Finite Group Databasebeta

← #15779168

Subgroups — #15779168

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117423C211yesmaximal, characteristic
2#13114761C211yesmaximal, characteristic
3#13114752C211yesmaximal, characteristic
4#13112955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6129C2211yescharacteristic
9C22×#6101C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88131C411yescharacteristic, complemented
11C2×C13×#100C2211yescharacteristic
12C2×C13×#99C2211yescharacteristic
13C13×#386C2211yescharacteristic
14#11718881C2211yescharacteristic
15C2×#88074C2211yescharacteristic
16C2×#88073C2211yescharacteristic
17#11718874C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88064—21no—
19#11718787—21no—
20#11718619C411yescharacteristic, complemented
21#11718618—21no—
22C2×#88046—21no—
23#11718604—21no—
24#11718603—21no—
25#11718328—21no—
26#11718307—21no—
27C22×D4×C13C2311yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
31C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13D411yescharacteristic
34C2×#6129—21no—
35C2×#6129—21no—
36C2×#6129—21no—
37C2×#6129—21no—
38C2×#6129—42no—
39C2×#6129—42no—
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×Dic26D411yescharacteristic
42C2×C13×M16—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101—42no—
55C2×C4×Dic13—21no—
56C2×#6099—21no—
57#88131—42no—
58C13×#100—21no—
59C13×#100—21no—
60C13×#99—21no—
61C13×#99—21no—
62C13×#95—21no—
63#88074—21no—
64#88074—21no—
65#88073—21no—
66#88073—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—42no—
71#88064—42no—
72#88060—42no—
73#88046—42no—
74#12855—131nomaximal, Sylow
75C24×C13C22×C411yescharacteristic
76C24×C13C2×D411yescharacteristic
77C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C13—41no—
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13#4111yescharacteristic
81C2×D4×C13#4111yescharacteristic
82C2×D4×C13#4111yescharacteristic
83C2×D4×C13#4111yescharacteristic
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—41no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13—81no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—21no—
91C2×C22⋊D13—21no—
92C2×C22⋊D13—21no—
93C2×C22⋊D13—21no—
94C2×C22⋊D13—22no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—22no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—41no—
108C22×Dic13—41no—
109C22×Dic13—41no—
110C22×Dic13—81no—
111C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
114#6129—44no—
115#6129—44no—
116#6129—44no—
117#6129—44no—
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—41no—
126C13×M16—41no—
127C13×M16—41no—
128C2×C8×C13—41no—
129C13×C22⋊C4—41no—
130C13×C22⋊C4—41no—
131C13×C22⋊C4—41no—
132C13×C22⋊C4—81no—
133C22⋊Dic13—41no—
134C22⋊Dic13—41no—
135C22⋊Dic13—41no—
136C22⋊Dic13—81no—
137#6103—81no—
138#6103—81no—
139#6101—42no—
140#6101—42no—
141#6101—42no—
142C4×Dic13—42no—
143#6099—41no—
144#6099—41no—
145C2×#1055—41no—
146#2311—131no—
147#1785—131no—
148#1782—131no—
149#1390—131no—
150#1390—131no—
151#1390—131no—
152#1390D1311yescharacteristic, complemented
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—21no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C13#11711yescharacteristic
163C23×C13#11711yescharacteristic
164C23×C13#12311yescharacteristic
165C23×C13#12311yescharacteristic
166C22×D13—21no—
167C22×D13—21no—
168C22×D13—21no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171D4×C13—41no—
172D4×C13—41no—
173D4×C13—41no—
174D4×C13—41no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—82no—
184C2×C4×C13—81no—
185C2×C4×C13—81no—
186C2×C4×C13—81no—
187C2×C4×C13#12311yescharacteristic
188C2×C4×C13#12311yescharacteristic
189C22⋊D13—42no—
190C22⋊D13—42no—
191C22⋊D13—42no—
192C22⋊D13—42no—
193C2×Dic13—24no—
194C2×Dic13—24no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—82no—
211C2×Dic13—81no—
212C2×Dic13—81no—
213C2×Dic13—81no—
214C2×Dic13#9912yes—
215C2×Dic13#9912yes—
216C4×D13—42no—
217C4×D13—42no—
218Dic26—42no—
219Dic26—42no—
220C8×C13—81no—
221#1055—81no—
222C22×#41—131no—
223C2×#117—131no—
224C22×C4⋊C4—131no—
225C2×#101—261no—
226C2×#100—131no—
227C2×#100C2×D1311yescharacteristic
228C2×#99—131no—
229C2×#99—261no—
230C2×#99C2×D1311yescharacteristic
231#407—261no—
232#391—261no—
233#390—261no—
234#386—131no—
235#386—131no—
236#386—131no—
237#386C2×D1311yescharacteristic
238#381—261no—
239#380—261no—
240#380—261no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13—41no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—41no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—41no—
256C22×C13—81no—
257C22×C13#38111yescharacteristic
258C22×C13C2×#9911yescharacteristic
259C22×C13C2×#9911yescharacteristic
260C2×D13—42no—
261C2×D13—41no—
262C2×D13—41no—
263C2×D13—41no—
264C2×D13—81no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—81no—
268C4×C13—81no—
269C4×C13—161no—
270Dic13—22no—
271Dic13—22no—
272Dic13—41no—
273Dic13—81no—
274Dic13—81no—
275Dic13—161no—
276C2×#41—261no—
277C2×#41—261no—
278C2×#41—261no—
279C2×#41—261no—
280C2×#41—522no—
281C2×#41—522no—
282C22×Q8—131no—
283C22×D4—131no—
284C22×D4—131no—
285C22×D4C22×D1311yescharacteristic
286C23×C4—131no—
287C23×C4—131no—
288C23×C4—131no—
289C23×C4—131no—
290C23×C4C4×D1311yescharacteristic
291C2×M16—21no—
292C2×M16—261no—
293#117—522no—
294C2×C4⋊C4—261no—
295C2×C4⋊C4—261no—
296C2×C4⋊C4—261no—
297C2×C4⋊C4—522no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—131no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C22⋊C4—261no—
304C2×C22⋊C4—261no—
305C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
306C2×C42—261no—
307#101—522no—
308#100—21no—
309#100—21no—
310#100—261no—
311#100—261no—
312#99—21no—
313#99—21no—
314#99—261no—
315#99—261no—
316#99—522no—
317C22⋊C8—522no—
318#95—21no—
319#95—261no—
320#95—261no—
321#95—261no—
322#95—522no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13—21no—
325C2×C13—41no—
326C2×C13—41no—
327C2×C13—41no—
328C2×C13—41no—
329C2×C13#181911yescharacteristic
330C2×C13#212211yescharacteristic
331C2×C13#212311yescharacteristic
332D13—81no—
333C24—131no—
334C24C2×C4×D1311yescharacteristic
335C24D4×D1311yescharacteristic
336#41—524no—
337#41—524no—
338#41—524no—
339#41—524no—
340C2×Q8—262no—
341C2×Q8—261no—
342C2×Q8—261no—
343C2×Q8—521no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—262no—
347C2×D4—261no—
348C2×D4—261no—
349C2×D4—261no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4#612711yescharacteristic
355C2×D4#612711yescharacteristic
356C2×D4#612911yescharacteristic
357C2×D4#613111yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—262no—
369C22×C4—262no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—1041no—
383C22×C4D4×D1311yescharacteristic
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—521no—
387M16—521no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—521no—
390C4⋊C4—522no—
391C4⋊C4—522no—
392C4⋊C4—522no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—521no—
398C22⋊C4—521no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—1041no—
401C22⋊C4—1041no—
402C22⋊C4—1041no—
403C42—522no—
404C13#1285511yescharacteristic, complemented, Sylow
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—261no—
414C23—261no—
415C23—261no—
416C23—521no—
417C23—521no—
418C23#8812611yescharacteristic
419C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
420C23#8813711yescharacteristic
421C23#8814611yescharacteristic
422C23#8814811yescharacteristic
423Q8—522no—
424Q8—522no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—522no—
430D4—522no—
431D4—522no—
432D4—522no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—132no—
446C2×C4—132no—
447C2×C4—264no—
448C2×C4—264no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—1042no—
467C2×C4—1041no—
468C2×C4—1041no—
469C2×C4—1041no—
470C2×C4#8813711yescharacteristic
471C2×C4#8814811yescharacteristic
472C8—81no—
473C8—1041no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—42no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—81no—
490C22—522no—
491C22—521no—
492C22—521no—
493C22—521no—
494C22—1041no—
495C22#1171832511yescharacteristic
496C22D13×#9911yescharacteristic
497C22D13×#9911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—161no—
503C4—262no—
504C4—262no—
505C4—521no—
506C4—1041no—
507C4—1041no—
508C4—2081no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—1041no—
516C2#1311490911yescharacteristic
517C2#1311648411yescharacteristic
518C2#1311648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1390C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1390D13
hypocenterC13#12855
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112955C2semidirect
5. #13112954C2semidirect
6. #13112953C2semidirect
7. C13×#1390C2semidirect
9. C22×#6101C4semidirect
10. C2×#88131C4semidirect
17. #11718874C4semidirect
20. #11718619C4semidirect
152. #1390D13semidirect
404. C13#12855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131174232
#131147612
#131147522
#131129552
#131129542
#131129532
C13×#13902
#1285513