Finite Group Databasebeta

← #15779172

Subgroups — #15779172

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#390C211yesmaximal, characteristic
2#13114749C212yesmaximal
3#13112961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112960C212yesmaximal, complemented
5C13×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊C4×D13—22no—
9C2×C42×D13C411yescharacteristic, complemented
10C2×C13×#99C2212yes—
11C13×#390C2211yescharacteristic
12#11718882C2211yescharacteristic
13C2×#88074C2212yes—
14#11718649C411yescharacteristic, complemented
15#11718618—22no—
16#11718616—22no—
17C2×#88046—22no—
18#11718600C411yescharacteristic, complemented
19C24×D13D412yes—
20C22×D4×C13C2311yescharacteristic
21C22×C22⋊D13D412yes—
22C2×D4×D13—22no—
23C2×D4×D13—21no—
24C2×D4×D13—21no—
25C2×D4×D13—42no—
26C2×D4×D13—41no—
27C2×D4×D13—41no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—22no—
34C2×C13×C22⋊C4—22no—
35C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—22no—
37C2×C22⋊Dic13—22no—
38C2×#6103—22no—
39C2×#6103—22no—
40C2×#6103—42no—
41C2×#6103—42no—
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C4⋊C4×D13—41no—
47C4⋊C4×D13—41no—
48C22⋊C4×D13—48no—
49C42×D13—42no—
50C13×#99—22no—
51C13×#99—22no—
52#88074—22no—
53#88074—22no—
54#88046—44no—
55#12856—131nomaximal, Sylow
56C24×C13C2×D412yes—
57C23×D13—22no—
58C23×D13—22no—
59C23×D13—22no—
60C23×D13—22no—
61C23×D13—42no—
62C23×D13—44no—
63C23×D13—44no—
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D13C22⋊C412yes—
66C2×D4×C13—41no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13#4112yes—
69C2×D4×C13#4111yescharacteristic
70C2×D4×C13#4111yescharacteristic
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—42no—
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—22no—
76C2×C22⋊D13—22no—
77C2×C22⋊D13—24no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—42no—
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83D4×D13—42no—
84D4×D13—42no—
85D4×D13—44no—
86D4×D13—44no—
87D4×D13—42no—
88D4×D13—42no—
89C2×D52—21no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—41no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—22no—
98C2×C4×D13—24no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—44no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—41no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—44no—
106C13×C22⋊C4—42no—
107C13×C22⋊C4—42no—
108C42×C13—41no—
109C22⋊Dic13—44no—
110C22⋊Dic13—42no—
111C22⋊Dic13—42no—
112#6103—44no—
113#6103—44no—
114#6103—84no—
115#6103—84no—
116C4⋊Dic13—41no—
117#6101—42no—
118C4×Dic13—42no—
119C4×Dic13—41no—
120C2×#390—131no—
121#1781—132no—
122#1393—132no—
123#1393—131no—
124#1393D1311yescharacteristic, complemented
125C23×C13—22no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13—42no—
128C23×C13—42no—
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C13#12312yes—
131C23×C13#12312yes—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—22no—
135C22×D13—22no—
136C22×D13—22no—
137C22×D13—22no—
138C22×D13—22no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—48no—
144C22×D13—48no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—44no—
148C22×D13—44no—
149C22×D13—82no—
150C22×D13—82no—
151C22×D13—88no—
152C22×D13#9911yescharacteristic
153C22×D13#9911yescharacteristic
154D4×C13—41no—
155D4×C13—42no—
156D4×C13—41no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—82no—
165C2×C4×C13—82no—
166C2×C4×C13—82no—
167C2×C4×C13#11711yescharacteristic
168C2×C4×C13#11711yescharacteristic
169C22⋊D13—44no—
170C22⋊D13—44no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—22no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—82no—
179C2×Dic13—82no—
180C2×Dic13—82no—
181C2×Dic13#9912yes—
182D52—42no—
183D52—42no—
184C4×D13—22no—
185C4×D13—22no—
186C4×D13—22no—
187C4×D13—22no—
188C4×D13—48no—
189C4×D13—82no—
190C4×D13—82no—
191C23×D4—131no—
192C22×C4⋊C4—131no—
193C22×C22⋊C4—262no—
194C22×C42—131no—
195C2×#99—132no—
196C2×#99—262no—
197C2×#99C2×D1312yes—
198#390—131no—
199#390—131no—
200#390—131no—
201#390—262no—
202#390C2×D1311yescharacteristic
203#379—262no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—22no—
207C22×C13—22no—
208C22×C13—42no—
209C22×C13—42no—
210C22×C13—42no—
211C22×C13—42no—
212C22×C13—82no—
213C22×C13#38111yescharacteristic
214C22×C13C2×#9911yescharacteristic
215C22×C13C2×#9911yescharacteristic
216C2×D13—24no—
217C2×D13—24no—
218C2×D13—21no—
219C2×D13—21no—
220C2×D13—21no—
221C2×D13—21no—
222C2×D13—44no—
223C2×D13—42no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—42no—
226C2×D13—84no—
227C2×D13—84no—
228C2×D13—84no—
229C2×D13—84no—
230C2×D13—82no—
231C2×D13#35312yes—
232C2×D13#35412yes—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—42no—
236C4×C13—81no—
237C4×C13—162no—
238Dic13—22no—
239Dic13—42no—
240Dic13—81no—
241Dic13—162no—
242C25—132no—
243C22×D4—132no—
244C22×D4—131no—
245C22×D4—262no—
246C22×D4—261no—
247C22×D4—261no—
248C22×D4—522no—
249C22×D4—521no—
250C22×D4—521no—
251C22×D4C22×D1311yescharacteristic
252C23×C4—131no—
253C23×C4—261no—
254C23×C4—261no—
255C2×C4⋊C4—131no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—521no—
258C2×C4⋊C4—521no—
259C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—262no—
263C2×C22⋊C4—262no—
264C2×C22⋊C4—262no—
265C2×C22⋊C4—262no—
266C2×C22⋊C4—528no—
267C2×C22⋊C4—522no—
268C2×C22⋊C4—522no—
269C2×C42—131no—
270C2×C42—261no—
271C2×C42—522no—
272C2×C42C4×D1311yescharacteristic
273#99—22no—
274#99—22no—
275#99—262no—
276#99—262no—
277#99—524no—
278C2×C13—21no—
279C2×C13—21no—
280C2×C13—42no—
281C2×C13—42no—
282C2×C13#181911yescharacteristic
283C2×C13C2×#35311yescharacteristic
284C2×C13C2×#35411yescharacteristic
285D13—22no—
286D13—22no—
287D13—82no—
288C24—131no—
289C24—132no—
290C24—262no—
291C24—262no—
292C24—262no—
293C24—262no—
294C24—522no—
295C24—524no—
296C24—524no—
297C24D4×D1312yes—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—264no—
301C2×D4—262no—
302C2×D4—262no—
303C2×D4—261no—
304C2×D4—261no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4—521no—
307C2×D4—524no—
308C2×D4—524no—
309C2×D4—522no—
310C2×D4—522no—
311C2×D4—522no—
312C2×D4—522no—
313C2×D4—522no—
314C2×D4#612712yes—
315C2×D4#612911yescharacteristic
316C2×D4#613111yescharacteristic
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—262no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—264no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—522no—
330C22×C4—522no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4—524no—
334C22×C4—522no—
335C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—521no—
338C4⋊C4—522no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—524no—
343C22⋊C4—524no—
344C22⋊C4—524no—
345C22⋊C4—522no—
346C22⋊C4—522no—
347C22⋊C4—1044no—
348C22⋊C4—1044no—
349C42—41no—
350C42—521no—
351C42—522no—
352C13#1285611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—131no—
358C23—131no—
359C23—262no—
360C23—262no—
361C23—261no—
362C23—261no—
363C23—262no—
364C23—262no—
365C23—262no—
366C23—522no—
367C23—522no—
368C23—522no—
369C23—522no—
370C23—522no—
371C23—522no—
372C23—524no—
373C23—524no—
374C23—528no—
375C23—528no—
376C23—1042no—
377C23—1042no—
378C23—1048no—
379C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
380C23#8813712yes—
381C23#8814812yes—
382D4—42no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—522no—
386D4—522no—
387D4—524no—
388D4—524no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—132no—
400C2×C4—262no—
401C2×C4—262no—
402C2×C4—262no—
403C2×C4—262no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—262no—
407C2×C4—528no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—1042no—
413C2×C4—1042no—
414C2×C4—1042no—
415C2×C4—1042no—
416C2×C4—1042no—
417C2×C4#8812611yescharacteristic
418C2×C4#8814611yescharacteristic
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—82no—
428C22—132no—
429C22—132no—
430C22—264no—
431C22—264no—
432C22—261no—
433C22—261no—
434C22—261no—
435C22—261no—
436C22—524no—
437C22—522no—
438C22—522no—
439C22—522no—
440C22—1042no—
441C22—1044no—
442C22—1044no—
443C22—1044no—
444C22—1044no—
445C22#1171832511yescharacteristic
446C22D13×#9911yescharacteristic
447C22D13×#9911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—162no—
453C4—262no—
454C4—522no—
455C4—1041no—
456C4—2082no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—42no—
460C2—42no—
461C2—262no—
462C2—262no—
463C2—1042no—
464C2#1311490911yescharacteristic
465C2D13×#35311yescharacteristic
466C2D13×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1393C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1393D13
hypocenterC13#12856
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13112961C2semidirect
4. #13112960C2semidirect
5. C13×#1393C2semidirect
7. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
9. C2×C42×D13C4semidirect
14. #11718649C4semidirect
18. #11718600C4semidirect
124. #1393D13semidirect
352. C13#12856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#3902
#131147492
#131129612
#131129602
C13×#13932
#1285613