Finite Group Databasebeta

← #15779171

Subgroups — #15779171

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718882C211yesmaximal, characteristic
2#13114751C211yesmaximal, characteristic
3#13112960C214yesmaximal, complemented
4C13×#1781C211yesmaximal, characteristic
5C23×D4×C13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊Dic13—21no—
7C22×C22⋊Dic13—21no—
8C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
10C2×C13×#99—21no—
11C2×C13×#99C2212yes—
12C13×#379—21no—
13#11718908—21no—
14#11718882—21no—
15#11718882—21no—
16#11718882C412yescomplemented
17#11718882C2212yes—
18C2×#88074—21no—
19C2×#88074C2212yes—
20C25×C13D411yescharacteristic
21C25×C13D411yescharacteristic
22C22×D4×C13—24no—
23C22×D4×C13—42no—
24C22×D4×C13—41no—
25C22×D4×C13—41no—
26C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13D411yescharacteristic
29C22×D4×C13C2311yescharacteristic
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13—21no—
32C23×Dic13—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—22no—
34C2×C13×C22⋊C4—41no—
35C2×C13×C22⋊C4—41no—
36C2×C22⋊Dic13—22no—
37C2×C22⋊Dic13—22no—
38C2×C22⋊Dic13—22no—
39C2×C22⋊Dic13—22no—
40C2×C22⋊Dic13—22no—
41C2×C22⋊Dic13—44no—
42C2×C22⋊Dic13—44no—
43C2×C22⋊Dic13—41no—
44C2×C22⋊Dic13—41no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13—41no—
47C2×C4⋊Dic13—41no—
48C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13—42no—
51C2×C4×Dic13C2×C412yes—
52C13×#99—24no—
53C13×#99—42no—
54#88074—24no—
55#88074—42no—
56#12856—131nomaximal, Sylow
57C24×C13—22no—
58C24×C13—22no—
59C24×C13—21no—
60C24×C13—21no—
61C24×C13—21no—
62C24×C13—21no—
63C24×C13—41no—
64C24×C13—41no—
65C24×C13—42no—
66C24×C13—42no—
67C24×C13—42no—
68C24×C13—42no—
69C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C24×C13C2×D411yescharacteristic
73C24×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C13—22no—
75C2×D4×C13—22no—
76C2×D4×C13—22no—
77C2×D4×C13—22no—
78C2×D4×C13—22no—
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13—41no—
84C2×D4×C13—41no—
85C2×D4×C13—48no—
86C2×D4×C13—48no—
87C2×D4×C13#4114yes—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—22no—
91C22×C4×C13—22no—
92C22×C4×C13—42no—
93C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
95C22×Dic13—24no—
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—42no—
99C22×Dic13—42no—
100C22×Dic13—42no—
101C22×Dic13—42no—
102C22×Dic13—41no—
103C22×Dic13—41no—
104C22×Dic13—42no—
105C13×C22⋊C4—42no—
106C13×C22⋊C4—42no—
107C13×C22⋊C4—82no—
108C13×C22⋊C4—82no—
109C22⋊Dic13—44no—
110C22⋊Dic13—44no—
111C22⋊Dic13—44no—
112C22⋊Dic13—44no—
113C22⋊Dic13—42no—
114C22⋊Dic13—42no—
115C22⋊Dic13—82no—
116C22⋊Dic13—82no—
117C4⋊Dic13—42no—
118C4⋊Dic13—42no—
119C4×Dic13—42no—
120C4×Dic13—42no—
121C2×#390—131no—
122#1781—131no—
123#1781D1311yescharacteristic
124#1393—134no—
125C23×C13—22no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13—42no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—48no—
152C23×C13—48no—
153C23×C13—42no—
154C23×C13—42no—
155C23×C13—42no—
156C23×C13—42no—
157C23×C13—81no—
158C23×C13—81no—
159C23×C13—81no—
160C23×C13—81no—
161C23×C13—84no—
162C23×C13—84no—
163C23×C13#9911yescharacteristic
164C23×C13#9911yescharacteristic
165C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C13#12312yes—
167C23×C13#12312yes—
168D4×C13—44no—
169D4×C13—44no—
170D4×C13—44no—
171D4×C13—44no—
172C2×C4×C13—24no—
173C2×C4×C13—24no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—82no—
179C2×C4×C13—82no—
180C2×C4×C13—82no—
181C2×C4×C13#9912yes—
182C2×C4×C13#11712yes—
183C2×Dic13—24no—
184C2×Dic13—48no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—82no—
191C2×Dic13—82no—
192C2×Dic13—82no—
193C2×Dic13—82no—
194C2×Dic13—82no—
195C23×D4C2×D1311yescharacteristic
196C22×C4⋊C4—131no—
197C22×C22⋊C4—261no—
198C22×C22⋊C4—261no—
199C22×C42—131no—
200C2×#99—21no—
201C2×#99—132no—
202C2×#99—261no—
203C2×#99C2×D1312yes—
204#390—132no—
205#390—132no—
206#390—261no—
207#390—261no—
208#379—21no—
209#379—261no—
210C22×C13—24no—
211C22×C13—24no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—22no—
219C22×C13—22no—
220C22×C13—42no—
221C22×C13—42no—
222C22×C13—42no—
223C22×C13—42no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—41no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—84no—
237C22×C13—84no—
238C22×C13—84no—
239C22×C13—84no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13#35312yes—
243C22×C13#35412yes—
244C22×C13#38111yescharacteristic
245C22×C13C2×#9911yescharacteristic
246C22×C13C2×#9911yescharacteristic
247C4×C13—22no—
248C4×C13—22no—
249C4×C13—162no—
250Dic13—44no—
251Dic13—82no—
252Dic13—162no—
253C25D5211yescharacteristic
254C25C22⋊D1311yescharacteristic
255C22×D4—24no—
256C22×D4—42no—
257C22×D4—41no—
258C22×D4—41no—
259C22×D4C4×D1311yescharacteristic
260C22×D4D5211yescharacteristic
261C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
262C22×D4C22×D1311yescharacteristic
263C23×C4—261no—
264C23×C4—261no—
265C23×C4C4×D1311yescharacteristic
266C2×C4⋊C4—132no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C4⋊C4—521no—
269C2×C4⋊C4—521no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—262no—
274C2×C22⋊C4—262no—
275C2×C22⋊C4—262no—
276C2×C22⋊C4—262no—
277C2×C22⋊C4—262no—
278C2×C22⋊C4—524no—
279C2×C22⋊C4—524no—
280C2×C22⋊C4—521no—
281C2×C22⋊C4—521no—
282C2×C42—132no—
283C2×C42—261no—
284C2×C42—522no—
285#99—24no—
286#99—42no—
287#99—264no—
288#99—522no—
289C2×C13—21no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13—22no—
292C2×C13—22no—
293C2×C13—42no—
294C2×C13—42no—
295C2×C13—81no—
296C2×C13—81no—
297C2×C13#181911yescharacteristic
298C2×C13C2×#35311yescharacteristic
299C2×C13C2×#35411yescharacteristic
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24#610311yescharacteristic
313C24#610311yescharacteristic
314C24#610311yescharacteristic
315C24C2×D5211yescharacteristic
316C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4#612914yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—264no—
337C22×C4—262no—
338C22×C4—262no—
339C22×C4—522no—
340C22×C4—522no—
341C22×C4—522no—
342C22×C4—522no—
343C22×C4—521no—
344C22×C4—521no—
345C22×C4—522no—
346C22×C4#610311yescharacteristic
347C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
348C4⋊C4—522no—
349C4⋊C4—522no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—524no—
355C22⋊C4—524no—
356C22⋊C4—524no—
357C22⋊C4—524no—
358C22⋊C4—522no—
359C22⋊C4—522no—
360C22⋊C4—1042no—
361C22⋊C4—1042no—
362C42—522no—
363C42—522no—
364C13#1285611yescharacteristic, complemented, Sylow
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—48no—
392C23—48no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23#8804611yescharacteristic
404C23#8804611yescharacteristic
405C23#8814012yes—
406C23C2×#610311yescharacteristic
407C23#8818912yes—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—264no—
422C2×C4—528no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—1042no—
429C2×C4—1042no—
430C2×C4—1042no—
431C2×C4—1042no—
432C2×C4—1042no—
433C2×C4#8804612yes—
434C2×C4#8813112yes—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22#1171806512yes—
468C22#1171806612yes—
469C22#1171860411yescharacteristic
470C22C2×#8804611yescharacteristic
471C22C2×#8804611yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—162no—
475C4—524no—
476C4—1042no—
477C4—2082no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—22no—
481C2—22no—
482C2—42no—
483C2—42no—
484C2—81no—
485C2—81no—
486C2#1311490811yescharacteristic
487C2C2×#1171806611yescharacteristic
488C2C2×#1171806511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1781C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D4×C13C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1781D13
hypocenterC13#12856
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13112960C2semidirect
8. C22×C4⋊Dic13C4semidirect
9. C22×C4×Dic13C4semidirect
16. #11718882C4semidirect
364. C13#12856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188822
#131147512
#131129602
C13×#17812
#1285613