42no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×D4×C13D411yescharacteristic
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13C2311yescharacteristic
29C23×C4×C13D411yescharacteristic
30C23×Dic13—21no—
31C23×Dic13C2×C412yes—
32C2×C13×M16—22no—
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—22no—
37C2×C22⋊Dic13—22no—
38C2×C22⋊Dic13—22no—
39C2×C22⋊Dic13—42no—
40C2×C22⋊Dic13—42no—
41C2×C22⋊Dic13—42no—
42C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
43C13×#100—24no—
44C13×#100—42no—
45C13×C22⋊C8—42no—
46#88074—24no—
47#88074—42no—
48#88071—22no—
49#88071—22no—
50#12854—131nomaximal, Sylow
51C24×C13—22no—
52C24×C13—22no—
53C24×C13—22no—
54C24×C13—22no—
55C24×C13—22no—
56C24×C13—41no—
57C24×C13—82no—
58C24×C13—82no—
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C24×C13C22×C411yescharacteristic
63C24×C13C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C13—22no—
65C2×D4×C13—22no—
66C2×D4×C13—22no—
67C2×D4×C13—22no—
68C2×D4×C13—22no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—416no—
76C2×D4×C13#4114yes—
77C22×C4×C13—22no—
78C22×C4×C13—22no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13—22no—
83C22×Dic13—22no—
84C22×Dic13—42no—
85C22×Dic13—42no—
86C22×Dic13—42no—
87C22×Dic13—82no—
88C22×Dic13—82no—
89C13×M16—42no—
90C13×M16—42no—
91C2×C8×C13—42no—
92C22⋊Dic13—42no—
93C22⋊Dic13—42no—
94C22⋊Dic13—42no—
95C22⋊Dic13—42no—
96C22⋊Dic13—42no—
97C22⋊Dic13—42no—
98C22⋊Dic13—82no—
99C22⋊Dic13—82no—
100C22⋊Dic13—84no—
101#2308—131no—
102#1783D1311yescharacteristic
103#1781—131no—
104#1390—134no—
105C23×C13—28no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—42no—
118C23×C13—44no—
119C23×C13—42no—
120C23×C13—42no—
121C23×C13—42no—
122C23×C13—42no—
123C23×C13—44no—
124C23×C13—82no—
125C23×C13—82no—
126C23×C13—82no—
127C23×C13—84no—
128C23×C13—84no—
129C23×C13—84no—
130C23×C13—84no—
131C23×C13#9912yes—
132C23×C13#9912yes—
133C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C13#11712yes—
135C23×C13#12312yes—
136D4×C13—44no—
137D4×C13—44no—
138D4×C13—44no—
139D4×C13—44no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—44no—
146C2×C4×C13#12312yes—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13—42no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—84no—
154C2×Dic13—84no—
155C2×Dic13—82no—
156C2×Dic13—84no—
157C8×C13—82no—
158C23×D4C2×D1311yescharacteristic
159C22×C22⋊C4—131no—
160C22×C22⋊C4—131no—
161C2×#100—21no—
162C2×#100C2×D1312yes—
163C2×#99—132no—
164C2×#99—261no—
165#407—21no—
166#386—132no—
167#386—132no—
168#386—261no—
169#386—261no—
170#381—261no—
171#379—261no—
172#379—261no—
173C22×C13—22no—
174C22×C13—22no—
175C22×C13—22no—
176C22×C13—22no—
177C22×C13—22no—
178C22×C13—22no—
179C22×C13—22no—
180C22×C13—42no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13—42no—
183C22×C13—42no—
184C22×C13—42no—
185C22×C13—42no—
186C22×C13—42no—
187C22×C13—42no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13—42no—
190C22×C13—42no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—42no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—88no—
196C22×C13—88no—
197C22×C13#38111yescharacteristic
198C22×C13C2×#9911yescharacteristic
199C22×C13C2×#9911yescharacteristic
200C4×C13—22no—
201C4×C13—41no—
202Dic13—82no—
203Dic13—82no—
204Dic13—162no—
205C25C4×D1311yescharacteristic
206C25D5211yescharacteristic
207C22×D4—24no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4C4×D1311yescharacteristic
211C22×D4D5211yescharacteristic
212C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
213C22×D4C22×D1311yescharacteristic
214C23×C4—132no—
215C23×C4—261no—
216C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
217C2×M16—22no—
218C2×C22⋊C4—132no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C22⋊C4—262no—
223C2×C22⋊C4—262no—
224C2×C22⋊C4—262no—
225C2×C22⋊C4—522no—
226C2×C22⋊C4—522no—
227C2×C22⋊C4—522no—
228#100—24no—
229#100—42no—
230#99—264no—
231#99—522no—
232C22⋊C8—42no—
233#95—262no—
234#95—262no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13—21no—
237C2×C13—42no—
238C2×C13—42no—
239C2×C13—42no—
240C2×C13—42no—
241C2×C13—81no—
242C2×C13#181911yescharacteristic
243C2×C13#212112yes—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—41no—
250C24—82no—
251C24—82no—
252C24#610311yescharacteristic
253C24#610311yescharacteristic
254C24#610311yescharacteristic
255C24C2×C4×D1311yescharacteristic
256C24C2×D5211yescharacteristic
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—416no—
269C2×D4#612914yes—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—262no—
274C22×C4—262no—
275C22×C4—522no—
276C22×C4—522no—
277C22×C4—522no—
278C22×C4—1042no—
279C22×C4—1042no—
280C22×C4#610311yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
282M16—42no—
283M16—42no—
284C2×C8—42no—
285C22⋊C4—522no—
286C22⋊C4—522no—
287C22⋊C4—522no—
288C22⋊C4—522no—
289C22⋊C4—522no—
290C22⋊C4—522no—
291C22⋊C4—1042no—
292C22⋊C4—1042no—
293C22⋊C4—1044no—
294C13#1285411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—28no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—42no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—44no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—84no—
318C23—84no—
319C23—84no—
320C23—84no—
321C23#8804612yes—
322C23#8804612yes—
323C23#8813112yes—
324C23#8814012yes—
325C23C2×#610311yescharacteristic
326D4—44no—
327D4—44no—
328D4—44no—
329D4—44no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—522no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—1044no—
343C2×C4—1044no—
344C2×C4—1042no—
345C2×C4—1044no—
346C2×C4#8818912yes—
347C8—82no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22—42no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—88no—
371C22—88no—
372C22#1171860411yescharacteristic
373C22C2×#8804611yescharacteristic
374C22C2×#8804611yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—1042no—
378C4—1042no—
379C4—2082no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—42no—
384C2—42no—
385C2—42no—
386C2—81no—
387C2#1311490811yescharacteristic
388C2#1311648312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1783C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D4×C13C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1783D13
hypocenterC13#12854
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13112955C2semidirect
6. C22×C22⋊Dic13C4semidirect
7. C22×C22⋊Dic13C4semidirect
15. #11718881C4semidirect
294. C13#12854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131174142
#131147512
#131129552
C13×#17832
#1285413