Finite Group Databasebeta

← #15779175

Subgroups — #15779175

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117323C211yesmaximal, characteristic
2#13114752C212yesmaximal
3#13112961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112960C212yesmaximal, complemented
5C13×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C2×#88146C411yescharacteristic, complemented
8C2×C42×D13C411yescharacteristic, complemented
9C2×C13×#99C2212yes—
10C13×#390C2211yescharacteristic
11#11718882C2211yescharacteristic
12C2×#88074C2212yes—
13#11718635C411yescharacteristic, complemented
14#11718617—22no—
15C2×#88046—22no—
16#11718604—22no—
17C22⋊C4×Dic13—22no—
18#11718590C411yescharacteristic, complemented
19C22×D4×C13C2311yescharacteristic
20C22×C22⋊D13D412yes—
21C23×Dic13D412yes—
22C2×#6129—22no—
23C2×#6129—21no—
24C2×#6129—21no—
25C2×#6129—42no—
26C2×#6129—42no—
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—22no—
32C2×C13×C22⋊C4—22no—
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—22no—
35C2×C22⋊Dic13—22no—
36C2×#6103—21no—
37C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13—21no—
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
41#88146—42no—
42C42×D13—42no—
43C13×#99—22no—
44C13×#99—22no—
45#88074—22no—
46#88074—22no—
47#88071—22no—
48#88071—22no—
49#88071—44no—
50#88046—44no—
51#12857—131nomaximal, Sylow
52C24×C13C2×D412yes—
53C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
54C2×D4×C13—41no—
55C2×D4×C13—41no—
56C2×D4×C13#4112yes—
57C2×D4×C13#4111yescharacteristic
58C2×D4×C13#4111yescharacteristic
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—42no—
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D13—22no—
64C2×C22⋊D13—22no—
65C2×C22⋊D13—24no—
66C2×C22⋊D13—42no—
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13—22no—
69C22×Dic13—22no—
70C22×Dic13—24no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—42no—
73C22×Dic13—42no—
74C22×Dic13C22⋊C412yes—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76#6129—44no—
77#6129—48no—
78#6129—44no—
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×Dic26—21no—
87C2×Dic26—21no—
88C2×Dic26—41no—
89C2×Dic26—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—44no—
92C13×C22⋊C4—42no—
93C13×C22⋊C4—42no—
94C42×C13—41no—
95C22⋊Dic13—44no—
96C22⋊Dic13—42no—
97C22⋊Dic13—42no—
98#6103—42no—
99C4⋊Dic13—41no—
100C4×Dic13—42no—
101C4×Dic13—42no—
102C4×Dic13—41no—
103#2297—131no—
104#1782—132no—
105#1393—132no—
106#1393—131no—
107#1393D1311yescharacteristic, complemented
108C23×C13—22no—
109C23×C13—22no—
110C23×C13—42no—
111C23×C13—42no—
112C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C13#12312yes—
114C23×C13#12312yes—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13#9912yes—
120D4×C13—41no—
121D4×C13—42no—
122D4×C13—41no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—82no—
131C2×C4×C13—82no—
132C2×C4×C13—82no—
133C2×C4×C13#11711yescharacteristic
134C2×C4×C13#11711yescharacteristic
135C22⋊D13—44no—
136C22⋊D13—44no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—22no—
141C2×Dic13—22no—
142C2×Dic13—22no—
143C2×Dic13—44no—
144C2×Dic13—44no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—82no—
150C2×Dic13—82no—
151C2×Dic13—82no—
152C2×Dic13#9912yes—
153C4×D13—24no—
154C4×D13—24no—
155C4×D13—48no—
156Dic26—42no—
157Dic26—42no—
158C22×#41—131no—
159C2×#117—131no—
160C22×C42—131no—
161C2×#99—132no—
162C2×#99—262no—
163C2×#99C2×D1312yes—
164#391—131no—
165#391—131no—
166#390—131no—
167#390C2×D1311yescharacteristic
168#386—262no—
169#381—262no—
170C4×C22⋊C4—262no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—22no—
174C22×C13—22no—
175C22×C13—42no—
176C22×C13—42no—
177C22×C13—42no—
178C22×C13—42no—
179C22×C13—82no—
180C22×C13#38111yescharacteristic
181C22×C13C2×#9911yescharacteristic
182C22×C13C2×#9911yescharacteristic
183C2×D13—22no—
184C2×D13—42no—
185C2×D13—41no—
186C2×D13—41no—
187C2×D13—42no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—42no—
191C4×C13—81no—
192C4×C13—162no—
193Dic13—22no—
194Dic13—42no—
195Dic13—42no—
196Dic13—81no—
197Dic13—162no—
198C2×#41—262no—
199C2×#41—261no—
200C2×#41—261no—
201C2×#41—522no—
202C2×#41—522no—
203C22×Q8—131no—
204C22×D4—132no—
205C22×D4C22×D1311yescharacteristic
206C23×C4—132no—
207C23×C4—131no—
208C23×C4—261no—
209#117—522no—
210C2×C4⋊C4—131no—
211C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C22⋊C4—262no—
216C2×C22⋊C4—262no—
217C2×C42—131no—
218C2×C42—261no—
219C2×C42—261no—
220C2×C42—522no—
221C2×C42C4×D1311yescharacteristic
222#99—22no—
223#99—22no—
224#99—262no—
225#99—262no—
226#99—524no—
227#95—262no—
228#95—262no—
229#95—524no—
230C2×C13—21no—
231C2×C13—21no—
232C2×C13—42no—
233C2×C13—42no—
234C2×C13#181911yescharacteristic
235C2×C13#212611yescharacteristic
236C2×C13#212611yescharacteristic
237D13—42no—
238C24—131no—
239C24D4×D1312yes—
240#41—528no—
241#41—524no—
242#41—524no—
243C2×Q8—261no—
244C2×Q8—261no—
245C2×Q8—521no—
246C2×Q8—521no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—264no—
250C2×D4—262no—
251C2×D4—262no—
252C2×D4—522no—
253C2×D4#612712yes—
254C2×D4#612911yescharacteristic
255C2×D4#613111yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—132no—
261C22×C4—262no—
262C22×C4—262no—
263C22×C4—264no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—262no—
268C22×C4—262no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—522no—
271C22×C4—522no—
272C22×C4—522no—
273C22×C4—522no—
274C22×C4—522no—
275C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—521no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—522no—
282C22⋊C4—524no—
283C22⋊C4—522no—
284C22⋊C4—522no—
285C42—41no—
286C42—521no—
287C42—522no—
288C42—522no—
289C13#1285711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—132no—
295C23—261no—
296C23—261no—
297C23—521no—
298C23—521no—
299C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
300C23#8813712yes—
301C23#8814812yes—
302Q8—522no—
303Q8—522no—
304D4—42no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—524no—
308D4—524no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—132no—
320C2×C4—264no—
321C2×C4—264no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—262no—
325C2×C4—262no—
326C2×C4—262no—
327C2×C4—262no—
328C2×C4—528no—
329C2×C4—524no—
330C2×C4—524no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—1042no—
336C2×C4—1042no—
337C2×C4—1042no—
338C2×C4#8812611yescharacteristic
339C2×C4#8814611yescharacteristic
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—82no—
349C22—262no—
350C22—522no—
351C22—522no—
352C22—521no—
353C22—521no—
354C22#1171832511yescharacteristic
355C22D13×#9911yescharacteristic
356C22D13×#9911yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—81no—
361C4—162no—
362C4—262no—
363C4—522no—
364C4—522no—
365C4—1041no—
366C4—2082no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—42no—
370C2—42no—
371C2—522no—
372C2#1311490911yescharacteristic
373C2#1311649811yescharacteristic
374C2#1311650011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1393C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1393D13
hypocenterC13#12857
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13112961C2semidirect
4. #13112960C2semidirect
5. C13×#1393C2semidirect
7. C2×#88146C4semidirect
8. C2×C42×D13C4semidirect
13. #11718635C4semidirect
18. #11718590C4semidirect
107. #1393D13semidirect
289. C13#12857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131173232
#131147522
#131129612
#131129602
C13×#13932
#1285713